计量经济学第七讲

1、第八章 一元非线性模型,1,本章主要内容,非线性的几种情况 双对数模型 半对数模型 双曲函数模型 小 结,2,非线性的几种情况,三、被解释变量相对于参数非线性，且无法实现参数线性化。如：,一、被解释变量相对于解释变量非线性，但相对于参数 线性。如：,二、被解释变量相对于参数非线性，但可一定程度转变 为参数线性化。如：,c-d生产函数,ces生产函数,3,双对数(double-log)模型,模型形式：,模型特点：斜率系数为y关于x的弹性，为什么？,lnxi与lnyi之间是线性的，但xi与yi之间是非线性的。,假设y为商品需求量，x为价格，则 就是商品需求的价格 弹性，表示：价格变动百分之一导致的

2、需求量变动的百分比。 由于 在模型中是一个常数，故上式也称为常数弹性模型。,4,模型适用对象：,模型估计与检验：,对观察值取对数，用取对数后的观察值（lnx,lny） 描成的散点图如果近似地为一条直线，则适合于用双对数 模型来描述x与y的变量关系。,通过变量替换使模型线性化。,令：,原模型线性化为：,同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线 性模型的整套原理和方法估计、检验模型。,5,例：小镇对鸡蛋的需求分析。,6,说明：价格弹性约为-0.23，即价格提高1个百分点，平均而言，需求量将下降0.23个百分点。因此，对widget的需求是缺乏弹性的。,计量结果：,7,半对数模型,模型形式：,

3、模型特点：,(1)式中，1表示当x变动一个绝对量时，y变动的百分比。,当x表示时间t时， 1表示的就是y的增长率，故(1)式 也称为增长模型，用以测度某一变量的增长率，如gdp增长 率、货币供应增长率等。,(2)式中，1表示当x变动一个百分比时，y变动的绝对量。,(2),(1),8,模型适用对象：,模型估计与检验：,当x变动一个绝对量时，y以一个固定的相对量随之变动时， 适宜用（1）描述。,当x变动一个相对量时，y以一个固定的绝对量随之变动时， 适宜用（2）式描述。,令,令,(2)式线性化为：,(1)式线性化为：,只要原模型满足线性回归模型的基本假设，均可采用一元 线性回归的一套理论、方法来进

4、行估计和检验。,9,例：关于美国gnp与货币供给间关系的研究(1973-1987),10,例：计量结果：,说明：货币供给每增加一个百分点，gnp的绝对变化 量为25.85亿美元。,11,双曲函数模型,模型形式：,模型特点：,模型适用对象：,随着x的无限增大， 将接近于零，y将接近其 渐近值 ，即y的取值存在一个自然极限：,当被解释变量yi存在自然极限，yi随着xi的 增大而增大（当 ），或随着xi的增大而减小 （当 ），但最终于渐近一条平行线时，适用 双曲函数模型描述。,12,模型估计与检验：,通过变量替换使模型线性化。,令：,原模型线性化为：,同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模 型的整套原理和方法估计、检验模型。,13,例：美国5869年间小时收入指数(y)和城市失业率(x)的关系,14,例：计量结果,你能试着加以解释吗？,15,小 结（1）,(1)不同模型形式的比较,16,小 结（2）,在许多场合，经济理论本身并未提供有关应该建立线性模型、双对数模型还是其它模型的强有力的信息，有些场合虽然告诉了，但被研究对象的处的状态并不一定与经济理论所揭示的相一致，因此，计量模型的函数形式经常是一个经济性的问题。如在关于小镇鸡蛋需求分析中，我们建立了双对数模型，但也可以建立线性模型：,(2)确定模型形式时要注意的,17,小 结（3）,原则一：统计显著性,原则三：在被