椭圆(教学设计)

1、2.1椭圆(2)(教学设计)2. 1.1椭圆及其标准方程教学目标：知识与技能目标(1) 进一步理解椭圆的概念， 会用椭圆的定义解决实际问题；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法(2) 掌握求轨迹方程的一般方法过程与方法目标通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能 力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。情感、态度与价值观目标：通过让学生进一步用坐标法掌握求轨迹方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培 养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。教学重点：进一步理解椭圆标准方程，会求轨迹方程

2、教学难点：求轨迹方程的方法。 教学过程：一、复习回顾：(1)椭圆定义MF1mf22a22 2(2)标准方程x- + 笃=1 禾口 笃+y=1( a b 0)aba b(3)求曲线方程的一般步骤是什么？建系：建立适当的直角坐标系；设点：设M (x,y )是曲线上任意一点；列式：建立关于 x,y的方程f(x,y) =0；化简：化简方程f(x,y)=O.检验：说明曲线上的点都符合条件；符合条件的点都在曲线上二、创设情境、新课引入：求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法等。三、师生互动、新课讲解：例1.已知B,C是两个定点，BC 8，且 ABC的周长等于18,求这个三角形顶点 A

3、的轨迹方程。解：以过B,C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴,由BC 8，可知B(-4,0),C(4,0).由周长等于18得,ABAC10，因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且2a=10,c=4，所以,2 2 2b=a-c =25-16=9.又点A不在x轴上，所以,点A的轨迹方程为2 2x y2591(y 0)例2 （课本P34例2）在圆x2 y2 4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD , D为垂足.当点P在圆上运 动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？分析：点P在圆x2 y2 4上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点 M是点P的伴随点，因点 M为线 段PD的中点，则点 M

4、的坐标可由点 P来表示，从而能求点 M的轨迹方程.总结：相关点法：寻求点 M的坐标x, y与中间xo,y。的关系，然后消去Xo,y。，得到点M的轨迹方程.例3 （课本P35例3）如图，设A, B的坐标分别为5,0 , 5,0 直线AM , BM相交于点M，且它们的斜4率之积为，求点M的轨迹方程.9由于直线AM ,点M的轨迹方程.BM的斜率之积是-，因此，可以求出9x,y之间的关系式，即得到解：设点Mx, y，则 kAMyx5， kBMyx 5 ；x 5x 5代入点M的集合有yy4(x5)x5x5922化简，得：Xy1(x5)251009分析：若设点M x, y，则直线AM , BM的斜率就可以

5、用含 x, y的式子表示,即可得点M的轨迹方程.x2+寸一6x 91 = 0内切，求动圆圆心的轨迹方程例4: 一动圆与圆x2+ y2+ 6x+ 5= 0外切，同时与圆*x解： 设动圆圆心为 P （x, y），半径为R,两已知圆圆心分别为 O, Q. 由 x2+y2+6x+5=0 得：（x+3）2+y2=4 ;由 x2+y2 6x 9仁0 得：（x 3） 2+y2=100 故Q（ 3,0）, Q（3,0）, 且圆Q在圆O内部.圆P与圆Q外切知：| QP|= F+-2,由圆P与圆Q内切知：| QP=10 R 所以|QP|+| QP|=12，而|QQ|=6，可知P点轨迹为椭圆，且 2a=12, a=

6、6;2 22c=6, c=3;所以 b2=a2 c2=36 9=27 P点的轨迹方程为：x -13627课堂练习（课本 P36练习NQ 3; 4）四、课堂小结、巩固反思：求轨迹方程的方法：1. 直接法由题设所给（或通过分析图形的几何性质而得出）的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法.2. 定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法.这种方法要求题设 中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件.3. 相关点法：若动点P（x,y）随已知曲线上的点Q（x0,y0）的

7、变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点 P的轨迹方程.这种方法称为相关点法（或代换法）.4. 待定系数法：求圆、椭圆的方程常用待定系数法求.五、布置作业：A组：1、（课本P42习题2.1A组：NQ 6）2、（课本P42习题2.1A组：NQ 7）3、(tb1608701)以两坐标轴为对称轴的椭圆过点P(3,4 34）和Q（-4, 3 ），则此椭圆的方程为5(A)。2(A 25 y22(B) x2125x2（C）2521或乞x21252(D)162y_194、(tb1608802)已知椭圆的对称中心为坐标原点，且以点F(0,-、5）为一个焦点，又与x轴交

8、于点A（-2,0），则该椭圆方程为（B）。2(B)42(C)42(D)55、(tb1608903)过点P（-3,2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程是B)。2(A) 102y152(B)152y106、(tb1608904)F1、F2为椭圆(A) 10(B)(C) 13(D)26B组：1、（课本P42习题2.1B 组:NO2、（课本P42习题2.1B组：NQ 2）2y1521 ( D)1521的两个焦点,P为椭圆上一点，则PFFz的周长为（A)。1、解P（-3,0），求圆心M的轨迹及其方程P在定圆内设动圆圆心为 M（x,y），则|MP|为半径又圆M. 2和圆Q内切，做| MQ| =8- | MP| , | MQ| +MP=8故M的轨迹是以P, Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以2a=8,b =7,故动圆圆心 M的轨迹方程是：x2/16+y 2/7=1.2 22、 P是椭圆L 1上一点，Fc F2是焦点10064(1)若 F1PF2，求 F1PF2的面积；3求PF1 PF2的最大值.解：由已知得：c2 100 64 36 2c 12, F1F2PF2 n,则 m n 202 2 2 在PF1F2中，由余弦定理得：F1F2I|P