2007年1月-2012年7月自考线性代数(经管类)试题(全部

1、米断断续续花了好几天功夫，嗯加起来可能有一天上班时间吧，终于把2007年1月至2012年7月份全国自考线性代数（经管类）试题从网上收集整理出来，免费贡献给大家（最烦要财富值、神马币的了）。这试题木有经过米的验证，米刚把教材书看完，还没做题呢，COPY过来难免有差错。答案米也在整理中，之后也会一并发到网上滴。米今年刚开始报名自考。在此，预祝大家，当然还有米，通过今年10月份的线性代数考试！全国2012年7月自考线性代数(经管类)试题课程代码:04184全国2012年4月试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列

2、式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=2,则=()A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则=( )A.3B.C.D.34.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于( )A.1B.2C.3D.45.设A为3阶矩阵,P =,则用P左乘A，相当于将A ( )A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的

3、2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( )A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( )A. B.C.D.8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( )A.B.C.D.9.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=( )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f =是( )A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设3阶

4、矩阵A的秩为2，矩阵P =，Q =，若矩阵B=QAP ,则r(B)=_.13.设矩阵A=，B=，则AB=_.14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为_.15.设,是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=_.16.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是_.17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=_.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_.19.二次型f=的正惯性指数为_.20.二次型f=经正交变换可化为标准形_.三、计算题（本大题共6小题，

5、每小题9分，共54分）21.计算行列式D =22.设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设均为4维列向量，A=（）和B=（）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交.四、证明题（本题6分）27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.全国2012年1月试

6、题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式=2，则=（ ）A-6 B-3 C3 D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）AE+A-1 BE-A CE+A DE-A-13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）A可逆，且其逆为B不可逆C可逆，且其逆为D可逆，且其

7、逆为4设1，2，k是n维列向量，则1，2，k线性无关的充分必要条件是（ ）A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6实数向量空间V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的维数是（ ）A1 B2 C3 D47设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（ ）A+

8、是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（ ）A B C D2,4,39设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（ ）A B C D10以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det (AB)3)=_12设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则

9、t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=_14实向量空间Rn的维数是_15设A是mn矩阵，r (A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则=_18设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=_19设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则|Px|=_20二次型的正惯性指数是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式22设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组求其一个极大

10、线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量25求下列齐次线性方程组的通解26求矩阵A=的秩四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关全国2011年10月试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2，则(

11、)A.-1 B. C. D.12.设则方程的根的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.33.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（ ）A. B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（ ）A.B.C.D.5.设其中则矩阵A的秩为（ ）A.0 B.1 C.2 D.36.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（ ）A.0 B.2 C.3 D.47.设向量=（1，-2，3）与=（2，k，6）正交，则数k为（ ）A.-10 B.-4 C.3 D.108.已知线性方程组无解，则数a=( )A. B.0 C. D.19.设3阶方阵A的特征多项式为则

12、( )A.-18 B.-6 C.6 D.1810.若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（ ）A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3 C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为_.12.设则_.13.设A是43矩阵且则_.14.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为_.15.设线性无关的向量组1，2，r可由向量组1，2，,s线性表示，则r与s的关系为_.16.设方程组有非零解，且数则_.17.设4元线性方程组的三个解1，2，3，已知则方程

13、组的通解是_.18.设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为_.19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=_.20.设实二次型已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.设矩阵其中均为3维列向量，且求22.解矩阵方程23.设向量组1=（1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，p+2）T，4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组,（1）确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求

14、出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知2阶方阵A的特征值为及方阵（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明全国2011年7月试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，则=（）A-49 B-7 C7 D

15、492设A为3阶方阵，且，则（）A-32 B-8 C8 D323设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）A（A+B）T=A+B B（AB）T=-AB CA2是对称矩阵 DB2+A是对称阵4设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A2=0，则A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，则X=YD若A+X=B，则X=B-A5设矩阵A=，则秩（A）=（）A1 B2 C3 D46若方程组仅有零解，则k=（）A-2 B-1 C0 D27实数向量空间V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的维数是（）A0 B1 C2 D38若方程组有无穷多解，则=（）A1 B2

16、 C3 D49设A=，则下列矩阵中与A相似的是（）A B C D10设实二次型，则f（）A正定 B不定 C负定 D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=_.12设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则_.13设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，则|A-E|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设A相似于，则A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=

17、x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D=.22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关全国2011年4月试题课程代码

18、：04184说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列等式中，正确的是（ ）A=B=C51002=10D-1200-3-5=-1-200352下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）A B C D3设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=0BA0，则C-1是（ ）AB-100A-1 B0B-1A-10 C0A-1B-10 DA-100B-14设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*

19、的秩r (A*)=（ ）A0 B1 C2 D35设向量1=-1,4，2=1,-2，3=3,-8，若有常数a,b使a1-b2-3=0，则（ ）Aa=-1, b=-2 Ba=-1, b=2 Ca=1, b=-2 Da=1, b=26向量组1=1, 2, 0,2=2, 4, 0,3=(3,6, 0),4=(4,9, 0)的极大线性无关组为（ ）A1,4 B1,3 C1,2 D2,37设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）A3 B2 C1 D08设=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵14A-1有一个特征值等于（ ）A-43 B-34 C34 D439设矩阵A=-，则A的对应于特征值=0的特征向量

20、为（ ）A（0，0，0）T B（0，2，-1）T C（1，0，-1）T D（0，1，1）T10二次型的矩阵为（ ）A2-1-11 B2-12-121 C2-120- D2-10-二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.12行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_.13设矩阵A=112-231，B=（1，2，3），则BA=_.14设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=_.15设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=_.16已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=_.1

21、7设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为_.18设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为_.19设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式|B-1|=_.20设A=122a是正定矩阵，则a的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵A=1112-10101，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22设A=，B=2153，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.23求向量组1=（1, 2, 1, 0）T，2=（1, 1, 1, 2）T，3=（3, 4, 3, 4）T，4=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大

22、线性无关组. 24判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25已知2阶矩阵A的特征值为1=1，2=9，对应的特征向量依次为1=（-1，1）T， 2=（7，1）T，求矩阵A.26已知矩阵A相似于对角矩阵=-1002，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）27设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.全国2011年1月试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

23、在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（ ）A.12 B.24 C.36 D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）A.A-E B.-A-E C.A+E D.-A+E4.设是四维向量，则（ ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）A.

