大学物理电磁学复习题含答案

1、 习题八q，当被考察的场点距源点电荷很近8-3 根据点电荷场强公式?E 2?r40的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：8-1 电量都是q ?(r0)时，则场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解就可以使这四个电荷都达到在这三角形的中心放一个什么样的电荷，(1)?q带电体不能再视为点电: 当时，仅对点电荷成立，解?0r?r?E 02?4r这种平衡与平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)0 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷三角形的边长有无关系 ? 在带电体上的分布求出的场强不会是无限大图示 8-1解: 如题，其带电两平行板，相对距离为，板

2、面积为8-4 在真空中有，BASd? 处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷(1) 以Aq,，有人说=和-则这两板之间有相互作用力量分别为+ffqq2q ?2d402?q11qq?cos302 ?2q244?=试问这两种说法对吗又有人说，因为=,，所以affqE3q200)(a?E 3?SS00 解得 3 到底应等于多少? 为什么f?q?q?3题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不: 与三角形边长无关 (2) 解 看成是一个带电板在另一带电板处对的，第二种说法把合场强q ?E ? S0 ，另一板受的场强也是不对的正确解答应为一个板的电场为q?E ? S20 它的作用力，这是

3、两板间相互作用的电场力2qq?qf? 8-1题图8-2图 题?SS2200? ?r矢O8-5 一电偶极子的电矩为点的距离为,，场点到偶极子中心lp?qm它们带有相同都用长为8-2 两小球的质量都是，的细绳挂在同一点，l?图所示设小球的半径和线的质,电量，静止时两线夹角为2 如题8-2?P?rrl方向在图)量，且与试证点的场强的夹角为8-5,(见题lr?E ?sinpcosp 图示如题解: 8-2rEEEE =, 和垂直于=分别为上的分量的分量?rr 33?r42r?gmcosT?00 ?2q1?T?sin?F?rrp的分量证: 如题分解为与和垂直于平行的分量8-5所示，将sinp ?e?24)

4、sin2(l?0 ? sinp? 解得tansinl2?qmg40 lr?r 场点方向场强分量在P ? cosp?1dx?E r (2) 方向如题8-6图所示?dE3?2r 0Q22?4?dx02?r 方向，即垂直于方向场强分量? ?psin?0?dE 只有由于对称性，即分量，Ey?E 0QxQ?34rl0 2?d1xd?EdQy?224dx?22dx?022 ?dlxd?2?dE?E ?2 yQyQ?4 ll3?2 222)?(xd22 ?l?22d?4l2 20 图题8-6 题8-5图19?cmcm 以, 代入得,5d?cm?.?50?10C15?l-1-92?mAB上均匀地分布着线密度=

5、5.0x10C=15.0cm长8-6 l 轴正向，方向沿y点(1)在导线的延长线上与导线处=5.0cmB端相距aP21? 10.1496?E?E?C?N1yQQ?点求环心处,的均匀带电半圆环，电荷线密度为8-7 一个半径为OR点的=5.0cm 在导线的垂直平分线上与导线中点相距的场强；(2)处dQ2 的场强 ? 8-7图在圆上取解: 如Rd?dl 8-6 解：如题图所示 ，其上电量在带电直线上取线元(1)点产生场强为在xdPqd ?x1d?dE P?24)a(?x0 l? xd ?Ed?E2 PPl?24)a(?x 8-7图题? 02 ?11? 点产生场强大小为，它在Od?Rdldq? ll?

6、4?a?a0 22?dR 方向沿半径向外?dE 2?4R?l0? ?22)?la4(0 ? 则cmcm , 用，代入得5?15?la12.? dsinsinEd?dE?19?m.5?C10?0 x?4R0 方向水平向右21?10E74.6?CN?P ?dcos)?dE?dEcos(? y?4R0 积分?sin?Ed x?24RR000? ?0dEcos? y?4R0 0 图题8-8x ，方向沿轴正向?EE x? 由于对称性，点场强沿方向，大小为OPP2R0 ?lr4求这正方(1)8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为lq?dEE?4?P22ll22?r4)(r024r处，它相当于点

7、电证明：在处的场强；形轴线上离中心为(2)lr?Eq 荷产生的场强Eq? l4?q 方向沿 qr OP方向如图，正方形一条边上电荷如8-8图示，在点产生物强: 解EdP?E P4P22ll 22?r)(r4? 大小为024 ?coscos?的立方体中心，试求在该点电荷电场位于一边长为a点电荷8-9 (1)q21?dEP2l?24?r04如果该场源点电荷移动到该立方体中穿过立方体的一个面的电通量；(2)8-9(3)?*(3)如题的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少l 2?cos在该平面轴线上的的圆平面R图所示，在点电荷的电场中取半径为Aqq12l2?r2R?arctan? 点处，求：通

