工程测试技术基础

1、精选文库 第一章测试技术基础知识 1.3用量程为150V的0.5级电压表和量程为 30V的1.5级电压表分别测量 25V电压，请问 哪一个测量准确度高？为什么使用电压表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以 上使用？ 解： 1）量程为150V的0.5级电压表，其最大引用误差为0.5%,所以其最大绝对误差为 mxm 0.5% 1500.75(V) 量程为30V的1.5级电压表，其最大引用误差为1.5%，所以其最大绝对误差为 mxm 1.5% 300.45(V) 所以测量25V电压时，量程为 30V的1.5级电压表的准确度高。 2）测量同一个电压量时，通常量程与被测量越接近的电压表， 其测量准确度

2、越高。 1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。 果。 8次测量，测得值分别为：82.40、 试用第3种表达方式表示其测量结 解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于 基于不确定度的表达方式等3种 t分布的表达方式和 2）基于不确定度的表达方式可以表示为 X0X - s X X -= Vn 均值为 标准偏差为 Xi 82.44 8 (X X)2 0.04 样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为 X 斋 0.014 所以 Xo 82.44 0.014 第二章 信号描述与分析 2-

3、2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 y(t) 4 n 2 n n n (os 1104 sint) (t的单位是秒) 4 30 求：1）基频0; 2）信号的周期; 3）信号的均值；4） 将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。 解：基波分量为 y(t) In 1 cost 104 30 所以：1)基频0-(rad /s) 4 2）信号的周期T 8(s) 3 )信号的均值鱼4 2 2n n , ,bn 10 4)已知an 竺口以 30 An Jan2 bn2 榕（詈）2 4.0050n arcta an 120nn arctan 30 2n n 10 arcta n20 所以有 y(t)于 An

4、cos(n n 1 0t n) 4.0050n n n cos(匸 t arcta n20) y(t) 4 n 4.0050n 1 sin(nnt arcta n20 ) 42 将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制 2-3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mn之间变化。 信号的时域波形和频谱图。 解：设该振荡器的位移表达式为 s(t) Asin( t ) 由题意知振荡频率f 100 Hz，所以有 200 信号的幅值 1.5 信号的均值 2 5 -2- 3.5 信号的初相角 所以有 s(t) 3.5 1.5si n(200 t) 即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。 2-4周期性三

5、角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均 功率。 解：f(t)在一个周期I 图2.37周期三角波信号 (习题 2-4 图) 内的表达式为 空t f(t) T 込 T (1)由图像可知，该信号的直流分量 (2)求该信号傅立叶级数 2 t/2 an T 口2 f (t)cos n 0tdt 4 0 T tJ cosn otdt （被积函数是偶函数） T( T/2(T tE)cos n 0tdt) 4 “ 0 2E 0 -( tcosn 1 0tdt Ecosn T T/2 T T/2 8E 0 4E 0 t cosn 0tdt cosn T2 T/27 T T

6、/2 8Er 1 1 制 (tsinn 0t -cosn 0t) T2 n 0 n 0 8E 1 0 8E 11 otdt) 0 0 n 0 T/2 T/2+Tri T2 n 0 40 2E cosn n 0 4E 1.4 Sinn 0t n 0 0 T/2 0t 4E 0 T/2 Sinn 0t 0 (注意：0T=2 ) T /2 =0 +齐(1 (n ) 4E ,n (n )2 0, cosn )+ 0 1,3,5, n 2,4,6, T/2 2 f (t)sinn 0tdt bn T2 0（被积函数是奇函数） An Jan2 d2 an 4E 0, n 1,3,5, 2,4,6, arc