24、A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0r(A)(n)6.设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.设，为矩阵A=的三个特征值，则=（ ）A.20 B.24 C.28 D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ）A. B.1 C. D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（ ）

25、A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式=0，则k=_. 12.设A=，k为正整数，则Ak=_. 13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_. 14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_. 15.设A是mn矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_. 16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=_. 17.实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的维数是_. 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=_. 19.设向量

26、（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=_. 20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式 22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩. 23.求解矩阵方程X= 24.求向量组：，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来. 25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解. 26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量，.,线性无关，1jk. 证明：+，,线性无关.全国2010年10月试题课程代码：04184一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20

27、分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( )A.-8 B.-2 C.2 D.82.设矩阵A=,B=(1,1),则AB=( )A.0 B.(1,-1) C. D. 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA4.设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A-1= ( )A. B. C. D. 5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( )A. B. C. D. 6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B可逆

28、B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.设向量组1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),则 ( )A. 1, 2,线性无关 B. 不能由1, 2线性表示C. 可由1, 2线性表示,但表示法不惟一 D. 可由1, 2线性表示,且表示法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A.0 B.1 C.2D.39.设齐次线性方程组有非零解,则为( )A.-1 B.0 C.1 D.210.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系

29、数都大于或等于零C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.已知A=,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_.13.设矩阵A=,P=,则AP3=_.14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_.15.已知向量组1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)线性相关,则数k=_.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, 1, 2, 3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_.17.已知P是3阶正交矩

30、,向量_.18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_.19.与矩阵A=相似的对角矩阵为_.20.设矩阵A=,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21.求行列式D=22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23.若向量组的秩为2,求k的值.24.设矩阵(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.26.求二次型f(x1,x2,x3)=-

31、 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是.全国2010年7月试题 课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，

32、则| A |=( )A.-12 B.-6 C.6 D.122.计算行列式=( )A.-180 B.-120 C.120 D.1803.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( )A. B.2 C.4 D.84.设1，2，3，4都是3维向量，则必有( )A.1，2，3，4线性无关B.1，2，3，4线性相关C.1可由2，3，4线性表示D.1不可由2，3，4线性表示5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( )A.2 B.3 C.4 D.56.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( )A.A与B相似 B.| A |=| B | C.A

33、与B等价 D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( )A.0 B.2 C.3 D.248.若A、B相似，则下列说法错误的是( )A.A与B等价 B.A与B合同 C.| A |=| B | D.A与B有相同特征值9.若向量=（1，-2,1）与=(2，3，t)正交，则t=( )A.-2 B.0 C.2 D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( )A.A正定 B.A半正定 C.A负定 D.A半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=,B=，则AB=_.12.设A为

34、3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=_.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_.14.设=（-1，2，2），则与反方向的单位向量是_.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W=x | Ax=0的维数是_.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=_.17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_.18.实对称矩阵所对应的二次型f (x1, x2, x3)=_.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=且r(A)=2，则Ax=b的通解是_.20.设=，则A=T的非零特征值是_.三、计算题（本大题共6小题，每

35、小题9分，共54分）21.计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程 X= 求X.23.求非齐次线性方程组 的通解.24.求向量组1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知A=的一个特征向量 =（1,1，-1）T，求a，b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A=，试确定a使r(A)=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若1，2，3是Ax=b(b0)的线性无关解，证明2-l，3-l是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.全国2010年4月试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共2

36、0小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式=m ,=n ,则=（ ）A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n）2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为（ ）A.-8 B.-2 C.2 D.84.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ ）A.PA B.AP C.QA D.AQ5.已知A是一个34矩阵，下列

37、命题中正确的是（ ）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（ ）A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（ ）A.1必能由2,3，线性表出 B.2必能由1,3，线性表出 C.3必能由1,2，线性表出 D.必能由1,2,3线性表出8.设A为mn矩阵，mn,则齐次

38、线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n 9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）A.AT B.A2 C.A-1 D.A*10.二次型f（x1,x2,x3）=的正惯性指数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.设矩阵A=,B=,则ATB=_.13.设4维向量（3,-1,0,2）T,=（3,1,-1,4）T，若向量满足2=3，则=_.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=_.15.设

39、A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=_.16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_. 17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_.18.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=_.19.已知A=是正交矩阵，则a+b=_。20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值。22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性

40、无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。25.问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。四、证明题（本题6分）27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。全国2010年1月试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的

41、逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式（ ）A. B.1 C.2 D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1 C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-13.设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A=（1，2，3，4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ）A.-32 B.-4 C.4 D.324.设1，2，3，4 是三维实向量，则（ ）A. 1，2，3，4一定线性无关B. 1一定可由2，3，4线性表出C. 1，2，3，4一定线性相关D. 1，2，3一定线性无关5.向量组1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩为（ ）A.1 B.2 C.3 D.46.设A是46矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.47.设A是mn矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）A.mnB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系8.设矩阵A=，则以下