棱柱、棱锥和棱台

1、k一、棱柱、棱锥和棱台温故1.棱柱、棱锥、棱台的概念，它们的形成特点2.棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称典例精析例1判断下列说法是否正确：（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；(2)有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；(3)用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.（4）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥.（5）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面.（6）棱锥的各侧棱长相等.例2(1)把正方形的一个角截去后,若剩下的几何体共有12条棱,画出该几何体图形;若剩下的几何体共有14条棱,画出该几何体图形.(2)把两

2、个棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有 个面.例3(1)如下图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？ (2)如图，长方体abcd-a1b1c1d1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从a到c1点，沿着表面爬行的最短距离是多少？(3)四面体p-abc中，pa=pb=pc=2，apb=bpc=apc=30，一只蚂蚁从a点出发沿四面体的表面绕一周，再回到a点，蚂蚁经过的最短路程是多少？例4(1)平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？过棱锥顶点的截面是什么图形？ (2) 用任意一个平面去截正方体，得到的截面可能是几边形？ 演练提

3、升 1. 四棱柱共有_条棱;四棱锥共有_条棱;四棱台共有共有_条棱;四面体共有_条棱.2. 长方体中,作出截面,其截面把长方体分成两部分,则这两部分几何体分别是_3. 如图,三棱台中,沿截去三棱锥, 则剩余部分是_ 4. 下列说法: 当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥; 当棱台的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥; 棱柱被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做棱台; 棱锥被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做棱台.正确的有_.(填上所有正确说法的序号)5. 给出下列几个命题: 棱柱的侧面都是平行四边形; 棱锥的侧面为三角

4、形,且所有侧面都是一个共同的公共点; 多面体至少有四个面; 棱台的侧棱所在直线均相交于用一点.其中正确的命题是_.6. 在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是_.(写出所有正确结论的编号)矩形;不是矩形的平行四边形;有三面为等腰直角三角形,有一面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体.7. 已知一长方体，根据图中三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 8. 有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是 棱柱 棱锥 棱台 可能是棱台, 一定不是棱柱或棱锥9. 如图，多面体的名称是_；该多面体的各面中，三角形有_个，四边形有_个10.如

5、图，用过的一个平面（此平面不过）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称11. 观察下面三个图形，分别判断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？（3）（1） （2）12. 根据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图 （1）由个梯形沿某一方向平移形成； （2）由个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形； （3）由个面围成，且每个面都是三角形二、圆柱、圆锥、圆台和球温故1.圆柱、圆锥、圆台和球的概念2.圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之

6、间的关系典例精析例1（1）给出下列命题：圆柱的底面是圆；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行.其中说法正确的是.（2）已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是q，求此圆柱的底面半径.例2（1）直角三角形abc中，ab=3，bc=4，ac=5，以ab所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征.（2）给出下列命题：以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥；经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；圆锥侧面的母线长一定

7、大于圆锥底面圆直径.其中正确命题的序号是例3（1）判断图所表示的几何体是不是圆台？为什么？ （2）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4， 母线长是10 cm，则圆锥的母线长为cm. 例4（1）已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积是cm2，则球心与截面圆圆心的距离是. （2）已知球的两个平行截面分别为和，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.例5（1）如下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？（2）下图（1）是由图（2）中的哪个平面图旋转得到的（3）如图是一枚公章，这个几何体是由简单的几何 体、组合而成的. 演练提升 1 将等边三角

8、形绕着它的一边上的中线所在的直线旋转,形成的几何体是_.2 将一个直角三角形绕着它的斜边所在直线旋转一周,形成的几何体是_.3 下列关于球的叙述:将圆绕着它的任意一条直径所在的直线旋转,形成的几何体是球;将半圆绕着它的任意一条半径所在的直线旋转一周,形成的几何体是球;空间中到一个定点的距离小于等于的点的集合是球.正确的是_.(填上所有正确的说法的序号)4 如果一个球恰好内切于一个棱长为10cm的正方体盒子(球与正方体的六个面都能接触),那么这个球的半径为_cm.5 下列说法:当圆柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做圆锥;当圆台的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做圆锥;圆柱被平行于

9、底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做圆台;圆锥被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做圆台.其中,不正确的是_.6 下列说法:用一个平面去截一个球所得的截面是一个圆面;用一个平面去截一个圆柱所得的截面是一个圆面或矩形;用一个平面去截一个圆锥所得的截面是一个圆面或等腰三角形;用一个平面去截一个圆台所得的截面是一个圆面或等腰梯形.正确的是_.(填上所有正确说法的序号) 7 如图,将直角梯形abcd绕腰cd边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？8用一个平面截一个几何体，不管怎样截，得到的都是圆面，则这个几何体是_9若一个圆锥的轴截面是

10、等边三角形，面积是，则这个圆锥的母线长为_10圆台的上、下底面半径分别为2和4，则它的中截面半径为_11矩形abcd中，ab=5，ad=2，以ab为轴旋转一周，所得圆柱的截面面积为_12.圆台的上、下底面半径分别为2和4，则它的中截面半径为_13.矩形abcd中，ab=5，ad=2，以ab为轴旋转一周，所得圆柱的截面面积为_14.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是_15.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是 a b c d16.圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形abcd，则圆柱侧面上从点a到点c的最短距离为_17.在有太阳的某个时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10m处，同一时刻一根长m的木棒