新课标青岛版小学五年级上册《用数对确定位置》教学实践与思考

1、生动呈现 深刻诠释新课标 青岛版小学五年级上册用数对确定位置教学实践与思考（本课荣获华东六省一市讲课比赛一等奖、山东省优质课一等奖）【课前思考】一、本课教学内容处在什么位置？“用数对确定位置”属于空间与图形领域教学内容，各种版本教材中均有涉 及。在备课之前，我们参考了各种教材，发现每一版本教材编排的体制并不相同： 人教版是将这部分内容安排在六年级上册， 北师版安排在四年级下册，江苏版则 安排在了五年级下册，青岛版安排在五年级上册。虽是如此，但各种版本选用的 素材和教学内容却大同小异，都是从学生已有知识经验出发，在学生第一学段学 会确定一维空间位置的基础上，继续学习在二维空间内确定位置。 教学内

2、容的安 排上，都是先用第几列第几行（或第几组第几个）来确定位置，再用数对确定位 置，进而发展学生的数学思考，培养学生的创造和想象能力。 这些知识的学习同 样都要为第三学段认识平面直角坐标系打下基础。根据本地学生的认知基础和思维特点，最终我们决定选用青岛版教材进行试 教。二、学生的认知水平处在什么位置？学生在第一学段已经学习了用前后、 左右、上下等表示物体位置的方法。从 学生的现有水平来看，认识数对对他们来说不是太难，似乎缺少一定的思维挑战 性。实践也证明，这部分内容弹性很大，可以在五六年级试教，也可以在三四年 级试教，但在不同年级教学的深浅程度并不一样。 针对五年级学生的心理发展特 点，联系到

3、数对概念的抽象性，以及数对当中包含着的丰富的坐标思想， 我们决 定将教学的内容“丰富化”，力求让学生在学习知识的同时经历完整的 “数学化” 的过程，从而体验到探索的快乐，并进一步接近数学知识的本质特征。三、教学的方式处在什么位置？数学学习的内容应该是丰富多彩的。 教材编排的军营图虽然十分规范， 但如 果直接由教师呈现给他们， 学生则显得被动无趣。 如何改变这种局面， 让学生学 习“自己的”数学，将教学的素材进一步生动化呢？我们设想了为学生拍照、现 场投放照片的形式， 为学生创造了更加贴近自身生活的学习素材， 调动了学生参 与的兴致。数对是一种抽象的数学模型，我们认为不宜采用“告诉”的方式，而应

4、该让 学生根据已有的知识经验， 试着去创造出新的方法， 在此基础上再引导学生认识 数对的特征，从而让学生经历知识生成的真实过程，增强学习数学的情感体验。事实上，种种确定位置的方法都属于人的创造， 方格图和坐标同样是一种人 为的创造。 在学生初步认识了数对、 学会用数对确定位置之后， 教师应及时打破 这种认知平衡， 将学生的思维引领到另一个较高的平台上。 因此，在课的第二个 教学环节， 教师提出了新的问题， 并借此向学生展示了方格图的动态性。 这样一 来，课堂灵动了，学生学习的方式也随之改变。【课堂实践】（一）用数对确定具体情境中的位置 1创设情境，提出问题 刚才老师给大家拍了张照片，想不想看看

5、？请看大屏幕。 谁能给老师介绍一下班长在照片上的位置？生：从左边数 师：哦，你是这样看的。谁还能用自己的方式给老师介绍一下？ 生：从右边数师：嗯，你是从这个角度看的。还有不同的说法吗？生：师：同样是班长的位置，大家一会从左边数，一会从右边数，一会从前面看，一 会又从后前看，老师听得都有点晕了。你们感觉怎么样？ 怎样才能既准确又简明地表示出班长的位置呢？这节课我们就一起来研究 “确定位置”。（板书：确定位置） 【说明：课的开始采用给学生现场拍照的形式，既激发了学生参与的浓厚兴趣， 体现了数学从生活中来，又为下面认识列与行、创造数对提供了真实而鲜明的 活动素材，可谓一举两得。设计这一环节的目的，一