8、过圆平面的电通量() ?xcoscos?12 ?lq?dE? 解: (1)由高斯定理?dSE?P22 ll?s22?4?rr?0024? 立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等qcos?EddE 在垂直于平面上的分量EdP?Pq 各面电通量?rl e?6?dE?0222lll?2224?r?rr0442的立方体，使处于边长的将立方体延伸为边长(2)电荷在顶点时，aa22q 各点的场强求距球心5cm，8cm ,12cm 的正方形上电通量立方体中心，则边长a2q? e?6 解: ,高斯定理q?q0?S?dE24?Er ? ?qsa 对于边长，的正方形，如果它不包含所在的顶点，则q00?

9、 e?24?0cm0q? 当,时，0?E5r? 所在顶点则如果它包含0?qe4?33cmp? 时， )rq?8?rr( 内3 4? ， 方向沿半径向外?23r?r14?C?10?N?3.48 内3?E ?24r04?33?q）r cm时,12r?r( 外内3 8-9(a)图所示题图8-9(3)如题?41?3 ?3. 沿半径向外 CN?rr? 外内341010?E?4. ?24r0单位长度上分的两无限长同轴圆柱面，和( )8-11 半径为RRRR1122 ?rrr处(3) :(1)；(2) 别带有电量和-试求,RRRR2211 8-9(c)图题图题图题8-9(a) 8-9(b) 各点的场强22的

10、球冠的圆平面的电通量等于通过半径为(3)通过半径为x?RR?q? 高斯定理解: ?dSE?* 面的电通量，球冠面积 ?s 0x221?xR(2S?)22 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl2S?xR? xqqS?2?drlEES 则 0?1? ?222)xR?4(22SxR?00 关于球冠面积的计算：见题*8-9(c)图?0?E?0,qR?r (1) 对 1?dsinr2S?r 0?l?qRrR? (2) 21?2?dsinr2? 0?E 沿径向向外 ?22?r )(r2?1cos0?q0Rr? (3) 5?-310m，6cm均匀带电球壳内半径8-10 2电荷体密度为，10cm外半径C 2 0E?

11、4?3r? 球在点产生电场O? 3 OOE? 20?3d40?3?r 点电场；O ?EOO 03?d30 43?d? (2) 产生电场在O? 题8-12图3 OO?E ?013?d40?和两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为8-12 ?1? 产生电场球在O0?E?02? 2? 点电场 O OO?E ?0?30? 解: 电荷面密度分别为两带电平面均匀带电，与图示，如题8-1221 ?1? 两面间， nE?(?) 21?20?1? 面外，n()?E? 121?20(b) 题图(a) 8-13图题8-13?如题的位矢为点位矢为，相对(3)设空腔任一点相对 (rOOrP?1? 面外， n

12、)E?(?) 8-13(b)图 221?20 则 ，?r?E PO?30? ：垂直于两平面由面面指为n?21?r, ?E ?OP?30?若在球内挖去一的均匀带电球体内的电荷体密度为8-13 半径为,R? d?OOrEr?EE)?( ?OPOPP?r333点的与块半径为图所示试求：两球心8-13的小球体，如题OOR000 场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的腔内场强是均匀的-6?C: 解10的均匀小球的组合，将此带电体看作带正电的均匀球与带电8-14 一电偶极子由=1.0q? -15C101.0d=0.2cm离，把这电偶极子放在N (a)图8-13见题 ? ? (1) 点产生电场，球在O0E?1

13、0 ? qq 解: 电偶极子中受力矩在外场Epo?)?(A?qUU C0O?6R0?,的正电荷8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为? EMp?点处的场强和两直导线的长度和半圆环的半径都等于试求环中心OR 代入数字 qlE?pEMmax点产生的场和段电荷在解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，OCDAB? 强互相抵消，取dl?Rd45?3?6? mN?10?2.?1.0100M?1.0?10?210?max? 点场强沿点则轴负方向如图，由于对称性，产生EdOOd?Rdqy-8-8，要把它=42cm10，C=3.010，相距C两点电荷8-15 =1.5rqq112 ?=25c

14、m们之间的距离变为，需作多少功r2 : 解?1qqqdr1q?rr22?2112)Fd?rA?(? 2?44rrrrr212001 6? 1055?.?6J 图题8-17 ?dR6? 外力需作的功 10.55?A?A?6J ?cosdEE?2 ?y?24R? 02? ?sin?)sin(? 2 ?24R0? ? ?2R 0 题8-16图 电荷在点产生电势，以(2) 0?UABO?的点电8-16 ,-两点处放有电量分别为，图所示，在如题8-16+BAqq ?xxddA2R?2U?ln? 1?444xxRB000q点经过半圆弧移到间距离为荷，现将另一正试验点电荷2从OABR0 同理产生CD?2ln

