2004年全国Ⅱ高考数学试题(文)

1、2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：球是表面积公式其中r表示球的半径球的体积公式其中r表示球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合abcd2函数的反函数是abcd3曲线abcd4已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为abcd5已知函数的图像过点，则可以是abcd6正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所

2、成的角为a75b60c45d307函数的图像a与的图像关于轴对称b与的图像关于坐标原点对称c与的图像关于轴对称d与的图像关于坐标原点对称8已知点，则线段的垂直平分线的方程是abcd9已知向量，满足：，则=a1bcd10已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为abcd11函数的最小正周期为abcd12在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有a56个b57个c58个d60个第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横

3、线上13已知为实数，展开式中的系数是15，则 14设满足约束条件：则的最大值是 15设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 16下面关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列，（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和1

4、8（本小题满分12分）已知锐角中，（1）求证：；（2）设，求边上的高已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为，两组，每组4支求：（1），两组中有一组恰有两支弱队的概率；（2）组中至少有两支弱队的概率19（本小题满分12分）数列的前项和记为，已知，证明：（1）数列是等比数列；（2）20（本小题满分12分）abcdmb1c1a1如图，直三棱柱中，侧棱，侧面的两条对角线交点为，的中点为（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的大小21（本小题满分12分）若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围22（本小题满分14分）给定抛物线，是的焦点，过点的直线与相交于，两点（1

5、）设的斜率为1，求与的夹角的大小；（2）设，若，求在轴上截距的变化范围数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 14 15 16三、解答题172004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）参考答案一、选择题 c a b c a c d b d b b c二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13 145 15 16三、解答题17本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力，满分12分. 解：（）设数列的公差为d，依题意得

6、方程组 解得 所以的通项公式为（）由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和 18本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力，满分12分.（）证明：所以（）解：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设ab边上的高为cd.则ab=ad+db=由ab=3，得cd=2+. 所以ab边上的高等于2+.19本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.（）解法一：三支弱队在同一组的概率为 故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率（）解法一：a组中至少有两支弱队的概率 解法

7、二：a、b两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对a组和b组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以a组中至少有两支弱队的概率为20本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（）如图，连结ca1、ac1、cm，则ca1= cb=ca1=，cba1为等腰三角形，又知d为其底边a1b的中点， cda1b. a1c1=1，c1b1=，a1b1= 又bb1=1，a1b=2. a1cb为直角三角形，d为a1b的中点， cd=a1b=1，cd=cc1，又dm=ac1=，dm=c1m. cdmcc1m，cdm=cc1m=90，即cddm. 因为a1

8、b、dm为平在bdm内两条相交直线，所以cd平面bdm.（）设f、g分别为bc、bd的中点，连结b1g、fg、b1f，则fg/cd，fg=cd. fg=，fgbd. 由侧面矩形bb1a1a的对角线的交点为d知bd=b1d=a1b=1， 所以bb1d是边长为1的正三角形. 于是b1gbd，b1g= b1gf是所求二面角的平面角， 又 b1f2=b1b2+bf2=1+（=， 即所求二面角的大小为解法二：如图，以c为原点建立坐标系.（）b（，0，0），b1（，1，0），a1（0，1，1），d（，m（，1，0），则 cda1b，cddm.因为a1b、dm为平面bdm内两条相交直线，所以cd平面bdm.（）设bd中点为g，连结b1g，则 g（），、）， 所以所求的二面角等于21本小题主要考查导数的概念的计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：函数的导数 令，解得 为增函数.依题意应有 当所以 解得所以a的取值范围是5，7.22本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。满分14分。解：