五年级秋学期奥数_第5讲：数的整除性

1、第5讲：数的整除性 灵活地运用整除性质，可以解决许多有关整除方面的问题。 一些特殊数整除的特征： 1. 个位是0、2、4、6、8的数能被2整除。 2. 个位是0或5的数能被5整除。 3. 各位数字之和能被3或9整除的数就能被3或9整除。 4. 如果一个数的末两位数能被 4或25整除，那么这个数就能被 4 或25整除。 5. 如果一个数的末三位数能被 8或125整除，那么这个数就能被8 或125整除。 6. 被11整除的数的特征：如果一个自然数的奇数位上数字和与偶 数位上数字和的差（大数减小数）能被 11整除，那么这个自然数 就能被11整除，否则就不能。 7. 能被7、11、13整除的数的特征：

2、 这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差，如 果这个差能被7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整 除。 学习例题： 例1:在五位数15 8的方框里填上什么数字，才能使它既能被3整除，又含有约数 5? 例2：六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数共有多少个? 3、4、5整除。符合这些 例3:在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被 条件的六位数中，最小的一个是多少？ 例4:五位数A329B能被72整除。问A和B各代表什么数字? 例5:六位数12A34B是88的倍数，这个数除以 88所得的商是什么? 例6在五位数中，数字和等于43且能被11整除的数有哪些?

3、 思考与练习: 1. 有一个四位数3AA1,它能被9整除。A所代表的数字是多少? 2. 在2008后面填上三个数字，组成一个新七位数，使它分别能被除3、4、5整除，这个 七位数最大是多少？ -2 - 3. 173口是一个四位数，王老师说：“我在这个数的方框里分别填上3个数字，所得的四位 数依次能被 7、11、6整除。”王老师填入的 3个数字的和是多少？ 4. 已知87654321 口这个十位数能被 36整除，那么这个数个位上的数字最小是多少? 5. 用 0、1、3、5、7这五个数字中的四个，可以组成许多能被11整除的四位数，其中最小 的一个四位数是多少? 6. 将一个四位数减去各数位上数字的和

4、后仍得一个四位数，19口 2,那么中应该填多少? 7. 六位数口 1991 能被33整除，这样的六位数是多少? 8. 有 0、1、4、7、9 五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3 整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的是多少 ? 9. 在一个两位数的数字之间加一个0,所得的三位数比原数大8倍，求这个数。 10.某校有13个兴趣小组，各组的人数如下表: 组 别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 数 2 3 5 7 9 10 11 14 13 17 21 24 24 天下午，学校同时举办语文和数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座， 其中听语

5、文 讲座的人数是听数学讲座人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，问这一组是 第几组？ 11 小敏在一张纸上写了一个五位数3A6B5，其中第2个数码和第4个数码看不清了，只 知道这个五位数既是 3的倍数，又是25的倍数。请你写出满足上述条件的五位数中最大 的和最小的。 12.有六个数： 987654、987653、987652、987651、987650、987649，从中挑出两个数的 乘积能被6整除，有多少种不同的挑法？并把每种挑法都写下来。 -6 - 课后作业： 1.从1、2、3、4、5中取三个数，组成的三位数中没有重复数字又能被2和9整除的有哪 2. 一个四位数ab12加上9后能被9

6、整除，减去8后能被8整除, 满足条件的最大数是 3.用11到2006这些自然数依次组成下列算式: 1112+1314 20032004+20052006 (A 0个 1516+17181920+2122 其中值能被4整除的算式有（） （B）125 个（C） 250 个 2324+2526 (D) 499 个 4 两个正整数相加时，得到一个各位数字相同的两位数，这两个数相乘时，得到一个各位 数字相同的三位数，原来的两个数是 5.在2006的中间嵌入一个数字得五位数 20 06,若此五位数能被 7整除，则嵌入的数字 6.商店有三种油漆，每种漆的颜色和牌子都不同，红色的每桶1. 5千克，黄色的每桶 2 千克，白色的每桶 2 .