船舶结构有限元分析中分布载荷的离散化

1、船舶结构有限元分析中分布载荷的离散化z第1期(曹第132期)1996年2月中国造船sh1pbuildincj0fchinan0.1(seialn032)feb.1996船舶结构有限元分析中分布载荷的离散化;(上海交通大学)r摘要馨墨嚣薯享关键词:直堕缸出硝舀.(一)引言随着船舶尺度的大幅度增加,以及各种新型船舶和特殊用途船舶的出现,船舶结构分析逐渐依赖于现代的数值方法和数学工具,有限单元法则是一种强有力的分析方法.众所周知,船体不仅具有复杂的外形,而且在有限元计算中被划分成大量的阿格,节点和单元.船舶在运行中,船壳板上除了受到船外水压力,波浪压力的作用,船体结构上还受到机械设备,各种备品,燃油

2、,生活用水,压载水以及货物等载荷要把如此复杂的载荷正确地分配到众多的适当的节点上,要化费大量的时间和人力.所以分布载荷离散的自动化却是迫在眉睫的事.在船舶结构强度分析时,通常把船外水压力载荷分解为船外波浪静水压力和渡浪的附加动压力.其中波浪动压力用流体力学方法求得各切片上离散点处的压力后,把它们再分到有限元节点上,一般来讲比较容易处理,而波浪静压力的处理就比较复杂.本文给出了一种船舶分布外载荷自动离散化的方法,可以得到精确台理的节点力.本文所讨论的载荷离散方法可用到各种类型的船舶上,或者只要适当地选择本文所给出的计算公式,也可用到海洋工程,飞机,建筑等承受分布载荷的结构上(二)船壳板上波浪静压

3、力载荷离散化原理用有限元法进行结构分析时,船外水压力的处理是把渡浪分布载荷分配到那些能承受节点力并由板壳单元,膜单元以及梁单元等构成的有限元网格节点上.收稿日期t1995-05-29修改稿收稿日期:l9950624第l期(包第132期)吕云山等:船舶结构有限元分析中分布载荷的离散化假定板壳,薄膜单元有三角形或四边形两种.由于四边形可以分解为两个三角形.故仅需研究三角形单元的加载情况.根据单元所处的位置和布置方位,三角形单元上通常受到如图1所示的三种可能的载荷情况0:(1)整个三角形域都有载荷;(2)部分三角形受载,受载域只含一个节点(顶点);(3)部分三角形受载,受载域包含两个节点(顶点).在

4、一个三角形域范围内,假定载荷沿三角形平面坐标,y呈线性分布(图2).“一+鼬+7(1)上式中a,y是待定常数,由三角形域各顶点处的压强p(一1,2,3)决定.垂直于三角形域的总压力可分解为三个顶点的等效力,由下式给出:rh-一l”ds/h(2)【警】1.珩彤庀三种受载情况pj.pc/,图2三角形域内载荷分布及坐标系统图3整个三角形受载的单元直接用(2)式处理上述三种情况,尤其是(2),(3)两种情况是不方便的,将该式略加变形得叫su,ds(3)式中h受载顶点到对边的距离;y受载域中心到上述顶点对边的距离,rjyl”j5ds它是由p及阴影面积围成的载荷多面体的形心坐标.以下就三种载荷情况分别讨论

5、的计算.中国造船1.整个三角形受载荷由三角形三个顶点处的压强p,尸,尸求(1)式中的,y.设坐标如图3所示,则p-一舰9-yp2一(一d1)9-y(4)p3一d(d2)十y解(4)式可得:口一二!一二dird2ayp+一(5)一式中一cc08(b).考虑到b可大于90.,所以根据b的大小决定的符号,于是as一:z+dh2a)9-2肌+4,(6)由(2)式便可算出a点(p)处等效集中力为iwaiyuds/h-(7)b,c处的等效节点力亦可用同样方法处理.以后还会用到积分l一一ds,现推导如下:z”aff:三cz2一-+,az一曲(n).+d.+去一)(肪+4y)(8)2.加载域只含一个节点假设只

6、有a点被包含,如图4所示.此种情况不能像上节那样处理,可以考虑用式(3),为此首先需求得载荷形心位置.为方便起见,采用如图4中阴影部分三角形的局部坐标(图5).积分i一ds实际上就是载荷锥的体积.所以“一言h|尸图4受载域只有一十节点(a点)的单元圈5受载域三角形第1期(总第132期)吕云山等;船舶结构有限元分析中分布载荷的离散化47欲求形心位置还得求”s及”ds,同时还要用到表达式.为此,将处的压强为p.b,c处均为零的条件代入(5)式,可得口一0一于是一”n和包含a,b两点如图6所示.为处理方便起见,把载荷区域分成两部分sl和s,中国造船1996正(1)对s区,坐标设置如图7所示.此处三顶