7、ta n 虫 an f(t) a。 2 An cos(n n 1 ot n) E 4E 7 cos( 2 ( )2 0t) 4E 2 cos(3 (3 )2 ot) cos(5 0t) ? (3 )2 3）基波有效值 xrms 42 4E 2E ()2( )2 4）信号有效值 xrms 5）信号的平均功率 2 Xrms 4E (3 )2 4E 2 4E (3 )2 4E 2 E 4E 2 2 2 ( )2 4E 4E 4E2 2 2 2 ? 2()(3 )(3 ) ? 2-5求指数函数x(t) Ae at (a 0, t 0）的频谱。V 解: X(n ) x(t)e j tdt A at Ae

8、 e 0 j tdt (j a)t （a j ）（到此完成，题目未要求，可不必画频谱） 鉴于有的同学画出了频谱图, 在此附答案: A |X( )| |I () arcta n 2-6求被截断的余弦函数 COS 0t cos 0t x(t) 0 |t| |t| （题图3-4 ）的傅里叶变换。V X( ) x(t)e j tdt T 1( e t2 T 1 (e 2 T H 2 0 2宀ej(0 2 0 亠 2(e“。 0 2 sin( 0)T j 0t +ej 0t) e j tdt j( 0 )t +ej( 0)t) dt J( 0 )t T j (0 川 e 0 e 0 T 0 )T T T

9、 )T) ej(0 )T ej(0 )T) sin( 0 j(0)T ej(0)T) )T ej( 0 )T) (到此式也可以) 0 Tsin c( 0 0 )T sinc( )T 2-9求h(t)的自相关函数。 V h(t) at (t (t 0, 0) a 0) 解: 对能量有限信号 h(t)的相关函数 Rh() h(t)h(t )dt Rh() at ea(t)dt e 2atdt 1 2at 着)0 a e 2a 2-10求正弦波和方波的互相关函数。 解法一： 1 ( /2 x(t) sin t , y(t) 1(0 t /2) /2,3 /2 1 0 -1 c -1 , XT- J/

10、 L II RXy( ) Hm* X(t)y(t )dt T 0 1 X(t) y(t lo 0 )dt /2 訐 sin tdt 3 /2 sin /2 2 tdt 3 /2 sin tdt cos 11/2 2si n cos t f 12 cos t g /2 解法二: 因为 Rxy()Ryx() 1T RXy( )Tim：- X(t)y(t T 0 RyX() 1 T Tim - y(t)X(t I 0 )dt )dt 2-12 解: Xms 2 sin (t 2 2sin 已知信号的自相关函数为 2 XRx(0)AcosO TRW Va 3 )dt 2 sin 2 (t )dt Ac

11、os ，请确定该信号的均方值 2 X和均方根值Xrms。V 2-18 三个余弦信号xi（t）cos2 t、X2（t）cos6 t、X3（t）cos10 t进行采样，采样频率fs4Hz，求三个采样 输出序列，比较这三个结果，画出X1（t）、X2（t）、X3（t）的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。V 解: 若信号为x（t）,其采样输出序列为 Xs(t)X(t) n (t nTs) x( nTs) (t nTs) n n x(4)(t 4) n 将三个余弦信号代入上式得三个采样输出序列 为s(t) /c n、 n、 cos(2 4) (t 4) co专(t 4) co吟（也可以写成这种形式） X

12、2s(t) cos(6 n) (t n) cos(32n) (t n) X3s(t) cos(2 n) (t n) cos(5 ） (t 4) 1 2 6 s 8 310 x,（t）不产生混叠; s 2 3 , X2（t）、X3（t）产生混叠。 第三章测试系统的基本特性 3-2已知某测试系统静态灵敏度为4V/kg。如果输入范围为1kg到10kg，确定输 出的范围。 解： 已知 S=4V/kg, X 110kg 所以输出y Sx 440(V) 3-6 求周期信号 x(t) 0.5cos10t 0.2cos(100t 45)通过传递函数为H(s) 1 0.005s 1 的装置后所得到的稳态响应。V