6、是充分暴露学生已有的认 知经验，二是让学生在描述过程中感受到原有方法的复杂性和不确定性，从而 产生创造新方法的认知需求。 】2认识列与行，学会用列与行表示位置 师：一般情况下，人们都是用列与行来描述一个人或者物体的位置 （板书：列 行）什么是列什么是行？谁上来指一指？竖排叫列，横排叫行 同意她的看法吗？ 哪是第一列呢？请你再来指一指。和这位同学想的一样，确定第几列，一般要站在观察者的角度，从左往右数。领 着大家一起数数，好吗？哪是第 1 行呢？再来数一数。确定好了列与行，我们来重新确定一下班长的位置，他在？班长在第3 列与第 2行的交叉点上，我们可以直接说他在第 3列第 2行。能用这种方法说说

7、你在照片上的位置吗？生 1 ：我在第 2 列第 4 行。生 2 ：我在第 5 列第 3 行。（生说师指） 大家都记住自己的位置了吗？接下来，老师要变魔术了。 （出示点子图）咱们同 学都变成什么了？现在， 还能找到你的位置吗？说说看， 你在哪？班长在哪呢？ 生：第 3列第 2 行。【说明：用第几列第几行来确定位置，是人们生活经验中的一种约定俗成，也 是创造和认识数对的基础。因此，在引发了学生原有的认知经验后，教师引导 学生自主去探索、认知用列与行来表示位置的方法，为下面认识数对做好了充 分的铺垫。】3认识数对，学会用数对确定具体情境中的位置（1）提出问题 大家觉得用这种方法表示一个人的位置，可以

8、吗？生：可以 师：比刚开始用的方法简洁了， 也更准确了， 是吗？但老师感觉老是这么第几列 第几行地说，还是有点麻烦，能不能把这种方法再简化一下？比如说班长的位置， 第 3 列第 2 行，怎么表示能更简洁明了呢？下面咱们就 3 人小组一起商量商量，试着创造一下！（2）创造、交流同学们可了不起， 在这么短的时间内， 创造出了这么多种不同的表示方法， 一起 来看看。这一种是哪个小组创造的？说说你们是怎么想的？生： 师：我突然发现，咱们创造的这些方法还有一个共同之处，是什么？ 生：都有 3 和 2。师：你看，多善于观察！既然每个小组都不约而同地保留下了这两个数，说 明一一？这两个数很重要！那这里的 3

9、和2 各表示什么意思呢？ 师示图。试想一下，如果只给你第 3 列，能找到班长的位置吗？只给你第 2 行呢？ 看来，列数和行数还真是缺一不可。既然这样，我觉得这几种方法似乎都不错。你们认为哪种更好？ 生：我认为师：为什么？说说你的理由。 想不想知道数学家最终采用了哪种方法？板书：（3， 2）（3）认识数对师：能看明白吗？ 3表示？ 2呢？生： 大家知道吗？像这样，用列数和行数组成的一对数，叫做数对。 认识了数对，我们就可以用数对来确定位置了。 （板书课题） 师：回过头来，跟老师一起看一看，从刚开始用的方法，到第几列第几行，再到数对，表示班长的位置，咱们经历了一个什么样的过程？生：越来越简单。师：

10、对！也可以说是化繁为简。把复杂的问题变得简单，这是我们数学上一种非常重要的思想方法 转化。师：班长在（ 3，2），你能用数对表示自己在图上的位置吗？试着写一写。 我们来看这两位同学写的。 （1，5）在哪？你能在图上找到吗？（ 5， 1）呢？ 这两个数对看起来差不多，怎么表示的位置就不一样了呢？生：一个是第 1列第5行，一个是第 5列第 1行 师：也就是说，它们在数对中的顺序不同，表示的意义就不相同。数对中第一个 数表示的是？第二个数表示的是？看来，应用数对时这一点还真要弄清楚。【说明：认识数对的过程即是在生活经验的基础上抽象数学模型的过程。在这一环节的教学中，教师先让学生尝试创造，再引导学生发

11、现不同方法中的共同属性，从而引出数对的概念及特征。学生亲身经历了将实际问题抽象成数学模型的过程，在理解数对的同时，体验到了数学的简洁美，也领悟到了转化这一 重要的数学思想方法。可以说，这一环节的教学承载的教学目标是多元的。 】4在现实场景中应用师：学会用数对表示位置了吗？那好，老师考考你。回到我们这个现场当中来： 能用数对表示你现在的位置吗？谁来试试？生：我在师：你是把哪儿看成第 1 列的呢？生：师：你看，这个同学多了不起，一下子学会了“换位思考” 。大家坐着的时候， 也要学会从观察者的角度去思考。谁愿意介绍一下你的位置？能用这种方法介绍一下你好朋友的位置吗？ 师：大家赶快找一找，他的好朋友是

