改进的多目标遗传算法在结构优化设计方案中的应用

1、改进的多目标遗传算法在结构优化设计中的应用 关志华1 天津大学管理学院 9013信箱 天津300072） 万杰 河北工业大学管理学院天津 300000） 摘要 本文探讨了多目标遗传算法 的数学表达式如下: 由于在MOOP中，多个设计变量有时是相互矛盾的。所以，这里的最小化Minimize ）问题 ，从实际意义上来说，其实是指当综合考虑所有的目标函数时的优化解Pareto 解）。尽管也许全部的目标函数都不能优化到它们各自作为单目标函数时的最优解，但是 ，在多目标情况下，对其中任意一个单个的目标函数的优化都不能以降低其它函数的优化 解为代价。这就是多目标优化不同于单目标函数优化的地方，也正是它的难

2、点。这里，为 了区别进化过程中的 Pareto 解集和MOOP最终得到的Pareto解集，我们把进化过程中的 Pareto 解集称为近优解集non- inferior ），而在其它文献中这两个名词通常表示同一概念。 适用于多目标优化问题的遗传算法MOGAs ）是在经典遗传算法 GAs）的基础上修改得到 的。多目标优化问题的遗传算法在适应度分配策略上不同于经典遗传算法。本文探讨了现 有的MOGAs的主要缺点，并在此基础上提出了一些改进策略。 在使用MOGA进行多目标问题优化时，为了得到最终的解集，MOGA必须对尽可能多的近 作者简介：关志华 如何指导种群跳出相邻的小生境 怎样加入一些特定的终止准

3、则，这些特定的终止准则可以有效的检测出进化过程中是否 产生了 Pareto集，并且检测出这些 Pareto集是否是均匀分布的。均匀分布的Pareto集中的解 不应该在某些区域中解过于集中；而在另一些区域中过于分散。这些Pareto解过于集中和过 于分散的区域往往是小生境正在形成的区域，如果这时终止算法的话，就可能使算法过早 地收敛于局部优化解而得不到全局的优化解。 （3 如何使设计者有一个相对自由地选择来对它感兴趣的特定区域进行放大，以便进一步对特 定区域进行优化。这样做的好处是：设计者可以在某个特定的阶段选择特定的区域，从而 可以人为地控制这个阶段的种群大小，以较小的种群获得较好的结果和较快

4、的收敛效果， 使算法运行效率较高。它的不足之处在于较小的种群规模可能无法覆盖整个可行域。 2 改进的 MOGAs 2.1 改进的终止准则 改进的终止准则可按如下步骤进行： a）从当前近优解集中指定一个佳点 机制的小生境策略 其主要内容为：只有在子个体的适应度值超过其父个体时，子个体才能代替父个体，进入 下一代群体。由于这种方法趋向于替换与其本身相似的个体 父个体与子个体之间的性状遗 传)，因而能够较好地维持群体的分布性。 2.7基于适应度共享sharing )的小生境技术 用共享度函数来确定群体中个体的共享度。一个个体的共享度等于该个体与群体内的各个 其他个体之间的共享函数值的总和。共享函数是

5、关于个体之间的密切程度的函数。当个体 之间关系较密切时，共享函数值较大；反之，则较小。设目表示个体弓和个体弓之间的关 系密切程度，表示共享函数，表示个体 在群体中的共享度，表示种群大小，则： LsJ 计算出各个体的共享度后，个体的适应度被重新指定为_ =。这种基于适应 度共享的小生境技术可以限制那些适应度值太大的超级个体”的无限制增长。 3结构优化实例 例1两杆构架优化问题 两个目标函数的两杆构架优化问题的数学描述如下： 3 / 8 最小化两个目标函数|二和匕I ，分别为对构架的体积和应力的优化。如下图 图一） 所示，经过240代的进化改进的MOGA得到了近优解集。得到 Paerto解集所进行

6、的函数计算 量为9523次，大大少于未改进的 MOGA获得相同解集的计算量 27397次）。 e a 图一改进的MOG在两杆构架问题中的应用 例2振动实验台优化问题 振动实验台优化问题是要设计一个带有固定电机的平台，它可以简化为两杆支撑的有负载 的横梁的问题，这里的负载是指电机本身。振动由电机产生再传递到横梁上。横梁长为 宽为勺，是由三层材料组成的复合结构，材料厚度分别由且、出、勺表示，材料的类型 由凶表示，其中 上 ，曲表示材料密度，耳表示材料的杨氏弹性模量， 吕表示单位 体积材料的价格。组成实验平台的材料属性如下表所示： 材料类型 凶 材料密度 | 杨氏弹性模量 n | 材料单位价格 I

7、= 1 1 2770 9 7010 1500 2 100 9 1.610 500 3 7780 200109 800 表一振动实验台材料属性表 4 / 8 问题的有两个目标函数，D表示基础频率，表示实验台造价。振动实验台优化问题的具 体数学描述如下： 目标是要设计夹层结构的梁的参数J =工的值，使得振动实验台的 造价最小，同时，最小化由于电机的扰动而产生的梁的振动即：最大化梁的基础频率）。 改进的遗传算法 MOGA在120代进化后得到了近优解集，而未改进的MOGA则需要进化150 代以上。由于采用了适应度共享机制和交叉限制等策略，计算量大为减少，而最终的Pareto 解集也优于未改进的算法的结

8、果。结果如下图所示： 图二改进的MOG应用于振动实验台的计算结果 4 结论 本文共探讨了 7个MOGA的改进策略，包括：改进的终止准则、基于拥挤机制的小生境策略、基于适应度共享. Snowmass Co., U.S.A., June 1997. 12D. Quagliarella, A. Vicini. Coupling Genetic Algorithms and Gradient Based Optimization Techniques, in Quagliarella D. et al., editors, Genetic Algorithms and Evolution Strate

9、gies in Engineering and Computer Science. John Wiley & Sons Ltd., England, Nov. 1997, pp. 289-309. 13 A. Vicini, D. Quagliarella. Inverse and Direct Airfoil Design Using a Multiobjective Genetic Algorithm. AIAA Journal, Vol. 35, No. 9, Sep. 1997, pp. 1499-1505. AN IMPROVING MULTIOBJECTIVE GENETIC AL

10、GORITHMS FOR STRUCTURAL OPTIMIZATION Guanzhihua (1.Tianjin University 9013 POBOX Tianjin 300072 Wanjie (School of Management of Hebei university Tianjian 300000 Abstract This paper discusses some problems of Multi-objective Genetic Algorithms(MOGAs at the same time , gives some new improvements to MOGAs. These improvements include: niche, stopping criteria, filtering, mating restrictions, the use of objective constriction. By using these technical, we can overcome the shortcomings in niche formation, algorithms stopp