13、 解： 由 H(s) 1，可知 0.005s 1 0.005(s) 令 xi(t) 0.5cos10t，则 1 10( rad / s) 那么: A( i) t0.9988 J1 (0.005 10)2 (1) arcta n( 1) arctan (0.005 10) 2.8624o 令 X2(t)0.2cos(100t 45o)，则 2100( rad / s) 那么：A( 2) jrn? V1 (0.005 100)2 0.8944 (2)arctan(2) arctan (0.005 100) 26.5650o 所以稳态响应为: y(t) 0.5 0.9988cos(10t 2.862

14、4o) 0.2 0.8944cos(100t 45o 26.5650o) 0.4994cos(10t 2.8624o) 0.1789cos(100t 71.5650o)。 3155072 3-10 频率函数为(1 0.01j )(1577536 176j 亍的系统对正弦输入 2) x(t) 10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。V 解: QH(j ) 3155072 Hi(j ) (1 0.01j )(1577536 176j2) 112562 1 0.01j12562 2 1256 0.07j (j )2 1 12562 H2(j )22 1 0.01j12562 2 1256 0.

15、07j (j )2 系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度 S 2 由x(t) 10sin(62.8t),可知x。10, =62.8(rad / s) 1 对于 H1(j ),，有 0.01(s) 10.01j 1 1 0.8469 ()2J1 (0.01 62.8)2 12562 A() 了 对于H2(j ) 有 0.07, A2() J1 125622 1256 0.07j (j )2 n 1256 1 2 2 1 J；(型)2 2 V 1256 稳态输出的幅值为： = 0.998 c c 62.82 2 0.07 1256 y0 x0SA( )A2( ) 10 2 0.8496 0.998

16、 16.9580 稳态输出的均值为： yrms 屈 2 y 11.9893 3-11试求传递函数分别为 5 和 3.5s 0.5s2 41 n2 1.4 nS 的两环节串联后组成的系统的总 n 灵敏度。V 解： 由 H1（s） 1.5 3.5s 0.5 3 7s十，可知K1 由 H2（s） 41 2 s2 1.4 nS 2，可知K2 n 41 所以，两环节串联后组成的系统的总灵敏度 S K1 K23 41123 0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差 )各为多少？若该装置的阻尼比可改为 3- 12已知某力传感器的固有频率800Hz,阻尼比 H(j )

17、2 (j )2 其中，n 2 输入信号为： x(t)Asi n(2 400t)，即其角频率为 800 (rad / s) 0.7，问A()和()又将如何变化？ V 解: 由题意知，该力传感器为一个二阶系统: 2 n 8001600 (rad / s) (1)当传感器的阻尼系数=0.14时，有 A() 1 尹 2 , 800 1 1600 1.31 2 2 0.14 啓 1600 ()arctan 1 ()2 n c 800 2 0.14 arctan。J60010.60 1 (叫2 1600 (2)当传感器的阻尼系数=0.7时, 1 2 2 A() 800 2 1600 2 0.7 0.975

18、 800 2 1600 )arcta n n 1 ()2 n 2 0.7 叽 arctanJ600430 1 (叫2 1600 A1()2 J20.7510 J1 ( )2 J1 (0.0014 628)2 1( )arctan( J arctan(0.0014 628)41.3218 对于二阶系统，有K2=1(V/V) , =0.9,n=25000=10000，其对x2(t)的稳态响应为: 1 尹 A2() 2 0.07 628 10000 = =1.0004 2 2 ( ) arctan 1 () n 所以系统对X2(t)的稳态响应为： y2(t) 50 K1 K2 A1( ) A2( 2

19、 arctan 1 628 0.14 100000.3266 (_62)2 10000 )si n(628t 1( ) 2() 3-13 一阶变换器的输出端与二阶的显示设备相连。变换器的时间常数为 1.4ms, 静态灵敏度为2V/ C。显示设备的灵敏度、阻尼比和固有频率分别为 1V/V, 0.9 和5000Hz.确定测试系统对输入x(t) 10 50sin 628t (单位：C)的稳态响应。 解: 由题意知该测试系统由一个一阶系统和一个二阶系统串联组成。 由输入信号 x(t) 10 50sin628t，可设 (t) 10, X2(t) 50sin628t 1) 系统对x,(t)的稳态响应为：