12、谁？【说明：学习是为了更好地应用。用数对确定学生在教室里的位置，是生活中常见的问题之一。同时，它也是帮助学生进一步解释与应用数对这一模型的需 要。因此，由图片切换到在现实场景中认识数对，拓展了学生的认知思维，也 体现了数对应用的灵活性。 】5在游戏中概括提升师：我发现咱们班同学学得特别快，下面咱们玩个游戏好吗？我说数对，请符合要求的同学快速地站起来。看谁反应最快！（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）奇怪，怎么就正好站起来这么一队人呢？ 如果让你来出数对，你能让一队同学站起来吗？谁来试试？生：师：也不错！有没有谁能说出点不一样的？生：（1，1）（2，1）（ 3， 1）（4，1）（5

13、，1）（ 6，1）师：发现什么了？能说说为什么吗？生：师：也就是说，数对中的第二个数相同，他们就都在同一行。接着出示： （4， x）生站。师：只出了一个数对，怎么站起来这么多人？生：因为 x 可以表示任何数，只要是第 4 列就都有可能。师：也就是说，（4, x）可能是你，可能是他，还可能是她。这些同学都有可能，所以大家就都站起来了，是这样吗？能不能确定，到底是哪一个同学呢？看来， 要想确定某一个位置，只知道列数行不行？还得知道？ 谁还能说出这样的数对来？生：（ 5， x）师：（5，x）可能是谁？请起立！谁还能换个样，说点不一样的？生：（ x， 3）师：（ x， 3）可能是谁？生：（ x， x）

14、师：（X, X）可能是谁？全体学生都站起来，师引导学生辨析：当 x等于1时，表示的是谁？当x等于2 呢？ x等于3会是谁？究竟哪些同学才有可能？怎样稍微改动一下这个数对，就能让每个同学都有可能了？生：（x，y）师：觉得用数对确定位置好玩吗？难不难？想不想挑战点更难的？【说明：通过师生互动、生生互动的活动化练习，一方面加深学生对数对的理 解和认识，另一方面进一步提升数对中存在着的规律性，使学生的思维向纵深 处发展，同时渗透了基本的代数思想。】（二）用数对确定方格图上的位置1 提出问题师：老师的家乡山东有一座名山，你们听说过吗？泰山是五岳之尊，你去过泰山 吗？这是泰山部分景点的示意图。（出示下图）

15、北I玉皇顶碧霞祠南天门还能用数对表示这几个地方的位置吗？生：不能师：怎么想的？生：没有列与行了。师：没有列与行，就没法用数对表示它们的位置了。听起来好象也有道理。其他 同学有什么想法？生：南天门好象在（1,1）。师：我明白了，你是在头脑中想象出了列与行，是吗？大家说，可不可以在图上画出列与行来呢?2 画方格图那我们就来画一画。先用这样一把小尺子，来画出列：这是起点，这是第一列再用这样一把小尺子，来画出行最后完成下图 ：1玉皇顶碧霞1南天门5432祠11236457画好了列与行，可以用数对表示它们的位置了吗？泰山的最高峰在（5, 4）,哪儿是它的最高峰？你怎么看出来的？为什么不说是南天门或者碧霞

16、祠呢？【说明：根据心理学认知规律，在学生的认知达到平衡状态时，教师接着提出 新的问题：像这样散落的点的位置，还能用数对表示吗？这样设计的目的，一 是促进学生的认知向更高层次上发展，二是向学生渗透：方格图是一种人为的 创造，它是人们为了更好地认识客观事物而画出的一种参照物，并非不可改变 从而从另外一个角度突出了数学的本质属性。】3 拓展延伸看来也不难。接着看。（出示下图）天烛峰在这儿。还能用数对表示它的位置吗?师：这儿没有8啊，怎么想的？生：可以继续往后画。师：也就是说，这把小尺子可以再画长一点，同样，这把小尺子也可以再画长一点。需要画多长就画多长，是吗？再看，这儿还有个十八盘，还能用数对表示它

