利用复化梯形公式、复化simpson公式计算积分

1、1、利用复化梯形公式、复化Sim pson公式计算积分 2、比较计算误差与实际误差 取n=2,3,10分别利用复化梯形公式、复化simpson公式计算积分 I0 x2dx，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。 利用复化梯形公式的程序代码如下: fun ctio n f=fx(x) f=xA2; %首先建立被积函数，以便于计算真实值。 a=0; b=1; T=; for n=2:10; %积分下线 %积分上线 %用来装不同n值所计算出的结果 h=(b-a)/n;%步长 x=zeros(1, n+1); for i=1: n+1 x(i)=a+(i-1)*h; end y=x.A

2、2; t=0; for i=1: n t=t+h/2*(y(i)+y(i+1); end T=T,t; end %给节点定初值 %给节点赋值 %给相应节点处的函数值赋值 %利用复化梯形公式求值 %把不同n值所计算出的结果装入 T中 R=o nes(1,9)*(-(b-a)/12*h.A 2*2);%积分余项(计算误差) true=quad(fx,0,1);%积分的真实值 A=T-true;%计算的值与真实值之差(实际误差) x=li nsp ace(0,1,9); plot(x,A,r,x,R,*)%将计算误差与实际误差用图像画出来 注：由于被积函数是 x.2，它的二阶倒数为2,所以积分余项为

3、: (-(b-a)/12*hA 2*2) 利用复化simp son公式的程序代码如下: 同样首先建立被积函数的函数文件: fun cti on f=fx1(x) f=x.A4; 实 验 原 理 ( 算 法 流 程 图 或 者 含 注 释 的 源 代 码 ) %积分下线 %积分上线 %用来装不同n值所计算出的结果 a=0; b=1; T=； for n=2:10 h=(b-a)/(2* n); x=zeros(1,2* n+1); for i=1:2* n+1 x(i)=a+(i-1)*h; end y=x.A4; t=0; for i=1: n t=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*

4、i)+y(2*i+1); end T=T,t; end R=o nes(1,9)*(-(b-a)/180*(b-a)/2).M*24) ;%积分余项(计算误差) true=quad(1X1,0,1);%积分的真实值 A=T-true; %计算的值与真实值之差(实际误差) x=li nsp ace(0,1,9); p lot(x,A,r,x,R,*) %步长 %给节点定初值 %给节点赋值 %给相应节点处的函数值赋值 %利用复化simpsor公式求值 %把不同n值所计算出的结果装入 T中 欢迎下载7 x(i)=a+(i-1)*h; end 注：由于被积函数是x.M ,它的四阶倒数是24 ,所以它的

5、积分余项是： (-(b-a)/180*(b-a)/2)A4*24) 法 a=0; b=1; T=； for n=2:10 h=(b-a)/(2* n); x=zeros(1,2* n+1); for i=1:2* n+1 y=x.A4; t=y(1)+y(2* n+1); for i=1: n t=t+4*y(2*i)+2*y(2*i-1); end T=T,h/3*t; end true=quad(fx1,0,1); A=T-true; x=li nsp ace(0,1,9); plot(x,A) 此法与第一种一样，只是所用的表达式不同。 D 0 32 ID D? D4 Dt 实 验 结 果 分 析 及 心 得 体 会 上图是利用复化梯形公式所画出的误差。其中：红线是计算误差， 号是实际误差。-0.0017是计算误差。 0.0046、0.0034 0.0026、0.0021、0.0017 是 n 值分别为 2 到 10 的实际 误差。 0.0417、0.0185、0.0104、0.0067 -11 e 7 9 ti.J t.i *4 PS flC49 flS 上图是利用复化Simpson公式所画出的误差。其中：红线是计算误差, *号是实际误差。 注：纵轴是0.0001。 0.5208、0.1029、0.0326