考点五十几何概型学生

1、玩转数学优秀之路安老师课堂考点五十几何概型知识梳理1 几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2 几何概型的概率公式构成事件 A的区域长度（面积或体积）P(A)3 几何概型的两个特点几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性4 几何概型与古典概型的区别古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的， 但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型则是无限个典例剖析题型一与长度有关的几何概型例 1(2014 高考湖南卷 )在区间 2， 3上随机选取一个数X，则 X1 的概率为 ()4B.3C.21A. 555D

2、. 5变式训练(2015山东文 )在区间 0,2 上随机地取一个数x，则事件“ 1 log 1x11”发22生的概率为 ()3211A. 4B.3C. 3D.4解题要点基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的， 但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率题型二与面积有关的几何概型例 2(2014 高考辽宁卷 ) 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中 AB 2，BC 1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是()A.2B.4C.6D.8玩转数学优秀之路安老师课堂变式训练(2015 福建文 )如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上， 点 B 的

3、坐标为 (1,0)，且点 Cx 1，x 0，与点 D 在函数 f(x)1的图象上 若在矩形 ABCD 内随机取一点， 则此点取x 1， x 02自阴影部分的概率等于 ()1131A. 6B. 4C. 8D. 2解题要点求解与面积有关的几何概型的注意点：求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解题型三与体积有关的几何概型例 3 在棱长为 2 的正方体 ABCD -A1B1C1D1 中，点 O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD -A1B1 C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到

4、点 O 的距离大于1 的概率为 ()A. 12B 1 12C. 6D16变式训练有一个底面圆的半径为1、高为 2 的圆柱， 点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为 _解题要点对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积 (总空间 )以及事件的体积 (事件空间 )，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求当堂练习1 (2015 陕西文 )设复数 z( x 1)yi(x， yR )，若 |z| 1，则 y x 的概率为 ()3 1111 11 1A. 4 2B. 2C. 4 2D. 22一只蜜蜂在一个棱长为3 的正方体内自由飞行，

5、若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()481 418A.81B.81C. 27D. 273.在区间 x， sin x 的值介于 1与 1之间的概率为 () ，上随机取一个2222A.1B.2C.1D.23234在 2,3 上随机取一个数 x，则 (x 1)(x 3) 0的概率为 ()玩转数学优秀之路安老师课堂2B.134A. 54C. 5D. 55利用计算机产生0 1 之间的均匀随机数a，则事件“ 3a1 0”发生的概率为 _ 课后作业一、 选择题1在长为10cm 的线段 AB 上任取一点P，并以线段AP 为边作正方形，

6、这个正方形的面积介于 25cm2 与 49cm2 之间的概率为 ()A.2B 1、C. 4D3555102在区间 (10,20 内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数 a13 的概率是 ()1137A.3B 7C. 10D 103在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点C，现作一矩形， 邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32cm2 的概率为 ()1124A.6B 3C. 3D 54如图，一个矩形的长为5，宽为 2，在矩形内随机的撒300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为()23211916A.5B 5C.5D 55假

7、设 ABC 为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在ABC 内的概率 ()332433A.4B C. D 46一只蚂蚁在一直角边长为1cm 的等腰直角三角形ABC(B 90)的边上爬行，则蚂蚁距A 点不超过 1cm 的概率为 ()22A 2B 3C2 3D2 27(2015 湖北文 )在区间 0,1上随机取两个数x，y，记 p1 为事件“ x y1”的概率， p2 为事2件“ xy 1”的概率，则 ()21111A p1p22B p22p1C.2p2p1D p12p2二、填空题8在区间 20,80 内任取一个实数m，则实数 m 落在区间 50,75内的概率为 _玩转数学优秀之路安老师课堂9 (2013 湖北卷 )在区间 2,4 上随机地取一个数 x，若 x 满足 |x| m 的概率为5，则 m6_.10 (2014 福建文 )如图所示，在边长为1 的正方形中随机撒1 000 粒豆子，有180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_11取一个边长为2a 的正方形及其内切圆如图，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率为 _ 三、解答题2212已知关于x 的一元二次方程x 2(a 2)x b 160.(1) 若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2) 若 a2,6 ，b 0,4 ，求方程没有实根的概率13已知集合