17、的位置吗？根据你的直觉， 说说看!生:【说明：在学生的认知达到平衡时，再一次打破这种平衡，提出新的问题。这 样一来，既凸显了方格图的动态性，又与第三学段的平面直角坐标系建立了联 系，同时拓展了学生的思维，培养了他们的空间想象能力。 】（三）联系生活，应用数对1 .生举例 师：我们一起认识了数对，学会了用数对确定位置。想一想，生活中有没有应用数对确定位置的例子？生 师：真不错！看来生活中用到数对的时候还真不少，老师也找到了这样一个例子,起来看。2 瓷砖图师：这是我们家墙壁上贴的瓷砖（出示下图）。你能用数对表示出每块花瓷砖的位置吗？65*斗*2 t3严 丿r*11234567生:看一看，这些瓷砖的

18、排列有规律吗？数对的排列呢？生：师：真是个善于发现的孩子！他发现了这些数对中也有规律呢。你看，几个简单的数对，就表示出了一副美丽的图案，咱们数学美不美？3.地球仪师：其实，数学的美不光体现在图案上，还体现在它更大的应用价值上。请看：这是我们人类生活的地球，大不大？为了确定地球上每一点的位置，地理学家创造了经线和纬线的概念。哪位同学了解经线和纬线？能给大家介绍一下吗？师补充介绍。这是我们中华人民共和国地图。找一找，我们生活的合肥在哪？它处在什么位置呢？【说明：弓I导学生回顾数对在生活中的应用，突出了数学的应用价值，凸显了数学的有序、对称及内涵美，培养了学生的应用意识和发现能力。】（四）小结延伸师

19、：通过今天的学习，你觉得确定一个点的位置，需要几个数？ 一个数行吗？比 如说只给列数？只给行数呢？一个数真的不行吗？那好，我们来看下面这幅图瞧，他们正在排队呢。小明排第 2,谁是小明？奇怪，只给了一个数你们不也一下子就确定了小明的位置了吗？对了，这是我们在一年级学过的，用一个数来表示一个点的位置。我们今天学的呢？ 看来，确定一个点的位置，有时需要？有时需要？有时可能还需要？那么，用数对来确定位置，究竟有没有需要3个数的时候？如果有，又是什么时 候才需要用到3个数呢？这些问题，就留给大家在以后的数学学习过程中慢慢去 探索和研究，好吗？【说明：真正好的教学是余味无穷的。在认识了数对、了解到数对的应

20、用价值 后，教师再引导学生通过回顾与联想，认识到不同情况下表示位置所用的不同 方法，从而将学生的思维从课堂上引发开来。在培养学生学习兴趣和创造性的 同时，串联起了从一维到二维再到三维的整体学习过程，体现了一种大数学观。】【课后回顾】回顾整节课的备课过程，发现有两条主线始终在牵引着我的思路：从学生这 个基点出发，课堂在力求“生动呈现”；从数学视角来看，教师又力求能对学科 内容进行“深刻诠释”，正是因为有了这两条线索的支撑，课堂才显得生动且深 刻了许多。一、生动呈现1. 学习素材是生动的。这节课上，教师提供给学生的学习素材是生动的。课伊始，情在生。教师课 前为学生拍照，并及时将学生照片投放出来，吸

21、引了学生的注意力，也使得学生 认识到：这就是数学，数学就在我们身边。利用现场的照片来认识行列、创造数 对，这种生成的资源无疑是不可替代的，它更加富有感染力和生命力。在第二环节认识散落的点能否用数对表示时， 教师选用了泰山景点示意图来 引发学生的思考， 一方面利于师生之间的情感交流， 另一方面充分体现了数学的 人文特点，这样的学习素材同样是生动而又充满魅力的。2. 学习方式是生动的。 在认识列与行时，教师没有采用“教”的方式，而是充分利用学生已有的知 识和生活经验， 让学生上台指出列与行， 并辨认哪是第一列， 从而学会用第几列 第几行来确定位置， 整个学习过程活泼灵动， 是因为教师将学生推到了学习的主 体地位。创造和理解数对的过程也是以学生为主， 先让学生自主创造， 然后进行辨析 交流，在辨析交流的过程中