工程经济学资金的时间价值分析

1、? 1 资金的时间价值 主要内容 资金时间价值计算 ? 名义利率和有效利率转化 ? 等值计算 年末A方案B方案 0-10000-10000 1+7000+1000 2+5000+3000 3+3000+5000 4+1000+7000 单位：元单位：元 你选哪个 方案？ 3000 方案D 3000 6000 1 方案C 0 0 3000 你又选哪个 方案？ 3000 3000 3000 3000 23456 123456 3000 方案F 方案E 400 0 300 100 200 300 400 哪个方案好？ 1234 200 200 200 0 1234 200 货币的支出和收入的经济效应

2、不仅与货币量的 大小有关，而且与发生的 时间有关。由于货币的 时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量 无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得 比较复杂了。 如何比较两个方案的优劣 构成了本课程要讨 论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济 分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可 靠。 1.资金的时间价值 指初始货币在生产与流通中 与劳动相结合， 即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间 的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润； 用于储蓄会得到利息。 一、基本概念 影响资金时间价值的主要因素 资金的使用时间 资金增值率一定，时间越长，时间价值越大 资金数量的大小 其他条件不变

3、，资金数量越大，时间价值越大 资金投入和回收的特点 总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大； 资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大 资金的周转速度 越快，一定时间内等量资金的时间价值越大 充分利用资金的时间价值 最大限度的获得资金的时间价值 资金时间价值原理应用的基本原则： 资金的 时间价值 通货膨胀导致 货币贬值 性质不同 通货膨胀：货币发行量超过 商品流通实际需要量引起货 币贬值和物价上涨现象 注意 资金与劳动相结 合的产物 ? 方案的收入现金流入（cash inflow-CI） ? 方案的支出现金流出（cash outflow-CO） 2.现金流量 (Cash Flow) 现金流

4、量 ?净现金流量（net cash flow ）=CI-CO 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭证), 不计算项目内部的现金转移(如折旧等) ?同一时点的现金流量才能相加减 t 年 末123456 现金流入0100700700700700 现金流出600200200200200200 净现金流量-600-100500500500500 现金流量表现金流量表单位：万元单位：万元 描述现金流量作为时间函数的图形，它 能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。 大 小 流 向 时间点 现金流量图的三大要素 3.现金流量图（cash flow diagram) 300 400 时间 2002

5、00200 1 现金流入 现金流出 0 ?第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 ?立脚点不同,画法刚好相反 注意 2 3 4 利息（I） 一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值 利率（i） 利息递增的比率 每单位时间增加的利息 原金额（本金） 100%利率 (i%)= 计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示 广义的利息 信贷利息 经营利润 4.利息与利率 I = P in F=P（1+i n ） P本金n计息周期数 F本利和i利率 F=P(1+i) n I=F-P=P(1+i)n-1 二、利息公式 利息计算 单利法 (利不生利)复利法（利滚利） 使用期年初款额单利年末计息年末本利和年末

6、偿还 1 2 3 4 1000 1100 1200 1300 1000 10%=100 1000 10%= 100 1000 10%= 100 1000 10%= 100 1100 1200 1300 1400 0 0 0 1400 使用期年初款额复利年末计息年末本利和年末偿还 1 2 3 4 1000 1100 1210 1331 1000 10%=100 1100 10%=110 1210 10%=121 1331 10%=133.1 1100 1210 1331 1464.1 0 0 0 1464.1 单利、复利小结单利、复利小结 ?单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息 产生的

7、时间价值 ?复利完全考虑了资金的时间价值 ?债权人按复利计算资金时间价值有利 债务人按单利计算资金时间价值有利 ?按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地 位 ?同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计 算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多， 两者差距越大 符号定义： i 利率 n 计息期数 P 现在值，本金 F 将来值、本利和 A n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现 G 等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入 是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额 复利计息利息公式 1.整付终值公式 0 F=？ P ( 已知） (1+i) n 整付终值

8、利率系数 F = P (1+i) n=P(F/P,i,n) 1 2 3 n 公式的推导 年份年初本金P当年利息I年末本利和F P(1+i) 2 P(1+i) n-1 P(1+i) n 1 PPi P(1+i) 2 P(1+i)P(1+i) i n1P(1+i) n-2 P(1+i) n-2 i n P(1+i) n-1 P(1+i) n-1 i F=P(1+i) n =1000 (1+10%) 4 = 1464.1 元 例：在第一年年初，以年利率 10%投资1000元， 则到第4年年末可得本利和多少？ 可查表 或计算 0 123年 F=? i=10% 1000 4 2.整付现值公式 ),/(

