《多边形》随堂练习2

1、13.2多边形1.下面哪一个度数是某个多边形的内角和（).A . 270 B . 630C . 1920D . 7202.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（)C. 3个 D . 4个3.若一个正多边形的每一个内角都等于120则它是（).A .正方形B .正五边形 C.正六边形D .正八边形4. 三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（).A .直角三角形B .锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定5个多边形的内角和是三角形外角和的 3倍,则这个多边形为（)A .五边形B .六边形C八边形D .九边形6.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（).A

2、.十三边形 B .十二边形 C. 边形D .十边形).7.若三角形三个外角的比为4: 2: 3,则这个三角形是（A.锐角三角形 B .直角三角形 C.等腰三角形 D .钝角三角形8 个多边形除一个内角外，其余各个内角的和为2030,则这个多边形的边数).A. 12B. 13C.14D. 159一个五边形的五个外角的度数比是1 : 2 : 3 : 4 : 5,这个五边形的五个内角的度数比（).B.C.13 ： 11 ： 9 : 7 : 511 : 9 : 7 : 5 : 310.已知/ ABC的边BA、BC分别与/ DEF的边ED、EF垂直，垂足分别是M、N,且/ ABC=70，则/ DEF的度

3、数（).A.70B . 110C.70 或 110D. 140参考答案1. 知识点：多边形的内角和知识点的描述：n边形的内角和是（n-2） 180,多边形的内角和一定是180勺整数倍 答案：D 详细解答：270、630、1920、720中只有D . 720是180的整数倍，所以选D .2. 知识点：多边形的外角和知识点的描述：多边形的外角和 360,是一个不变的常数，与边数无关，也就是说不管是几边形，他的外角和总是 360。答案：D 详细解答：多边形的外角和360,因此一个多边形的外角中，钝角的个数不可 能超过3 个,如果是4个钝角，那么外角和大于360，这是不可能的。所以选D。3. 知识点：

4、正多边形的内角知识点的描述：正多边形的每个内角都相等，正多边形的内角和也是（n-2）180.答案：C（么他的每一个外角都W0=6.详细解答：若一个正多边形的每一个内角都等于120。，那等于60由于多边形的外角和360,所以边数就是360 另一种解法：假设正n边形，（n-2） 180= nX120,解得n=6。4.知识点：三角形的外角和与他相邻的内角的关系.知识点的描述：三角形的外角和与他相邻的内角互补.答案：C详细解答：三角形的外角和与他相邻的内角互补，又三角形一个外角小于与它 相邻的内角，那么外角是锐角而内角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形.5. 知识点：多边形的内角和与多边形的外角和.知

5、识点的描述：多边形的内角和为（n-2） 180,多边形的外角和为360.答案：C详细解答：多边形的内角和是三角形外角和的 3倍，则（n-2） 180=3X360,解得n=8.6. 知识点：多边形的对角线总数知识点的描述：n边形的每一个顶点都有（n-3）个和它不相邻的顶点，从n边形 的每一个顶点可以引出（n-3）条对角线，所以n边形共有n n 3条对角线2答案：A 详细解答：因为从n边形的每一个顶点可以引出（n-3）条对角线，所以n-3=10, 得 n=13.7. 知识点：三角形的内角和、三角形的外角和知识点的描述：三角形的内角和180,三角形外角和360答案：D三角形三个外角的比为4： 2：3

6、,所以假设三角形的三个外角分别为 4k、2k、3k,又因为三角形的外角和360,所以4k+2k+3k=360，解得k=40，所以最小外角是80那么最大内角100,因此这个三角形是钝角三角形.&知识点：多边形的内角和内角和一定是180的知识点的描述：n边形的内角和是（n-2） 180，多边形的整数倍 答案：C 详细解答：设边数为n,这个内角为x，则0xv180根据题意，得（n-2） W0 =x+20300 (n-2) 180 是 180 的倍数 x+2030 必是 180 的倍数 203080=11 50 x=180 -50 =130 (n-2) 180 =180 X11+180n-2=12 n

7、=14这个多边形的边数为14.点拨：本题在利用多边形的内角和计算公式得到方程后，又借助数的整除，通过 讨论得这个内角的度数，这是解决有关多边形的内角和与外角和问题的一种常用 的方法.9.知识点：多边形的外角和相邻的内角的关系，多边形的外角和知识点的描述：多边形的外角和相邻的内角互补;多边形的外角和360.答案：C 详细解答：五边形的五个外角的度数比是 1 : 2 : 3 : 4 : 5,假设这五个外角的度数分别是k、2k、3k、4k、5k，因为外角和为360,所以 k+2k+3k+4k+5k=360 ,求得k=24.五个外角的度数分别是24. 48. 72. 96.120。，那么与它们相邻的五

8、个内角的度数分别是 156、132、108、84、60,所以五个内角的度数比为156 : 132 : 108 : 84 : 60=13 : 11 : 9 : 7 : 510.知识点：多边形内角和定理的综合应用知识点的描述：只要善于从复杂的图形中找到基本图形， 利用三角形或多边形的内角和定理就可以解决问题答案：C点拨：本题已知了/ ABC和/DEF的边的关系，没有给出图形，可先画出图形,再结合图形，利用相关知识求解.根据题意，符合条件的图形可画出两个，要考虑周全，不能漏解，两个图形：分别如图（1），图（2）在图（1）中，求/ DEF，利用四边形内角和定理即可在图（2）中，求/ DEF，利用三角形内角和等于1800,以及利用两个三角形中角的关系进行求解.详细解答：（1）如图（1）V DE丄 AB/ BME=90V EF丄 BC / BNE=90V/ B+/ BME+ / BNE+ / DEF=360又/ B=70C(1)/ DEF=110(2)如图(2)V DE丄AB/ BME=90V EF丄 BC / BNE=90 / BME= / BNEV/ DEF+/ BME+ / EOM=18