刚体和相对论力学课堂测验题参考解答 01

1、 1.一飞轮以600rev/min的转速旋转，转动惯量为 J=2.5kg.m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在 1s内 停止转动，则该恒定制动力矩的大小 M_。 一、填充题： 刚体和相对论力学课堂测验题 ?20 60 600 22 0 ?n mkg t J t JJM .157 1 20 5 . 2 00 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2一长为l的轻质细杆，两端分别固定质量为 m和2m的 小球，此系统在竖直平面内可绕过中点且与杆垂直的水 平光滑固定轴转动。开始时杆与水平成 60角，处于静 止状态。无初转速地释放以后，杆、球这一刚体系统绕 轴转动。系统绕轴的转动惯量 _ 。释放后，当 杆转

2、到水平位置时，刚体受到的合外力矩 _ ； 角加速度 _,角速度 _。 ?J ?M ? 2m m 4 3 22 2 2 22 mll m l mJ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 2 mgll mg l mgM? l gmlmgl JM 3 2 4 3 / 2 / 2 ? g l mll mgJE 3 32 4 3 /60sin 2 2/2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 3一长为l、质量为m的均匀细棒，以匀角速度 绕通 过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动， 则棒的动量大小为 ；棒绕转动轴的动能 为 ；角动量为 。 4. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直

3、轴转动 ,开始时两 臂伸开,转动惯量为 ,角速度为 .然后她将两臂收 拢,使转动惯量减少为 ,这时她的转动角速度变 为 . 0 J 0 ? 3/ 0 J ? 2 l mmvp c ? 222 6 1 2 1 ?mlJE k ? 22 3 1 ?mlJL? 000 3,? ? J J 5. 设有两个惯性系 K和K，它们的原点在 t=0和t=0 时重 合.有一事件在K系中发生在 t=8.0 10-8s, x=60m, y=z=0 处.若K系相对K系以速率u=0.6c沿x、x轴正方 向运动，则该事件在 K系中x= m, t= s. 6.在惯性系K中两个事件发生在同一时刻，沿 x轴相距 1km.若在以

4、恒速沿x轴运动的惯性系 K中，测得此两 事件发生在沿x轴相距2 km，则在K系中测得这两事 件发生的时间间隔是 。 m cu tux x93 /1 22 ? ? ? ? s cu cxut t 7 22 2 105 . 2 /1 / ? ? ? ? ? s cu cxu cu cxut t 8 22 2 22 2 1077. 5 /1 / /1 / ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 1, /1/1 2 2222 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x cu x cu tux xcu 2 3 ? 8.已知在实验室中一个质子的静止质量是 m0，速度是 0.99c，则它的相对论总能量 E=

5、 7.09m 0c2 ，动量 P= 7.02m 0c ，动能Ek= 6.09m0c2 . 2 0 22 2 02 09. 7 /1 cm cv cm mcE? ? ? cm cv vm mvp 0 22 0 02. 7 /1 ? ? ? 2 00 09. 6cmEEE k ? 7.已知惯性系K系相对K系以速率u=0.6c沿x、 x轴 正方向运动，若从 K系中原点O 沿x、 x轴正方向发 出一光脉冲，在 K系中测得光速 ，则则在K系 中测得光速 . cv x ? ? x v c 1、一半径为R的圆盘可绕通过圆盘中心、且与盘面垂直 的水平转轴转动，圆盘的转动惯量为。盘上绕有一根不 可伸长的轻绳，绳

6、与圆盘间无相对滑动。当绳端系一质 量为m的物体时，物体匀速下降。若在绳端改系一质量为 M的物体时，物体加速下降。假设圆盘与转轴间的摩擦 力矩为恒量，并不计空气阻力。求：（ 1）圆盘与转轴间 的摩擦力矩；（ 2）质量为M的物体的加速度。 解： . 0 , 0 ? ? ?JMTR maTmg r 得 mgRTRM r ? （1）由牛顿第二定律及转动定律， 有 二、计算题： . , ?JMRT MaTMg r ? ? . R a JmgRRT? 得 . 2 )(3MgmM a ? ? （2）同理，由牛顿第二定律及转动定律，有 其中， 2.一长为l，质量为M的杆可绕支点o自由转动。一质自由转动。一质

7、量为m，速度为v的子弹射入距支点为 a的棒内。若棒 偏转角为=30。问子弹的初速度为多少 ? 解：解： 角动量守恒：角动量守恒： ? ? ? ? ? ? ? 22 3 1 maMlmva 机械能守恒： ? ? ? ? ? ? ?30cos1 2 30cos1 3 1 2 1 222 l MgmgamaMl? ? 22 3232 6 1 maMlmaMl g ma v? o a l v 30 3、一根米尺静止在 K系中，与Ox 轴成30夹角。如 果在K系中测得该米尺与 Ox轴夹角为45，试求：（1） K系相对于K系的速率u为多少？；（2）在K系中该米 尺的长度为多少？ 解：（1）由于米尺只在 x方向上有长度收缩，所以有 ? ? 30sin /130cos/1 2222 lll culcull yy xx ? ? 又由题意， xyxy llll?145tan/ ? ? 30sin/130cos 22 lcul? 即有 解得 cc u816. 0 3 2 ? (2)由题意，由题意， xyy lllll? 2 1 30sin ? mlllll yx 707. 0 2 2 2 1 0 22 ? 4. 在什么速度下粒子的动量比非相对论动量大两倍？ 在什么速度下的动能等于它的静止能量？ 解解:设粒子速度为v, 相对论动量 2 2 0 1 c v vm mvp ? ? 相 非相对论