深圳市南山区2013年高二下学期期末考试数学(理)试题及答案-210页

1、高 二 期 末 考 试数 学(理科) 2013.07.03本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 不按要求填涂的，答案无效.3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安

2、排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损.考试结束后，将答题卡交回.5、考试不可以使用计器.第卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上1、已知函数f(x)=ax2+c，且f(1)=2，则a的值为A.1 B. C.1 D.02、若(a，bR，i为虚数单位) 则a+b=A.1 B.2 C.1 D.2 3、今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同

3、的报名方法共有A.10种 B. 32种 C. 25种 D. 20种4、在极坐标系中，圆=2sin的圆心的极坐标是 A. B. C.(1，0) D. (1，) 5、直线 (t为参数)的倾斜角是 A. B. C. D.6、随机变量的分布列为0123P0.1ab0.1且E=1.5，则ab的值为 A.0.2 B. 0.2 C. 0.4 D. 07、已知直线y=kx是曲线y=lnx的切线，则k的值为 A.e B.e C. D. 8、定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f(x)0(其中f(x)是函数f(x)的导数)，又，c=f(ln3)，则A. abc B. bca C. cab D. cb1，则x1；

4、 若函数y=f(x)a有三个零点，则a的取值范围是0a0，an1，且(nN*).(1)证明：anan+1；(2)若，计算a2，a3，a4的值，并求出数列an的通项公式.19、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax3bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值.(1)求f(x)的表达式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个不同的零点，求实数k的取值范围.20、(本小题满分14分)已知函数.(1)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求实数a的值；(3)若f(x)0，此时f(x)是增函数；当x(2，2)时，f(x)0，此时f(x)是增函数， 9分所以f(

5、x)在x=2时，取得极大值， 10分所以f(x)在x=2时，取得极小值， 11分又x时，f(x)；x+时，f(x)+， 12分所以，方程f(x)=k有三个不同零点时，. 14分20、(本小题满分14分)解：(1)，当a0时，f(x)0，则f(x)在定义域(0，+)上是增函数， 3分(2)，解得x=a， 4分则 当a 1，f(x)0 f(x)在1，e上是增函数，此时，f(x)min= f(1)=a=1.5，而a=1.5不符合题意； 5分当1a e时，即ea1时，当x1，a时，f(x)0，此时，f(x)是增函数，所以f(x)在x=a时，取得极小值且极小值为f(a)=ln(a)+1，由题意得，f(a)=1.5得符合题意； 6分当a e时，即ae时，f(x)0 f(x)在1，e上是减函数，此时，则不符合题意， 7分所以，所求a的值为. 8分(3)若f(x)x2在(1，+)上恒成立在(1，+)上恒成立axlnxx3在(1，+)上恒成立， 10分设g(x)= xlnxx3，h(x)= g(x)=1+lnx3x2，则(x1)，h(x)在(1，+)上是减