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文档简介

1、用几何画板制作勾股弦图河北灵寿中学 折月平【摘要】：用多媒体展示24届国际数学家大会会标，动态演示变化过程，可以更好的从具体的问题情境情境中抽象出不等关系并把其表示出来。使学生能更好的利用数形结合的思想理解基本不等式。本文通过各个量之间的几何关系利用几何画板制作出了具有动态效果的勾股弦图。【关键词】：勾股弦图 基本不等式在必修5，3.4基本不等式1中以弦图设置了如下的问题情境： 、一般我们可以利用制作的教具进行演示问题情境，不仅通过2002年国际数学家大会会标引入，让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。 更通过对“赵爽弦图”的观察，利用图中相关面积间存在的数量关系，使学生由

2、形识数，引导学生从几何图形中抽象出重要不等式的代数形式：。用多媒体展示24届国际数学家大会会标，动态演示变化过程，可以更好的从具体的问题情境情境中抽象出不等关系并把其表示出来。使学生能更好的利用数形结合的思想理解基本不等式。下面利用几何画板画出“勾股弦图”打开几何画板，先画一个正方形，再在正方形内画一个正方形abcd。如图1：.图1连结ac（选择点a、点c-构造线段），bd交与点j。做线段gi，在线段gi上任选一点h,再以点j为圆心以线段gh为半径做圆（选择点j、线段gh-构造-以圆心和半径绘圆）。再以线段为直径做圆（选择线段jc-构造-中点p-选择点p、点j-构造-以圆心和圆周上的点绘圆）两

3、圆交与点，连结jq，qc。所以线段qc垂直线段qj，如图2：.图2分别过点b, 点d做线段jq的平行线（选择点b、线段jq-构造-平行线），延长线段cq ，过点a做线段cq的平行线。分别交与点r 、u、t、s。如图3：.图3 连接线段as、br、uc、dt。然后用ctrl +h键隐藏掉其它的辅助线，就得到了勾股弦图，如图4：.图4分别给rtarb（选择点a、r、b-构造-三角形内部-鼠标放到三角形区域-右键-颜色-红色）、rtdsa、rtctd、rtbuc添加红色，给四边形ruts添加黄色。分别度量线段ar（选择点a、r-度量-长度）、rb、ab的长度，计算 的值（数据-计算-函数-sqrt-选择ar-2-+-选择rb-2-=）,标记ar=a,rb=b,如图5：图5在这幅“勾股弦方图”中，以弦为边长的正方形abcd是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为；中间的小正方形ruts边长为b-a，则面积为。于是便可得如下的式子： 化简后便可得： 分别度量rtarb（选择三角形区域-度量-面积）、rtdsa、rtctd、rtbuc、正方形ruts的面积，如图6：图6：在这个界面中鼠标选

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