小学二年级下奥数关于速算与巧算例题与习题含答案

1、二年级奥数下册：第三讲速算与巧算 笫三讲速算与巧算 利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧 妙而迅速. 例 1 2X4X5X25X54 二（2X5）X（4X25）X54 （利用了交换 =10X100X54律和结台律） =54000 例2 54X125X16X8X625 =54X （125X8）X（625X16）（利用了 =54X1000X10000交换律和结合律） =540000000 例3 5X64X25X125将64分解为乙冬8 二5X（2X4X8）X 25X125的连乘积是关键一 二（5X2）x（4*25）x（8X125）步 =10X100X1000 =1000

2、000 例4 32 X 125 X 275注意某数乘以11的积等 =（4 X 3）X 125 X （ 25 X 11 ）于该数错位相加之和，如； =（4 X 25 ） X （ 8 X 125 ） X 112 5 =100 X 1000 X H-3-5 =11000002 5 2 7 5 例5 37X48X625 =37X（3X16）X625 注意37X3=111 =（37X3）X （16X625） =111X10000 =1110000 例6 27X25+13X25逆用乘法分配律， =（27+13） X25这样做叫提公因数 二 40X25 =1000 例了 123X23+123+123X76

3、注意123=123X1；再 =123X23+123X1+123X76 提公因数 123 二 123X（23X1+76） =123X100 =12300 例8 81+991X 9把刃改写（叫分解因 二9X9+991X9数）为9X9是为了下 =（9+991） X9 一步提岀公因数9 =1000X9 =9000 例 9 111X99 二llix （100-1） =111X100-111 =11100-111 =10989 例10 23X57-48X23+23 =23X （57-48+1） =23X10 =230 例11求1+2+3+24+25的和. 解：此题是求自然数列前25项的和. 方法利用上一讲

4、得出的公式 和二（首项+末项）X项数一 2 1+2+3+24+25 =（U25）X25亠 2 二26X25*2 二 325 方法2：把两个和式头尾相加（注意此法多么巧妙！） 和= 1 + 2 + 3 +24 + 25 + ）和= 25 + 24 + 23+2 + 1 2 X 和=:26 + 26 + 26j+26 + 25 和= 26X 25+2 = 325 想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的拼补法”有联系吗? 例 12 求8+16-24+32+-+792+800的和. 解；可先提公因数 8+16+24+32+F92+8OO =8X (1+2+3+Q+-+99+10CI) -8X (1

5、+100)X100-2 二 8X5050 =40400 例13某剧院有厉排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一擀有帀个 座位，问这个剧院一共有多少个座位7 解由题意可知，若把剧院座位数按第I排*第2排.第3排、第25排的 顺序写出来，必是一个等差数列. 么第1排有多少个座位呢？因为， 錦2排比笫1排多2个座位,22X1 第琲就比第琲多4个座位，4-2 X 2 第4排就比第1排多6个座位，6=2X3 这样，第更菲就比第1排多俯个座位， 43=2X24 所以第1排的座位数是：70-48=22. 再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数 和二(22+70)X25-2 二 92X25-2 -1150

6、.| 二年级奥数下册：第三讲速算与巧算习题 习题三 计算下列各题： 1. 4X135X25 2. 38X25X6 3. 124X25 4. 132476X111 5. 35X53+47X35 6. 53X 46+71X 54+82X 54 7. 11X11 111X111 1111X1111 11111X11111 111111111X111111111 8. 12X14 13X17 15X17 17X18 19X15 16X12 9. 11X11 12X12 13X13 14X14 15X15 16X16 17X17 18X18 19X19 10计算下列各题，并牢记答案，以备后用. 15X1

7、5 25X25 35X35 45X45 55*55 65X65 75X75 85XS5 95X95 11. 求1+2+3+- + (n-1) +妣和，并牢记结果. 12. 求下列各题之和.把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西 吗？ 01+2+3+10 2+3+100 1+2+3+1Q0Q : 1+2+3+10000 13. 求下表中所有数的和.你能想岀多少种不同的计算方法? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 1

8、2 13 14 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 15 16 17 9 W 11 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 15 16 17 18 19 二年级奥数下册：第三讲速算与巧算习题解答 习题三解答 1. 解：4X135X25二（4X25）X135 =100X135=13500. 2. 解：38X25X6=19X2X25X2X3 二 19X（2X25X2）X3 =19X100X3 =1900X3=5700. 3. 解：124X25二（124-4）X（25X4）

