高三数学三模附加

1、2017 届吴江区高三第三次模拟测试数学 (附加题 )2017.521【 选做题】本题包括 A 、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两小题，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4 1：几何证明选讲 ( 本小题满分 10 分 )如图， CD 为 ABC 外接圆的切线， AB 的延长线交直线CD 于点 D， E， F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BCAE DC AF ， B， E， F， C 四点共圆证明： CA 是 ABC 外接圆的直径B 选修 4 2：矩阵与变换 ( 本小题满分10 分 )二阶矩阵 M 对应的变换T 将点 ( 2,1)与

2、 (1,0) 分别变换成点 (3,0) 与(1,2)求矩阵 M 的特征值C 选修 4 4：坐标系与参数方程 ( 本小题满分 10 分 )在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的普通方程为 x y 20 ，曲线 C 的参数方程为x 2 3 cos , (为参数 )，设直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点若点 P 在曲线 C 上运动，y 2sin当 VPAB 的面积最大时，求点 P 的坐标及 VPAB 的最大面积高三数学 (附加题 )第 1页(共 2页)D 选修 4 5：不等式选讲 ( 本小题满分10分 )已知 ab c 1 ，证明：22216 a 1b1c 1322 (本小题满分10

3、分 )如图所示，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ，点 E 在线段 PC上， PC 平面 BDE ，设 PA 1， AD 2(1)求平面 BPC 的法向量；(2)求二面角B PC A 的正切值23 (本小题满分10 分)对于 n 维向量 A = (a1, a2 ,L, an ) ，若对任意 i ? 1,2,L, n 均有 ai = 0 或 ai = 1，则称 A 为 n 维 Tn向量对于两个 n 维 T 向量 A, B ，定义 d ( A, B) = ? | ai- bi| .(1)若 A = (1,0,1,0,1) ， B =i =1(0,1,1,1,0)

4、 ，求 d ( A, B) 的值 .(2)现有一个5 维 T 向量序列： A1, A2, A3 ，若 A1 = (1,1,1,1,1)且满足： d ( Ai , Ai +1 ) = 2 ， i ? N*.求证：该序列中不存在5 维 T 向量 (0,0,0,0,0) .2017 届吴江区高三第三次模拟测试数学参考答案2017.5一、填空题1 -1 ，0，12 13充分不必要4 5 x2y21 64364 3x y 1 0491,10 1678311 325212 494413 714 ( 1,0)二、解答题高三数学 (附加题 )第 2页(共 2页)15 (1) f ( x)4sin x( 1 c

5、os x3 sin x)32sin x cosx2 3sin 2 x 322sin2 x3cos2 x2sin(2 x3)4 20 x 2x63333) 16 sin(2 x23f ( x)3,27(2)a3 b232ABCr4sin Aa33692r232sin Bb22 2cos A3cosB1112r323332sin Csin( AB)sin Acos Bcos Asin B6133S ABC11236214ab sin C23216 (1)PABABCDBCABCDPABABBCABBCPAB3PPAPABBCPA5FPA PBPBBCBPAPAB7MA(2)ADECEPABM MF

6、 / AB PAFFM ,FE .BCPABMF /ABMF3AB342ABCDCE / AB CE32ABCDED9MF / CEMF CE11MCEFCM / EF12EFAPD CMAPDCM /PAD1417D(0,2)(1)OAOBABOA,OByAB高三数学 (附加题 )第 3 页(共 2页)DBAOxOMABMOMdAB 2 OA2OM 22 4 d 2d OD2AB2422 2DAB 422()4(2) ABC ABC rABCS ABC1 (ABACBC) r1 AB d62AB 22AB 2 (16AB2)8AB2 4 d 2d 24r 244( AB4)2ABxr2f (

7、x)x2(16x2 )x2(4 x)（4x24( x4)4）f ( x)2 x38x232x2x( x24x16)104( x4)24( x4)20d CD0d 2xAB24d 222,412f ( x)2 x(x 24x16)0f ( x)maxf (22)6424( x4)2ABC(642)1418 (1)c3c12a2x2a2, b1y2144AB : xtym， A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 )x2y21(tym) 2y214m24(t24) y22tmym 240( ) y1y22tm , y1 y246t 24t 24kPAkPBy12 y22y12y22x11x

8、21ty1m1ty2m122222ty1 y2 2t( y1y2 )m1( y1y2 )4m12221 ( y11t 2 y1 y2t my2 )m22222tm2t m24(m12t)t4m12t 2( m8)t16m1t4242210m222t24t m12tmm115 t 24m1t 242 t24242高三数学 (附加题 )第 4页(共 2页)kPM242kPM8121m12m12m2158，412m22kPAkPBkPMm8，01281 .4m116 m22m2m815()M (8,0)1619(1)an1an 1an2anan 12an 1anan20an2an1an 12an11