9、)1 ( 1 niFPF i FP n ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 F ( 已知） P = ？ 1/(1+i) n 整付现值利率系数 1 2 3 n n-1 例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的 本利和为1464.1 元，则第一年年初的投资为多少？ ? )(1000 6830. 01 .1464 %101 1 1 .1464 )1 ( 1 4 元 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n i FP 解： 例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金 40 万元，银行年利率按 9%计算，问现在应一次性存 入银行多少万元才能使这一计划得以实现？ 解

10、： )(996.25 6499 . 0 40 %)91 ( 1 40 )5%, 9 , /(40 5 万元 ? ? ? ? ?FPP 3.等额分付终值公式 ),/( 1)1 ( niAFA i i AF n ? ? ? ? ? ? ? ? F=？ A (已知） 0 123n-1n F(1+i) F= A(1+i) n A ),/( 1)1 ( niAFA i i AF n ? ? ? ? ? ? ? ? F= A+A(1+i)+A(1+i) 2 +A(1+i) n-1 (1) 乘以(1+i) F(1+i)= A(1+i)+A(1+i) 2 +A(1+i) n-1 +A(1+i) n (2) (

11、2) (1) 公式推导 例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率 6%计算，第5年年末积累的借款为多少？ 解： ? )(1 .5637 6371.51000 %6 1%61 1000 ),/( 1)1 ( 5 元 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?niAFA i i AF n 思考：思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是 多少？ 4.等额分付偿债基金公式 ),/( 1)1 ( niFAF i i FA n ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 F(已知） A=？ 023n-1n 例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在 5 年后进行扩建，扩建项

12、目预计需要资金 150万元， 若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？ )(57.241638.0150 1%)101( %10 150)5%,10,/(150 5 万元 ? ? ?FAA 解： 5.等额分付现值公式 ),/( )1 ( 1)1 ( niAPA ii i AP n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 根据 F = P(1+i)n F =A (1+i)n 1 i P(1+i)n =A (1+i)n 1 i ),/( )1 ( 1)1 ( niAPA ii i AP n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例：1

13、5年中每年年末应为设备支付维修费 800元， 若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足 每年有800元的维修费？ 解： （元）76.77697122.9800 %)61%(6 1%)61( 800)15%,6 ,/(800 15 15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?APP 6.等额分付资本回收公式 ),/( 1)1 ( )1 ( niPAP i ii PA n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 3 n 1 n P (已知） A =？ 例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资 1000万 元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资， 则该游泳馆每年至少要获利多少

14、万元？ 5 5 10% (1 10%) 10001000 ( / ,10%,5) (1 10%) 1 1000 0.2638 263.8 AA P ? ? ? ? ? ? ? (万元) 解: 7.均匀梯度系列公式 均匀增加支付系列 A1+(n-1)G A1 A1+G A1+2G A1+(n-2)G 0 1 2 3 4 5 n-1n A1 （1） A2 （3） （n2）G G 2G 3G 4G （n1）G （2） A2= G 1n ii （A/F,i,n） 0 1 2 34 5n-1n 0 1 2 34 5 n-1n0 1 2 34 5 n-1n 现金流量图（2）的将来值F2为: i nG i

15、i i G i nG iiii i G niiii i G i i G i i G i i G i i G iAFGiAFGniAFGniAFGF n nn nn nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1)1 ( 1)1 ()1 ()1 (1 1) 1()1 ()1 ()1 ()1( 1)1 ( 1)1 ( 1)1 ( 1)1 ( ) 1 ,/()2 ,/()2,/() 1,/( 221 221 221 2 ? ? ? ? ）（ 梯度系数（A/G,i,n） ),/( 1 ),/( 1)1( 1)1( 1)1( 1)1( 1 22 niFA i n i G n

16、iFA i nG i G i i i nG i G i i i nG i i i G i FA n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A1 0 （1） A2 （3） A=AA=A1+A+A2 （4） 注：如支付系列为均匀减少，则有A=A 1 A2 12345n-1n 012345n-1n 012345n-1n 等值计算公式表: ? 方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； ? 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年） 末； ? 本年的年末即是下一年的年初； ? P是在当前年度开始时发生； ? F是在当前以后的第n年年末发生； ? A是在考察期间各年年末发生。当问题

17、包括P和A时，系 列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括 F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； ? 均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。 运用利息公式应注意的问题 例:有如下图示现金流量，解法正确的有 ( ) 答案: AC 01 23 456 7 8 A F=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为 i。 01