9、 =31X100=3100 4. 解：132476X111 =132476X （100+10+1） =13247600+1324760+132476 =14704836. 或用错位相加的方法： 132476 132476 +132476 14704836 5. 解：35X 53+47X 35二35X（53+47） =35X100=3500. 6. 解：53X46+71X54+82X54 二（54-1） X 46+71X54+82X54 =54X46-46+71X54+82X54 =54X （46+71+82） -46 二54X199-46 =54X （200-1） -46 =54X200-54

10、-46 =10800-100 =10700. 7. 解：11X11=121 111X111=12321 1111X1111=1234321 11111X11111=123454321 111111111X111111111 二12345678987654321 8. 解： 12X14=12X （10+4） =12X10+12X4 =12X10+ （10+2）X4 =12X10+10X4+2X4多次运斥乘法分配 =（12+4）X10+2X4律（或提公因数） =160+8 =168 13X17=13X (10+7) =13X10+13X7多次运用乘法分配 =13X10+ (10+3)X7律(或提公

11、因数) =13X10+10X7+3X7 二(13+7) X10+3X7 =200+21 =221 发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的 个位数，乘以10(即接着添个“0”)，再加上它们个位数字的积. 用这个方法计算下列各题： 15X17= (15+7)X10+5X7 =220+35=255 17X18= (17+8)x 10+7Xg =250+56=306 19X15二240+45二 285 16X12=180+12=192. 9. 解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住： 11X11= (11 + 1) xio + ixi = 121 (2)12X

12、12= (12 + 2)X10 + 2X2 = 144 13X13= (13 + 3)X 10 + 3X3 = 169 14X14= (14+4)X 10 + 4X4 = 196 15X15= (15 + 5)X 10 + 5X5 = 225 16X16= (16 + 6)X10 + 6X6 = 256 17X17= (17+7)X 10 + 7X7 = 289 18X18= (18 + 8)X10 + 8X8 = 324 19X19= (19 + 9)X 10 + 9X9 = 361. 10. 解：15X15注意矩形框中 二 15X (10+5)式子 =15X10+15X5 二 15X10+

13、 (10+5)X5 =15X10+10X5+5X5 =(15+5)X10+5X5 20X10+5X5 二 225 25X25 =25X （20+5） 二 25X20+25X5 二25X20+（20 + 5）X5 二25X20+20X5+5X5 =（25+5）X 20+5X5注意矩形框中 _ |30X 20+5X 崭式子 二 625 发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写 上25. 如15 X 15的积就是1 X 2再写上25得225. 25 X 25的积就是2 X 3再写上25得625. 曲这个方法写出其他各题的答案如下： 35X35二3X4X100+25二1225

14、 45 X 45=4 X 5 X100+25=2025 55 X55二5 X 6 X100+25=3025 65 X 65=6 X7X100+25=4225 75 X75=7X 8 X100+25二5625 85 X 85=8X 9 X100+25=7225 95 X 95二9 X10X100+25=9025 要牢记以上方法和结果.要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整 套的东西反而容易记住！ 11. 解：有的同学问：“n是几？ ” 老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”.用头尾相加法求，自然数 刖的前n项之和. 和=1 +2 +3+.+(n - 1) + n +)和=n + (n -

15、 1) + (n - 2)+ 2+ 1 2 X 和=0 + 1) + (n + 1) + (n + 1)+(n + 1) + (n + 共有顽 和=(n + 1) Xn*2 或和=彎2 12. 解：请注意规律性的东西. 1+2+3+-+10 =(1+10)X 10* 2二55 1+2+3+100 =(1+100)x 100 +2二5050 1+2+3+1000 =(1+1000)X1000- 2=500500 1+2+3+-+10000 =(1+10000)X 10000-2=50005000. 13. 解：方法1：仔细观察不难发现把每列（或每行）的10个数相加之和按 顺序排列起来构成一个等差

16、数列，它就是： 55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125, 135, 145 总和二（55+145）X 102=1000 方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55 X 10二550但第二行比第一行多10,第三行比第一行多20,，第十行比第一 行多90 总计共多： 10+20+30+40+50+60+70+80+90=450. 所以原题数字方阵的所有数相加之和为： 550+450=1000. 阵折鍍賞第慾影:甥翳撃松界线将该数字方 20 20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 20 20 1