9、02ananan11254anan0an115an1562an2(2)2an1an2an2an 1an ( an2)2bn121an8an2 an1Tn b1b2bn (1 a1)(1 a2)(1an)(1)n a1(1)n 112 a22 a32 an 12102 an 1an 1bn1anan211122 an 12anan 1anan 1Snb1b2bn112114a1anan112n1TnSn2n1( 1) n 1 1212162an1an120:(1)f ( x)12ax2ax21( x0)1xxa0f ( x)(0,)3a0f ( x)(2)A( x0 , f ( x0 ) , x

10、0 0f (x)y f ( x0 )1(x0(0,1)(1, )62a2a12x ,A1x2x0x02 x0 )( xx0 )7高三数学 (附加题 )第 5页(共 2页)即 y ( 12 x0 )x 1 x02ln x0 x0l 在点 A 处穿过函数 yf ( x) 的图象，即在点A 的两侧，曲线yf (x) 在直线的两侧令 g ( x)( 12x0 ) x 1x02ln x0 ，设 h (x)f ( x) g( x) ，所以在 xx0 附近两侧 h(x) 的值x0异号8 分设 h(x)ln xx 2( 12x0 ) x 1x02ln x0，注意到 h( x0 )0x0下面研究函数的单调性：2

11、( xx0 )( x1)1112x0 x 12 x0h ( x)2x2x0 = ( x x0 )( 2xx0) = ( x x0 )xx0 xx0 x10 分当 x01 时：2x0x( 0, x )1)1( x0 ,(, )02 x02 x0h ( x)h(x)增减增所以当 x( 0, x0 ), h( x) 是增函数 ,所以 h(x)h (x0 ) 0，当 x (x0 , 1 ), h( x) 是减函数 ,所以 h(x) h ( x0 ) 0 2x0所以 h(x) 在x x0 处取极大值，两侧附近同负，与题设不符12 分同理，当 x01时， h( x) 在 xx0 处取极小值，两侧附近同正，

12、与题设不符2 x0122( x2 )2故 x0,即 x02 0 ，所以 h( x) 在 (0, ) 内单调增2x0时， h (x)2x所以当x(0,x0),()()0，当x( 1, ), h(x)h( x) 0符合题设 h xh x02x00所以 x02 ，切线方程为y2 2x1ln 23 16 分222DCB A，由题设知 BCDC21 A 证明：因为 CD 为 ABC 外接圆的切线，所以故 CDB AEF ，所以 DBC EFAFAEA因为 B， E，F， C 四点共圆，5 分所以 CFE DBC，故 EFA CFE 90所以 CBA 90，因此 CA 是 ABC 外接圆的直径10 分14

13、 分，21B 解：设矩阵 M =ab，则 ab23,ab11，cdcd10cd02高三数学 (附加题 )第 6页(共 2页)2ab3,且 a1,a 1,b 5,c2, d4 .M1552cd0c2.24Mf ( )15(1)(4)10 (1)(6)0 ,2461M6110x2y21221CC412Cxy20,AB324V PABPld|23 cos2sin2 |4cos()2 |P(23cos,sin) d6622cos()12k,kZ66dm a x63282VPABS1ABd910221 Dab c1a 122c 12a2b2c2 2 a b c 3 a 2b2c25b 1a1b1c1 1

14、6222c 2 13a2b25322a2b2c22 ab bc caa b c2 a2b2c2a b c3 a2b2c2 a b c2abc1a2b2c2 13a12b2c2161011322AABADAPx y zAB bA(0,0,0) B(b,0,0) C(b,2,0) D (0,2,0) P(0,0,1)(1)PC (b,21) DB ( b2,0)BDPACPC DB2PC b2 4 0DBb2(1)DB(22,0)4高三数学 (附加题 )第 7页(共 2页)是平面 APC 的法向量现设 n (x， y， z)是平面 BPC 的法向量，则n BC ，n PC ，即 nBC 0， nP

15、C 0因为 BC (0,2,0) ， PC (2,2， 1) ，所以 2y 0,2x z 0取 x1，则 z 2，n (1,0,2) 6 分令 n， DB ，则cosn DB21 ，8 分| n | DB |5 2 210sin =3，tan 310由图可得二面角B PC A 的正切值为3 10 分n23解： (1) 由于 A(1,0,1,0,1) ， B(0,1,1,1,0) ，由定义 d ( A, B) = ? | ai - bi | ，i =1可得 d ( A, B) = 4.4 分(2) 反证法：若结论不成立，即存在一个含5 维 T 向量序列 A1 , A2 , A3,L , Am ，使得 A1= (1,1,1,1,1)， Am = (0,0,0,0,0)因为向量 A1 = (1,1,1,1,1)的每一个分量变为 0 ，都需要奇数次变化，不妨设 A1 的第 i (i = 1,2,3,4,5) 个分量 1变化了 2ni - 1次之后变成 0 ，所以将 A1 中所有分量1 变