20、y1(t) K1 K2 102 1 1020 2) 对于一阶系统，有K1 =2(V /C) , =1.4 103=0.0014(s),其对X2(t)的稳态响应为: 1 1 50 2 1 0.7510 1.0004sin(628t 41.32184 0.3266) 75.13sin(628t 41.6484) 3) 所以系统对输入x(t)的稳态响应为： y(t) y1(t) y2(t)40 75.13sin(628t 41.6484) 第四章常用传感器与敏感元件 4- 4有一电阻应变片（如图4.62），其灵敏度S= 2, R= 120，设工作时其应变为1000卩若将R3与R4交换, 当R2 15

21、7.9时，电桥重新实现平衡，问未知电阻R1的大小是多少？ 解: 由初始平衡条件：R1R3 R2R4，即R1R3 127.5 民 R3 若将R3与R4交换平衡条件为：R1R4R2R3，即R1R4 157.9 5- 4低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性曲线。 解：特点： 1) 低通滤波器: 允许0 c频率的信号通过滤波器，阻止c 频率的信号通过; 2) 高通滤波器: 允许 频率的信号通过，阻止 0 c频率的信号通过; 3) 带通滤波器: 允许 c1 c2之间频率的信号通过，阻止0 c1、 c2 频率 的信号通过; 4) 带阻滤波器: 允许 c1、 c2频率的信号通过，阻

22、止C1 C2之间频率 的信号通过。 理想幅频特性： + IA(w?| 发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数 是否可以提高灵敏度？为什么? 5-5有人在使用电阻应变仪时， 以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下, 答：否。 5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性曲线，指出它们各属于哪一种滤波器？在图 上标出截止频率的位置。 图5.31滤波器幅频特性图 10 kHz， 100V，则 解：已知: 相位差 () arctan arctan 2 f 30 图5.32习题5-8图 得, 9.19 10 6 解： a)高通b)低通 c) 带通 在图上找出幅值为 0.707时对应的

23、频率即为上下截止频率。 5-8图5.32所示RC低通滤波器中C 0.01 pF，输入信号ex的频率为f 输出信号滞后于输入30，求：R值应为多少？如果输入电压的幅值为 其输出电压幅值为多少? RC，得 R = 918.9 Q 幅值比： A( f) =0.866 / (2 f )2 5-9 RC低通滤波器的R 当输入为x(t) 10sin10t 所以，输出电压 U=0.866x100=86.6V 1)滤波器的截止频率c ； 2) 10k Q , C 1pF。试求： 2sin 1000 t时，求滤波器稳态输出。 解: (1)其时间常数 RC 10 103 1 10 6 0.01 1/ 1/ 0.0

24、1 100(rad /s) 参见题3-6,得 y(t) 9.95si n(10t 5.71) 0.20si n(1000t 84.29) 1) 2) 3) 解: 1) 采用抑制调幅时, 调幅波的时间波形为 fm(t)f(t) COS 0t 2)调幅波的频谱： 即求fm(t)的频谱 Fm( 3 ) 5-12如图5.34所示，调制波为f(t)，载波COS otV 画出调幅波的时间波形。 画出调幅波的频谱。 如果采用偏置调幅(A=1 ),什么情况下将产生过调制? TJ2 设基带信号f(t)的频谱F( 3 ): a。 an .n sin 2 4 (1)( n 1)/2 n 0, ,n 1,3,5, 2,4,6, bn F( T2 x(t)sin n 0tdt T/2 an (b)调制之后信号的频谱 存() f(t) z(t) Z( cos 0t (0) 0) 1 2-F() Z()存( 2 0) (0) 0) F( 0) 3) Ao1 5-13设调制波f(t) A(cos 1t cos2 1t)，偏置A后对载波cos 0t进行调幅。为避 免过调失真，A与A的