著名机构数学讲义暑假08-八年级基础版-一元二次方程的解法公式法及综合-教师版

1、教师姓名学科数学学生姓名课题名称年级初二上课时间一元二次方程的解法公式法及综合一元二次方程的解法公式法及综合知识点一：一元二次方程的解法公式法1.求根公式推导：求解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)把常数项移到方程右边：ax2+bx=-c方程两边同除以二次项的系数：x2+bcx=-aabb方程两边同加上一次项系数一半的平方：(x+)2=-c+()22a2a整理：(x+bb2-4ac)2=2a4a2讨论：qa0，4a20（1）当b2-4ac0时，b2-4ac4a20，利用开平方法，得x+bb2-4acbb2-4ac，则x=-=2a4a22a2a，即x=-bb2-4ac2a（2）当b2-4

2、ac0时，b2-4ac4a20，方程没有实数根。2a2a2.求根公式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时，它有两个实数根：-b+b2-4ac-b-b2-4acx=，x=12注意：当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，x=x=-12b2a【例1】方程4x2-2=11x中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）-a4、2、11-c4、11、2【答案】c【例2】方程x2+3x=14的根是（）11-b4、2-d4、2、11ax=3652bx=-3652dx=cx=323-32322【答案】b【例3】方程3x2+23x=2中，b2-4ac的值为.【答案】36【例4】若代

3、数式4x2-2x-5与2x2+1的值互为相反数，则x的值为.（2）x2-x=01【答案】-2、3【例5】用公式法解下列方程：（1）-2x2+7x=0；1142【答案】（1）x=0,x=1272；（2）x=0,x=21225m4m【例6】用公式法解下列关于x的方程：（1）x2-x=a2（2）20m2x2+11mnx-3n2=0(m0)11+4a2n3n【答案】（1）x=（2）x=x=-121.开平方法：形如ax+c=0(a0)及a(x+k)+c=0(a0)的一元二次方程，移项后直接开平方法知识点二：一元二次方程解法总结22解方程2.因式分解法：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于

4、零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，即：若ab=0，则a=0或b=03.配方法：通过添项或拆项，把方程左边配成完全平方式，剩余的常数项全部移到方程右边，再通过开平方法求出方程的解即：ax2+bx+c=0a(x+)2-bb2-4acbb2-4ac=0(x+)2=2a4a2a4a2，再用开平方法求解4.公式法：用求根公式解一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时，有两个实数根：x=，x=2a2a-b+b2-4ac-b-b2-4ac12【例7】方程(x-1)2=4用法解，得x=，x=12【答案】开平方3-1.【例8】(x-2)2-2+x=0

5、用法解，得x=，x=12【答案】因式分解21【例9】x2-2x=399用法解，得x=，x=.12【答案】配方21-19【例10】用因式分解法解下列方程：.（2）x2+x+4=0；（1）-3x+2x2-5=0；1833（3）(x-1)(x+2)=10；（4）(3x+1)(x-1)=(4x-1)(x-1)【答案】（1）x=-1，x=1252；（2）x=-2，x=-6；（3）x=-4，x=3；（4）x=1，x=2121212（1）(x+3)2=6；3（2）4(x+1)2=(x-2)2【例11】用开平方法解下列方程：1【答案】（1）x=32-3，x=-32-3；（2）x=-4，x=01212【例12】

6、用配方法解下列方程：（1）2x-5x2=2；（2）1.3x2+0.6x+1=04【答案】（1）方程无解；（2）方程无解【例13】用适当方法解下列方程：（1）(2x-1)2=9；（2）12x2-45x-525=0；（3）(3x-1)2-(x+1)2=0；（4）(x-2)2+x(x-2)=0；（5）x2-52x+1=0；2（6）0.3x2+0.5x=0.3x+2.114【答案】（1）x1=2，x2=-1；（2）x1=35，x2=-5；（3）x1=1，x2=0；（4）x1=1，x2=2；（5）x1=52+43，x2=52-43；（6）x1=73，x2=-3【例14】若a是方程x2-x-1=0的一个根

7、，求代数式a3-2a+3的值.【答案】4()-(a【例15】已知a2+b2【答案】322+b2)-6=0，求a2+b2的值.ay=-36cy=323dy=【习题1】解方程4y2=12y+3，得到（）36by=22-32322【答案】c【习题2】设a是一元二次方程x2+5x=0的较大根，b是x2-3x+2=0的较小根，那么a+b的值是（）()a-4b-3c1d2【答案】c【习题3】一元二次方程ax2+bx+c=0b2-4ac0的根是.【答案】x=-bb2-4ac2a【习题4】方程x2+x-2=0中，b2-4ac的值为.【答案】9【习题5】若代数式2x2-3x-5的值等于代数式4-6x的值，则x=

8、.【答案】-3或32【习题6】已知x的一元二次方程x2+2kx+k2=0的一个根是-2，那么k=.【答案】2【习题7】关于x的一元二次方程x2+2x+c=0(c1)的两根为.【答案】x=-11-c【习题8】解方程（用公式法）：（1）x2-3x-4=0（2）x2=2(x-1)（3）x2-43x+10=0（4）-12x2-x+1=0（5）5x2-2x-7=0（6）1(x-1)=2x22（7）x2+23x+3=0（8）(2x-7)2-(2x+5)2=12x2（9）2x2+27x+1=0（10）(x+1)(x-1)=22x（【答案】1）x=4x=-1（2）无实数根（3）x=232（4）x=-13（5）

9、x=121（6）无实数根（7）x=x=-3（8）x=-261275,x=-12（9）x=-752（10）x=23【习题9】用适当的方法解下列一元二次方程：（1）(3x+1)2=4（2）x2-4x-60=0（3）5(x-3)2+x=3（4）5x2-2x-7=0（5）12x-1=2x2（6）3x2+23x+1=0（7）3(x-2)2=x2-2x（8）(x+3)2=(2x-5)2（9）2y2+43y=22（10）(2x-3)(2x+3)=5x【答案】（1）x=1x=-1（2）x=10x=-6（3）x=3x=（4）x=x=-1（5）355没有实数根（6）x=x=-3（7）x=2x=3（8）x=8x=33（11）x2-12x-9964=0（12）mx2+(4m+1)x+4m+2=0147121212122121212（9）x=-622（10）x=194x=-1（11）x=106x=