18、23 n-1 n A 0123 n-1 n A=A（1+ i） 解： ? ? ? ? ? 1 1 11 1 11 1,/ ? ? ? ? ? ? ? n n n n ii i A ii i iAniAPAP ， ? ? 1 11 11 1,/ 1 ? ? ? ? ? ? i i A i i iAniAFAF nn ， 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确 的有（） A（F/A,i,n ）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n ）=(F/P,i,n 1 )(F/P,i,n 2 ),其中n 1 +n 2 =n C（P/F,i,n ）=(P/F,i,n 1 )(P/F,i

19、,n 2 ),其中n 1 +n 2 =n D（P/A,i,n ）=(P/F,i,n)(A/F,i,n) E1/ （F/A,i,n）=(F/A,i,1/n) 答案: A B 三、名义利率和有效利率 名义利率和有效利率的概念 当利率的时间单位与计息期不一致时， 有效利率 资金在计息期发生的实际利率 例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为 3%， 则 3% （半年）有效利率 如上例为3%2=6% （年）名义利率 （年）名义利率= 每一计息期 的有效利率 一年中计息期数 r名义利率, n一年中计息次数， 则每计息期的利率为 r/n，根据整付终值公式， 年末本利和：F=P1+r/n n 一年末的利息

20、： I=P1+r/n n P 11 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n r p p n r P i 1.离散式复利按期（年、季、月和日）计息 则年有效利率 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行 年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为 15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件 优惠些？ %0755.161 12 15.0 1 11 %16 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n r i i 乙 甲 因为i乙i 甲，所以甲银行贷款条件优惠些。 解： 例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%， 每

21、季度计息一次，求 10年末的将来值。 F=？ 1000 每季度的有效利率8%4=2% 年有效利率i：i=（1+ 2%）41=8.2432% 用年实际利率求解: F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元） 用季度利率求解: F=1000 （F/P，2%，40）=1000 2.2080=2208 （元） 解： 季度季度 40 0 123 2.连续式复利按瞬时计息的方式 1 11l i m 11 lim ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r r r n n n n e n r n r i 式中：e 自然对数的底，

22、其值为 2.71828 复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为： r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率 复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率 一年 半年 一季 一月 一周 一天 连续 1 2 4 12 52 365 12.0000% 6.0000% 3.0000% 1.0000% 0.23077% 0.0329% 0.0000 12.0000 % 12.3600 % 12.5509 % 12.6825 % 12.7341 % 12.7475 % 12.7497 % 名义利率的名义利率的实质实质 当计息期小于一年的利率化为年利率时 ,忽略了 时间因素,没有计算利息的利息 。 等值在

23、某项经济活动中，如果两个方案的 经济效果相同，就称这两个方案是等值的 478.20 7 300 i=6% i=6% 同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 四、等值的计算 年0 1 283 45 6 7年0 1 283 45 6 货币等值是考虑了货币的时间价值 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并 不一定相等 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价 值却可能相等 货币的等值包括三个因素 金额 金额发生的时间 利率 例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额 支付为多少时与第6年年末的10000 等值？ A=F（A/F,8%,6 ）=10000 (0.1363)

24、=1363 元/年 解： 10000 6 i=8% 6 A=？ i=8% (一)计息期为一年的等值计算 相同 年有效利率名义利率直接计算 年 年0 123450 1 2 34 5 三种情况： ?计息期和支付期相同 ?计息期短于支付期 ?计息期长于支付期 (二)计息期短于一年的等值计算 1.计息期和支付期相同 %6 2 %12 ?i n=(3 年)(每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73 元 例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在 起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与 其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期（半年）的利率 例：按年利率为

25、12%，每季度计息一次计算利息， 从现在起连续3年的等额年末支付借款为 1000元， 问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ 12 F=？ 100010001000 2.计息期短于支付期 季度 01234567891011 4 239239239239 4 1000 （A/F，3%，4） 方法一：将年度支付转化为季度支付 239 F=？ 季度 11 F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 0123 0 123 0 1234561278910 方法二：将名义利率转化为年有效利率 %55.121 4 12.0 111 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n r i F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 思考：还有其他方法吗？ 3.计息期长于支付期 按财务原则进行计息，即对于投资者来说， ?存款视为当期期末， ?取款视为当期期初， ?计息期分界点处的支付 保持不变。 ?假如有一项财务活动，现金流量图如下，求按 季度计息的等值现金流量。 i=8% ，求将来值。 F=？ 月 11 0 1234561278910 400 100100 100100 100100100 250 例：求等值状况下的利率。借入例：求等值状况下的利率。借入