15、U? 2?4 C 0 8-16图示如题解: 半圆环产生 ?R?U 3?4R4qq1 000)?(?U O?RR4 ?0?ln2?U?UUU? 3O21?24 qqq100)?(?U? O?R3R64R-14的匀速率作圆周sm102一电子绕一带均匀电荷的长直导线以8-18 00 q-31电子电kg求带电直线上的线电荷密度(电子质量=9.110，运动m?U0?22xR4?0-19eC) =1.6010量 ?qx?UiiE? ?/23 ，在电子轨道处场强: 设均匀带电直线电荷密度为解x?22?4xR0 ? 处的一点电势在(3)偶极子lr?lp?q?E ?2r0 ?cos1qlq1 电子受力大小?U?

16、e ?ll24r4?eEF?)coscos)(r?1?00 e?2r 220 ?2?vecosp?Um?E? r?322rrr?r00 ?sinp?U1 得 ?21?2vmm?C?E?13?010?.125? ?34?rr e0-1(1)图)来说，对于两个无限大的平行平面带电导体板8-21 证明：(题8-21cm=30kV空气可以承受的场强的最大值为8-19 ，超过这个数值时E相背的两面相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；空气要发生火花放电今有一高压平行板电容器，极板间距离为(2) =0.5cm d 的四个平面均匀带电的电荷面图所示，设两导体平行板电容器内部近似为均匀电场解: 、

17、如题证: 8-21BA? ，密度依次为4 10?EU?d1?.5V4213? EUE?(1)根据场强8-20 的关系与电势，求下列电场的场强：U的均匀带电圆环轴上一点；(2)点电荷的电场；总电量为，半径为Rqq *(3)偶极子8-20见题图的)(处lr?qlp? 图题8-21 内部的闭合柱面为高斯面时，则取与平面垂直且底面分别在、有(1)BA ?0)?SEd?S(?q 32?U 解题 8-20 : (1)点电荷图 s ?4r0?0? 23?q?U?rrr?Er? 方向单位矢量 为 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反； 0002?4r?r0并且它是由四个均匀带电平面，内部任取一点(2)在

18、则其场强为零，PA 产生的场强叠加而成的，即 总电量(2)，半径为的均匀带电圆环轴上一点电势Rq 而?C234210?7?10q?2q?S? ?2222 A1C30000 7?C10S?1q? 又 2B?0?23 (2) V31102.3U?Ed?d? ACACACA?0 ?41的同心薄金属球壳，现给内)（8-23 两个半径分别为和RRRR2112 说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同2，和4.0mm相距的面积都是8-22 三个平行金属板，和200cmCBBAA 球壳带电+q 板带正图所示如果使与相距2.0 mm，都接地，如题8-22CCAAB-7 (1)C，略去边缘效应，问板和板上

19、的感应电荷各是多少?以3.0电10CB 此时外球壳的电荷分布先把外球壳接地，板的电势是多少? 然后断开接地线重新绝缘，(2)地的电势为零，则A ?右侧面电荷面密度图示，令板左侧面电荷面密度为，解: 如题8-22A1再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变*(3) ?为 2，且外表面带电为,: (1)内球带电；球壳内表面带电则为 解q?qq? 均匀分布，其电势 8-22图题 图题8-23 ，即 (1)UU?ABAC ?qdrq ? dE?Ed?E?U?dr? ?ABABACAC2?44RrRR2200? Ed入地，外表面不带电，内表面电荷仍为外壳接地时，外表面电荷(2)q?AC

20、AB12? ?dEACAB2q? +且 产生：所以球壳电势由内球与内表面q?qq?A?21 Sqq 得 q2?0?Uq?A?A,? ?44RR1 S32S32200?，外壳外表面设此时内球壳带电量为(3)；则外壳内表面带电量为q?q 均带电接触小球小球后，小球和小球(1)1133? 带电量为，此时内球壳电势为零，且 (电荷守恒)q?qq?q, 2q?q?qq0?U? A?444RRR 均带电再与小球接触后，小球与小球小球22332002013R 得?q?q ?1q?q R42 间相互作用力 外球壳上电势此时小球与小球 21? R?Rqq?qqq?312?U2 q B?2?4444RRRR 3q

21、q820002220F?F 01?2448rr2的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相半径为8-24 R00q2. 小球依次交替接触小球 处有一点电荷+距为，试求：金属球上的感应电荷的电量、很多次后，每个小球带电量均为(2)21R?3d3q 3? 解，则球接地时电势8-24: 如题图所示，设金属球感应电荷为0?Uq22qq 小球、间的作用力21O4 33FF? 02?49r2 0，S，相距为*8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是d的导体薄片平行不变现把一块带有电量分别维持电势=，=0UUUqBA ，片的厚度略去不计求导体薄片图8-24 S地放在两极板正中间，片的

