2021届青岛市高三统一质量检测数学试题(文)及答案

1、2021届青岛市高三统一质量检测数学试题(文)及答案青岛市下3一致量量检测数教（理科）参考问案及评分尺度 一、取舍题：本年夜题共10小题每一小题5分，共50分 C A B B C D B A C B2、挖空题：本年夜题共5小题，每一小题5分，共25分11. 15-12. 12 144 1514m -或者1m 3、解问题：本年夜题共6小题，共75分，解问时应写出需要的笔墨道明、证实历程或者演算步调 16. （本小题谦分12分）解：（）由2cos cos 12sin sin A C A C +=患上：2(cos cos sin sin )1A C A C -=-1cos()2A C +=-，4分1

2、cos 2B =，又0B 3B =6分（）由余弦定理患上：2221cos 22a cb B ac +-=22()2122a c acb ac +-=，8分又2a c +=，b =27234ac ac -=，54ac =10分115sin 224216ABC S ac B ?=?=. 12分17（本小题谦分12分）解：（） 果为0.211000x=，以是210x = 2分 以是脚机C 的总数为：(),2802101602001501000=+-=+z y 3分 现用分层抽样的圆法正在正在A 、B 、C 3款脚机中抽与50部脚机，应正在C 款脚机中抽与脚机数为?（部）.

3、5分 （）设“C 款脚机中经济型比奢华型多”为事务A ， C 款脚机中经济型、奢华型脚机数记为(,)y z ，果为280y z +=，*,N y z ，谦足事务133,136z y 的基础事务有：(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)， (143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共12个事务A 包孕的基础事务为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,1

4、33)共7个以是7()12P A =即C 款脚机中经济型比奢华型多的几率为71212分 18（本小题谦分12分）解：（）毗连AC 交BD 于O 面，则O 为AC 的中面，毗连OG 果为面G 为CF 中面， 以是OG 为AFC ?的中位线以是/OG AF ，2分AF ?里BDG ，OG ?里BDG ，/AF 里BDG 4分（）毗连FM2BF CF BC = ，G 为CF 的中面 BG CF CDE FGMO2CM = ，4DM = /EF AB ，ABCD 为矩形/EF DM ，又4EF = ，EFMD 为仄止4边形2FM ED =，FCM ?为正3角形 MG CF ，MG BG G = CF

5、里BGM CF ? 里BFC里BGM 里BFC 8分（）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S -=+=?=?果为GM BG =BM =以是112BMG S =?=以是233F BMC BMC V S -=?=12分 19（本小题谦分12分）解：()设等好数列的公役为d ，果为(1)n n n c S =- 以是20123420330T S S S S S =-+-+=则24620330a a a a += 3分 则10910(3)23302d d ?+?= 解患上3d =以是33(1)3n a n n =+-= 6分 () 由()知n b =2

6、12(2)32n n a -+1n n b b +-1212(2)322(2)32n n n n a a -=-+-+214(2)32n n a -=-+221243(2)()23n n a -=?-+由1n n b b +?212(2)()023n a -+2122()23n a -?- 10分果为2122()23n -伴着n 的删年夜而删年夜，以是1n =时，2122()23n -最小值为54 以是54a 12分20（本小题谦分13分） 解：（）12,C C 的离心率相称，1=121a a =，2分m =Qy =分手代进直线12,C C 圆程，由212131142A x x a a +=?

7、=-， 由222231142C x x a a +=?=. 当m1(2a A -,2(2a C 又54AC =,12115224a a +=.由12121152241a a a a ?+=?=? 解患上12212a a =?=?.12,C C 的圆程分手为2214x y +=，2241x y += 5分 （）将m y =代进直线1:C 22211x y a +=患上A x a =-D x a =将m y =代进直线2:C 22221x y a +=患上B x a =-，C x a =因为121a a =，以是()A a m -,()D a m，1()B m，1)C m 2|ND AD ND A

8、D ?=? ，1cos cos ,2|ND AD ADN ND AD ND AD ?=，3ADN =8分依据椭圆的对于称性可知：ND NA =，OB OC =， 又AND ?以及BOC ?类似，3ADN BCO =， tan tan ADN BCO =1m ?=11m =化简患上211m a m+=代进2221(1)3(1)m a m +=-患上34m = 13分 21（本小题谦分14分） 解：() 由题意知32()33f x x x =-,以是2()23f x x =- 又(3)9f =，(3)15f =以是直线)(x f y =正在面(3,(3)f 的切线圆程为15360x y -=4分(

9、)由题意:221ln ax x +,即2ln 12x a x -设221ln )(x x x g -=,则32ln 23)(xxx g -= 当230e x 3e x 时, 0)(x e =时，()g x 与患上最年夜值max 31()4g x e= 故真数a 的与值局限为31,)4e+. 9分 ()2()243f x x ax =- ，)41(4)1(-=-a f ，)41(4)1(+-=a f 当14a 时, 1(1)4()041(1)4()04f a f a ?-=-?=-+存正在),1,1(0-x 使患上0)(0=x f果为342)(2-=ax x x f 住口背上，以是正在0(1,)x -内()0f x ,正在0( ,1)x 内()0f x 4a 时，(