平面直角坐标系内的特点

1、学习好资料欢迎下载 平面直角坐标系内的特点 一、互相垂直两轴分平面为五部分 互为垂直的两数轴把平面分为五部分， 依次为一、二、三、四象限及坐标轴， 这样平面内的任何一点不在象限内就在坐标轴上。 二、坐标平面内点的特点 P为坐标平面内的一点，过 P作x轴的垂线，垂足所对应的数 x0即为该点 的横坐标，过P作y轴的垂线垂足所对应的数y0即为该点的纵坐标；表示为P( X。， yo) 象限内的点有Xoyo 0坐标轴上的点有Xoy 0=0 点在y轴右边，则Xo 0;在y轴上，则Xo=o；在y轴左边，则x 0;在x轴上，则y 0=0 ;在y轴下边，则y o 0。 坐标原点坐标为(0，0) 例1在平面直角坐

2、标系中，已知点 P (1 , 2a-1)在第四象限内，贝U a的取 值范围是。 1 解析：P点在x轴的下方，则2a-1 0,得a- 2 三、点到坐标轴的距离特点 P (a, b)到x轴的距离为纵坐标的绝对值 b倒y轴的距离为横坐标的绝对值 a。 例2、在平面直角坐标系中，点 P (-3, 4)到x轴，y轴的距离分别为( ) A、3，4 B、-3，4 C、4，3 D、-4，-3 解析：距离为绝对值，为非负，因儿 B、D错。A对应错了，因儿选C。 四、同一坐标轴上的两点或平行某一坐标轴的直线上两点间的距离特点。 x轴上的两点或平行x轴的直线上两点其纵坐标相等，这两点的距离为横坐 标差的绝对值； y

3、轴上的两点或平行y轴的直线上两点其横坐标相等，这两点的距离为纵坐 标差的绝对值； 例 3、已知 A (-1，2) B (1,2) C (1,-1)，求 AB、BC 的长 解析：A与B两点纵坐标相等，则AB平行x轴，有AB= 1(1) =2;B与C 两点横坐标相等，则BC平行y轴，有BC= 2 (1) =3. 五、关于坐标轴对称点的特点 若P( a,b)关于X轴的对称点为P!，则PPi平行y轴，且P与Pi分居x轴异 侧及到x轴的距离相等二P1 (a,-b) 若P (a,b)关于y轴的对称点为P2,则PP2平行x轴，且P与P2到y轴的 距离相等及分居y轴异侧二P2 (-a,b) 由此可知关于某轴对

4、称，则此轴对应坐标不变，另一轴对应的坐标变为相反 若P (a,b)关于原点的对称点为P3,可以看成先关于x轴对称，再关于y轴对 称得到，也可以看成先关于y轴对称，有P2 (-a,b)，再看成关于x轴对称得到。 P3 (-a,-b) 例4、点P (-2,1 )分别关于x轴、y轴、原点对称点的坐标为、 、 。 答案：(-2, -1)，(2, 1)，(2,-1)。 六、两平行线上点的特点 如图L1 / L2,分别过x轴上的实数X1、X2对应的点作y轴的平行线，分别 交L1与L2于A、B、C、D四点。 i i IF 设 A、（X1,yJ B、（ X1,y；） C、（ x2,y 2） D、（ jy ）有

5、讨 2- 丫1 = 丫2- Y1 (注意对应) 也可以：作X轴的平行线 设 A、( Xi,yi) B、( x；,yi) C、( 22)D、(有 x? - x 1 = X2 - x； 例5、如图L； / L2,分别交两坐标轴于 A、B、C、D四点。已知A、(0, 1) B、(0，2) C、(3，0)求 D 点坐标。 解析：同作x轴或y轴的两条垂线，这里已知 A、B、C点坐标， 则过c 作x轴垂线交L2于Ci, Ci的纵坐标可由0-1=y；-2, 得Ci(3,1),Ci与A点的纵坐标相等，则A Ci / x轴，则D点横坐标可由3-0=x；-3, 得 Xi=6： D (6,0) 七、相交两直线点的坐

6、标特点 由六知：当作x轴的两条平行线时，X2-X1咲-Xi 当作y轴的两条平行线时，y2y 鬥2- yi 八、平移点的坐标特点 (1) 平移方向与x轴方向平行：则对应点的纵坐标不变，横坐标都变化相应 数值。 (2) 平移方向与y轴方向平行：则对应点的横坐标不变，纵坐标都变化相应 数值。 (3) 沿其它方向平移。 找出一对对应点的坐标，如 A (a,b) Ai (c,d)则B (x,y)经过平移后 横坐标为x+ (c-a)，纵坐标为y+ (d-b)，可以看成沿平行x轴的方向平移， 再沿y轴方向平移；或看成先沿y轴方向平移，再沿x轴方向平移。 例5、已知 ABC顶点的坐标分别为 A (1.5，3)，B (1, 2)，C (3, 2) 经过如下平移后分别求出各顶点坐标 (1) ABC沿x轴的正半轴平移2个单位。 (2) ABC沿y轴的负半轴平移3个单位。 （3） ABC沿某一方向平移后B点坐标为（4,-2） 解析：（1）沿x轴平移，纵坐标不变，沿正半轴横坐标都增加2,则Ai（3.5,3）, B!（3,2），6（5,2） （2）沿y轴平移，横坐标不变，沿负半轴纵坐标都减去3