山东省济钢高中高三第四次月考理科数学试题及答案

1、济钢高中20142015学年第一学期高三数学试题（理科） 2015-01第i卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合等于 （ ）a2，3b1，2，3 c1，1，2，3d2，3，x，y 2.直线的方向向量为，直线的倾角为，则 （ ） a. b. c. d. 21教育网 3.已知等差数列前17项和，则 ( ) a3 b6 c17 d514.已知直线和平面、，则的充分条件是（ ）abcd5. 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像() a向右平移个单位 b向左平移个单位

2、c向右平移个单位 d向左平移个单位6. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是 ( ) a b c d7. 给定两个命题 若是的必要不充分条件，则是的 （ ） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件8. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 () a72 b120 c144 d1689.设，过定点a的动直线和过定点b的动直线交于点，则的最大值是 ( ) a . b. 5 c. d.1010.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是abcd 第卷（非选

3、择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为 12.一个儿何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 m3. 13.在中，依次成等比数列，则b的取值范围是 14已知满足约束条件，为坐标原点，则的最大值是 . 15.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题, 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数（），且函数的最小正周期为.求函数的解析式；在中，角所对的边分别为若，且，试求的值.17.（本小题满分12分）已知圆c的圆心c在抛物线的第一象限部

4、分上，且经过该抛物线的顶点和焦点f（1）求圆c的方程（2）设圆c与抛物线的准线的公共点为a，m是圆c上一动点，求三角形maf的面积的最大值。18. （本小题满分12分）如图，在长方体，点e在棱ab上移动，小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1，所爬的最短路程为。（1）求证：d1ea1d；（2）求ab的长度；（3）在线段ab上是否存在点e，使得二面角。若存在，确定点e的位置；若不存在，请说明理由。19（本小题满分12分）观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；

5、（）归纳出的关系式并求出的通项公式；（）设求证：20. （本小题满分13分）函数。（i）若函数在处取得极值，求的值；（ii）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；（iii）求证：。xyopqamf1bf2n21. （本小题满分14分）设椭圆c1：的左、右焦点分别是f1、f2，下顶点为a，线段oa的中点为b（o为坐标原点），如图若抛物线c2：与y轴的交点为b，且经过f1，f2点（）求椭圆c1的方程；（）设m（0，），n为抛物线c2上的一动点，过点n作抛物线c2的切线交椭圆c1于p、q两点，求面积的最大值高三数学第四次月考试题（理科）（答案）一、 bcadc aabbd二、 三、16. 解：

6、 4分由，得 6分由得 由，得.，8分 由，得，10分再由余弦定理得，12分17、解：（1）解法一：设圆的方程为-1分由题意可得：又-3分解得：-5分所以圆的方程是：-6分解法二：由题知，圆心在线段of的中垂线x=1上-2分由-4分半径r=-5分所以圆的方程是：-6分（2）由题知：当点m在af的中垂线与圆的上交点处时，maf的面积最大。-8分由抛物线定义知：圆c与抛物线的准线x=-2相切，切点a(-2,),-9分，直线af的方程是：圆心c到直线af的距离-10分点m到直线af的最大距离-11分-12分18.解一：（1）证明：连结ad1，由长方体的性质可知：ae平面ad1，又ad=aa1=1，

7、ad1a1d 所以，a1d平面ad1ed1ea1d1-4分 （2）设ab=x，四边形add1a是正方形，小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1可能有两种途径，如图甲的最短路程为如图乙的最短路程为 8分 （3）假设存在连结de，设eb=y，过点d在平面abcd内作dhec，连结d1h，则d1hd为二面角的平面角，9分即-12分解法二： （1）如图建立空间坐标系设ae=a则e（1,a,0）， d1（0,0,1），a1（1，0，1） 4分 （2）同解法一 （3）假设存在，平面dec的法向量设平面d1ec的法向量，则 10分由题意得：解得：（舍去）12分18 解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； -2分（2）依题意， -4分 -6分，所以； -8分（3）因为所以 -10分-12分注：20题满分13分，请阅此卷的老师自己调一下评分标准21. （）解：由题意可知b（0，-1），则a（0，-2），故b=2 令y=0得即，则f1(-1，0)，f2（1，0），故c=1所以于是椭圆c1的方程为