计数原理单元测试题汇编

1、学习-好资料第一章计数原理单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）15位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）a10种b20种c25种d32种2甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有a36种b48种c96种d192种3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440种960种720种480种4.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）()ac14个22610210

2、4(c1)个26a2a4个2610a2104个265.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(a)40种(b)60种(c)100种(d)120种6.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有()a.72b.60c.48d.527.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.a.6b.9c.10d.88.ab和cd为平面内两条相交直线，ab上有m个点，cd上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，

3、则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是()c1c2+c1c2c1c2+c1c2c1c2+c1c2a.mnnmb.mnn-1mc.m-1nnmd.c1c2+c1c2m-1nn-1m-1(2-x)9.设10=a+ax+ax2+ax1001210,则(a0+a+a210)2-(a1+a+a29)2的值为()更多精品文档学习-好资料a.0b.-1c.1d.10.2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()a.64b.72c.60d

4、.5611.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为()a.99000b.99002c.99004d.9900512.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）a.120b.240c.360d.72二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）.14.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）x)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n=15.若(2x3+1.16.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员

5、、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图，电路中共有7个电阻与一个电灯a，若灯a不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。rrrr更多精品文档rrr学习-好资料18从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列

6、成一个数列.（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和.20.（本小题满分12分）求证：能被25整除。更多精品文档21.（本小题满分14分）已知-3a的展开式的各项系数之和等于43b-展开学习-好资料3n15a5b式中的常数项，求-3a展开式中含3na的项的二项式系数.3x2展开22.（本小题满分14分）若某一等差数列的首项为c11-2n-p2n-2,公差为-2x552m5n11-3n式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.更多精品文档学习-好资料()a的牌照号码共有c110个，选a4单元

7、测试卷参考答案排列、组合、二项式定理一、选择题：（每题5分，共60分）1、d解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选d2、c解析甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有c2c3c3=96种，选c4443、解析：5名志愿者先排成一排，有a5种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右5顺序，共有24a5=960种不同的排法，选b54、a解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同2265、b解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日

8、参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有c2a2=60种，53选bb6、解析:只考虑奇偶相间,则有2a3a3种不同的排法,其中0在首位的有a2a3种不符合题意,3323所以共有2a3a3-a2a3=60种.3323c7、解析:比12340小的分三类:第一类是千位比2小为0,有a3=6个;第二类是千位为2,3百位比3小为0,有a2=2个;第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所以12340是2更多精品文档学习-好资料第10个数.8、d解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点.(2-x)9、c解析:由

9、10=a+ax+ax2+ax10可得:01210(2-1)当x=1时,10=a0+a11+a212+a10110=a0+a1+a2+a10(2+1)10=a-a+a+a=a-a+a-a+a当x=-1时,10012301210)2-(a(a+a+a02101+a2+a9)2=(a+a+a+a)(a(2-1)(2+1)=(2-1)(2+1)=1.=012100-a1+a2-a3+a10101010)a10、解析:先进行单循环赛,有8c2=48场,在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,在决出4强,4打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名,共举行:48+8+4

10、+2+1+1=64场.11、c解析:9.985=(10-0.02)5=105-c11040.02+c2103(0.02)255+c3102(0.02)3+5=105-103+4-0.06+99004.a12、解析:先取出一双有c1种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,5有c2c1c1种不同的取法,共有c1c2c1c1=120种不同的取法.4225422二、填空题(每小题4分，共16分）13、1260解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有c4c2c3=126095314、24解析：可以分情况讨论：若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，

11、4，各为1个数字，共可以组成2a3=12个五位数；若末位数字为2，则1与它相邻，其余33个数字排列，且0不是首位数字，则有2a2=4个五位数；若末位数字为4，则1，2，为2更多精品文档学习-好资料一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2(2a2)=8个五位数，2所以全部合理的五位数共有24个x15、7解析：若(2x3+1x)n的展开式中含有常数项，tr+1=cn-r(2x3)n-r(1n)r为常数项，即3n-7r2=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.16、36种解析从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不

12、能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有c1a2=343=36种34三、解答题（共六个小题，满分74分）17.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有221=3种；4分支线c中至少有一个电阻断路的情况有221=7种，6分每条支线至少有一个电阻断路，灯a就不亮，因此灯a不亮的情况共有337=63种情况.10分18.解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有c3种情况；4第二步在5个奇数中取4个，可有c4种情况；5第三步3个偶数，4个奇数进行排列，

13、可有a7种情况，7所以符合题意的七位数有c3c4a7=100800个3分457上述七位数中，三个偶数排在一起的有个c3c4a5a3=144006分4553上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有c3c4c5a3a2a2=5760个9分455342上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有a4c3a3=28800个.12分54519.解：先考虑大于43251的数，分为以下三类更多精品文档()()学习-好资料第一类：以5打头的有：a4=244第二类：以45打头的有：a3=63第三类：以435打头的有：a2=22分2故不大于43251的五位数有：

14、a5-a4+a3+a2=88（个）5432即43251是第88项.4分数列共有a=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.8分因为1，2，3，4，5各在万位上时都有a个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）a1000010分同理它们在千位、十位、个位上也都有a个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）a（1+10+100+1000+10000）=152411111=399996012分20.证明:因2n+23n+5n-4=46n+5n-4=4(5

15、+1)n+5n-43分5=4.(n+c15n-1+c25n-2+cn-252+cn-15+1)+5n-48分nnnn5=4.(n+c15n-1+c25n-2+cn-252)+25n10分nnn显然5n+c15n-1+c25n-2+cn-252能被25整除,25n能被25整除,nnn所以2n+23n+5n-4能被25整除.12分21.设43b-15()-r1rr+1=cr43b的展开式的通项为t-5b5b5=-45-rcrb51r5更多精品文档10-5r6,(r=0,1,2,3,4,5).6分6学习-好资料若它为常数项,则10-5r=0,r=2,代入上式t=27.3即常数项是27，从而可得3an-3a中n=7，10分同理3a7-3a由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，22.由已知得：11-2n5n,又nn,n=2,2分2n-211-3n其二项式系数是35.14分c11-2n-p2n-2=c7-p2=c3-p2=5n11-3n105105109832-54=1005232m55-r232rr+1=cr-x的展开式的通项t-x2x52x5=(-1)rcrx3,r=0,1,2,3,4,5),55-2r52若它为常数项,则r-5=0,r=3,代入上式t=-4=