高中数学课时跟踪检测正切函数的性质与图象

1、第一章1.41.4.3正切函数的性质与图象课时跟踪检测一、选择题1下列各点中，可作为函数y tanx 的对称中心的是 ()， 0B.， 1A. 44D.C. ，0， 042答案： D2函数 y sinx tanx x 的值域是 () ，44A. 2， 2B 1,122C. 0，2 2D. 22， 22222解析： y sinx 在 4， 4上是增函数， y tanx 在 4， 4 上是增函数， y sinx tanx 在 4， 4 上是增函数22 2当 x4时， ymin 2 12，22 2当 x4时， ymax 2 12.函数的值域为 2 22 2.2，2答案： D3下列不等式正确的是()4

2、3A tan7tan72 3B tan5tan5Ctan 13tan 124513解析： tan 4 tan 341 tan 4 tan4 1.122tan 5 tan 2 522 tan 5 tan5 1.tan 12tan13.54故选 D.答案： D4下列函数中，同时满足在0，上是增函数；为奇函数；以为最小正周期的函数是 ()2A y tanxB y cosxxCy tan2D y |sinx|答案： A15函数 y tan 2x3 在一个周期内的图象是下图中的()x 2x5解析： y tan的图象与 x 轴交点为3，0 ，故 C、D 不正确，又2 2 332，得 x 3，且 x 3，故

3、 A 正确答案： A 6已知函数 y tanx 在 ，内是减函数，则 ()22A 0 1B 1 1 时，图象将缩小周期，故1 0.答案： B二、填空题2 的单调增区间为 _7函数 f(x) tan 2x3 解析： 由 kx k2(k Z)，22351得 3 2kx0， |的部分图象如图所示，则f等于 _224 解析： 由图象知周期T2 ，3333 2.又图象过点8 ， 0 ，Atan 28 0，tan4 0.而|2，4 ，4，f(x) Atan2x 4.又过 (0,1)点， Atan41，A 1，即 f(x) tan 2x4 ，f 24 tan3 3.答案： 39若 1 tanx 3，则 x

4、的取值范围是 _解析： tan4 1， tan3 3.又 y tanx 在 2， 2 上是增函数，当2 x 2时，满足 1tanx3的 x 的取值范围是4 x 3.y tanx 的周期为 ，4 kx 3 k(k Z )答案： k， k(k Z )43三、解答题10求函数 y3 tan2x的定义域3 tan2x0，解： 由题意得x k， kZ ，2得 k x k ， k Z.333原函数的定义域为k3， k 3 ， k Z .x 11设函数 f(x) tan 2 3 .(1)求函数 f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式 1 f(x)3的解集；(3)作出函数y f( x)在一个周期内的

5、简图x 解： (1) 由 k，k Z ，2325解得 x 3 2k， k Z ，函数 f(x)的定义域是x x5 2k， k Z .31 2，周期T 2.x 由 k k， k Z ，22325，解得 2kx 2k， k Z33函数 f(x)的单调递增区间是5 3 2k， 3 2k， k Z ，无单调减区间(2)由 1 tanx 3，23 x 得 k k， kZ ，42334解得 6 2k x3 2k， k Z .不等式 1 f(x) 3的解集是4. 2k x3 2k， k Zx 62(3)令 x 0，则 x，233令 x 5 ，则 x ，2323令 x ，则 x ，2323函数 y tanx轴

6、的一个交点的坐标是2的图象与 x，0 ，在这个交点左、 右两侧相邻的两条渐233近线的方程分别是5 5x ， x，从而得到函数y f(x)在区间 ，内的简图 (如图所示 )3333412若 x，求函数 y1 2 2tanx 1 的最大值和最小值及相应的x 的值 ，43cos x解： x ，3 4 又 y tanx 在 2， 2 上是增函数，3 tanx 1.sin2x cos2x ycos2x 2tanx 1 tan2x 2tanx 2 (tanx 1)2 1，当 tanx 1 时， ymin 1，此时 x 4，当 tanx 1 时， ymax 5，此时 x4.考题过关13 (2017 河北省衡水中