22、面积也是 由电势叠加原理有： 的电势qq ?U?，,依次设,从上到下的个表面的面电荷密度分别为，: 解6CBA0?O ?21RR43400q?如图所示由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持,，,? 得?q4653 3 可得以下个方程UU?6AB带有等量同号电荷，相距甚有三个大小相同的金属小球，小球8-25 ，12 F 远，其间的库仑力为试求：0之间先后分别接触3用带绝缘柄的不带电小球(1)后移去，小球2，21，1 的库仑力； 2，1依次交替接触小球3小球(2)很多次后移去，1小球2 : 解由题意知 2q?F 图8-26题0?r420 ?Uq1? 介质外场强)(r?R?0A?CU? 2021dSS?

23、q ?rQrQ ? 43?E,D?S 外?33r44r?0?Uq?0B? 65?dS 电势 (2)介质外)Rr?(?2?0?32 ?0?Q?54?E?drU ?外?4rr?0642315 解得q 电势介质内)?R(R?r?21 61S2 ?Uq?0? 32 Sd2 Q11q?Uq?)?(?0? ?54R44RrS2d2200r 所以间电场 ?1?1Q?qUCBr)(?4?E? ?4Rr 2?S2d?20r?00?r?d?UdEEr 外内 金属球的电势 (3)rrd1qd)?UU?E(?U 2CCB?S222 ?0?R2?r?EdU?r?Ed?外内RRUU21 ，若片带电，所以片不带电，显然注意

24、：因为CC?U?U CC22QdrQdr ?R2? 22?44rrRR200r的均匀电介质球8-27 在半径为的金属球之外包有一层外半径为RR21?1?1Q r)(? ?4RR201r? 壳，介质相对介电常数为试求：，金属球带电Qr在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数8-28图所示，如题8-28 (1)电介质内、外的场强；?的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷为r 电介质层内、外的电势；(2) 金属球的电势(3) 面密度的比值?qS?Dd? 解: 利用有介质时的高斯定理，充满电介质部分场强为真空部分场强为如题解: 8-28图所示，EE12S?)(r?RR? 自由电荷面

25、密度分别为场强 (1)介质内与1221?; ?rQrQ 由得?qd?DS?,ED?0 内?33r44rr0 ? 当时，Qq?)R(R?r? ，?DD212211 ? ,而EE?D?DQ?D21r0012 2rlU 电场能量密度 (1)22QD?EE ?w 21 d?2222lr8 薄壳中 ?D22rQdQ?2rddW?wdrl?22? ? ?22248rllr r?D11 电介质中总电场能量(2) 22RQQrdR 2?2ln?W?dW ?44RrllRV11 (3)电容：2Q?W C22? 2lQ?C )/Rln(R2W12 r原来都不带电现在，和的中心相距为和*8-30 金属球壳ABAAB

26、 题8-29图 8-28题图图所示试8-30，在的中心放一点电荷的中心放一点电荷，如题qqB21，两个同轴的圆柱面，长度均为8-29 和，半径分别为)(RRRRl1212 求：? 的均匀电介质，两柱面之间充有介电常数.-且有无加速度；(1) 对作用的库仑力，当两圆柱面分qRRqql21212 有无加速度作用在上的库仑力，此时(2)去掉金属壳时，求： -和别带等量异号电荷，求qqqBQQ221rr dr厚度为，作用在(1)在半径处的库仑力仍满足库仑定律，即的圆柱薄壳中任一点的 长为解: (1)qqRRl2211 电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；qq121?F 电介质中的总电场能量；(2) 2

27、?4r0 圆柱形电容器的电容(3)q 为零，没有加速度处于金属球壳中心，它受合力但r 取半径为: 解的同轴圆柱面)(S2qq121qq?F，但此时作用在上的库仑力仍是，去掉金属壳(2)B 则 212?4rq 受合力不为零，有加速度?d2rlD?S?D02)S( CU ，而31000?U?U 21?21 C2U12 , 400U?U?600VV21 电压超过耐压值会击穿，然后也击穿即电容CC 21 图题8-31图题8-30再将每以后切断电源，和8-33 将两个电容器充电到相等的电压CCU21?=0.20=0.15图所示，8-31 如题8-31=0.25F，F F，CCCC1213 一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联试求： 每个电容器的最终电荷；(1) 50V求：上电压为UAB 电场能量的损失(2),图所示，设联接后两电容器带电分别为: 如