7、点的压强p(d点的压强),p和p以次对应于(5)式中的尸,和尸.这里p.一0.于是有.一:7=p1_f1口(13)一一音其中r,c对应于(5)式中的n,日.将它们代入(6)和(8)式可得“ds一去ch(f一2c.)+2(14)和“d5一.一c).+f3+17莲纤维一)(15):p一图6加载域包含两个节点的单元图7含两个节点的加载域中s部分图6中四棱锥体dbgha的体积为d5=吉(p.+如因此s部分水压力离散至a,b顶点的压力为idswa一而由图7可知,形心c到r边的距离n正好是,所以顶点c的压力为lyu?dsc一生_式中d和d分别为形心c到日,b边的距离,即d一(cclc1)sinbyc1co

8、sb一_二式中&和yc分别为形心的,y坐标.(16)(17)(18)i一第1期(总第132期)吕云山等:船舶结构有限元分析中分布载荷的离散化(2)对于s区,与第一种情况类似.图8中的b,e,d以次与图3中a,b,c对应,相应的节点压强p,p和p以次与式(5)中p,p,p.相对应.其中=0.从图9可求得从形心c到n,b,f边的距离为一d2一(口+d.:(一譬)sincd2cosc(19)等)sinbd2cosbn图8含两个节点的加载域中s部分积分ds实际上就是图6中三棱锥尸图9(o)为法线长,即原点到平面的距离.因为式(23)和(25)两个方程表示的是同一平面,故有cos口cosflco

9、sy百丁一它们的比值记作.则c0sn=maco8口一mbsy一c一:d式中m一北为平面法化因子.由(26)式可知,”的符号由d决定.当d0时,”与常数项d的符号相反;若d一0,平面通过原点,则符号任取.以上是化为法线式的一般做法.事实上,当坐标原点置于船壳内部时,水压力的方向正好与法向矢量相反.因此,当d0时m的符号应取为与d相同.然而,船壳的形状是非常复杂的,按照上述算法有时会发生受力方向与实际情形不符的判断,尤其在艏艉处会遇到这种情况.因此,在实施时当需根据单元总坐标的位置对d作简单的修正.对于某些特殊的船体如双体船等则应作特别的处理:在计算d时要同时修正原点的y坐标求出单元平面上力的方向

10、余弦cosn,cosfl,cosy后,即可得节点力在总坐标下的分量:r=w,cos,r=w,cosfl(28)r=w,cos7(四)应用举例根据本文给出的公式,计算了若干种模型.现举例如下:例l三棱柱体上节点压力受水压力的三棱柱体,横截面为等腰直角三角形,三角形截面尺寸及坐标系见图l0.柱蔫1期(邑第132靳)吕云山等:船舶结掏有限元分析中分布载荷的离散化51体外水面高为12.5m.计算结果z方向的节力台力为6.284210kn(计及海水密度1.025t/m.,与理论计算结果比较,相对误差为0.o26.x,y方向合成的力接近于零,重心的x方向坐标在19.991m处,节点力对y轴的合成力矩为1.

11、2563l0kn?m.误差非常小.例22700箱集装箱船船体外壳单元阿格节点力分配.以本文离散化方法编制的计算程序已应用于沪东造船厂制造的2700箱集装箱船的应力分析.该船两柱间长220.415m,质量总和为0.5971l0.t,质心从船艉起在船长方向位置1o6.jm经汁算,求得分配得的节点力,其合力(浮力)为5.8283l0kn,浮心在船长方图10三棱柱截面尺寸及坐标系向位置107.82m(在后续的应力分析时,对节点力作了微小的修正,以求得全船力的平衡).(五)结束语许多场合往往需要将分布载荷离散化.例如,微分方程的数值解法,结构强度的离散解法,尤其在复杂结构用有限元解法时,更迫切希望快捷,

12、自动地把分布载荷正确地分配到网格节点上.本文给出的计算方法虽然是针对船舶水压力的分配,但原则上也可用到其他结构分布载荷的离散化上,只要在文中给出的公式中选择适当的计算公式.从算例可见,本文给出的离散化方法可得到较好的结果,所得到的合力与理论解相比误差很小.然而,与所有离散模型一样,在模拟连续函数时总存在着相当的误差.载荷离散化还有赖于有限元网格的划分,不同的阿格划分,在节点上所分配到的载荷值会有误差,这与网格太小,形状,方位等因素有关,而总的合力则误差很小.参考文献1钱仍l勐.大型集装符船结构分析系统载荷离散化程序说明和使用指南.上海交通大学.1993.3.2kamelhateta1.anau

13、tomatedapproachtoshipstructureanalysis.tr8ns.sname.1969.773钱仍劫.2700箱集装箱船质量,载荷离散化计算报告.上海变通大学.1993.3.中国造船1996盅discretizationofdistributedloadinfiniteelementanalysis0fstructuresqianrengjiluyunshan(shanghaijiaotonguniversity)abstractwavepressureloadonshiphullisdiscretizedforfiniteelementanalysisofshipstructures.formulasfo