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文档简介

1、l;l 平面向量相关运算(讲义) 知识点睛 1.共线向量定理: 向量 (呦)共线,当且仅当有唯一一个实数入使 扩充:对空间三点P, A, B,可通过证明下列任意一 个结论成立来证明三点共线. PA=APB : 对平面任一点O, OP = OA+tAB ; 对平面任一点 6 OP = xOA+yOB ( A- + y= 1). 2.向量的坐标表示及运算: (1)设 a=xi, p), b=(X22), 则 a+b=xi+x2, yi+y2)f -b=(xi-X2, yi-y2), 加=(Axi, Qi), a b = xixz+yiy?* =押 +) , cosH (2)尤2兀2)|=0 “丄

2、oa b = 0 OX| 精讲精练 下列命题: 如果非零向量 jb的方向相同或相反,那么a+b的方向 必与0,方之一的方向相同; 相等的向量,若起点不同,则终点一定不同; 若11二1刿,则=/或a=-bx 若AB+BC + C4 = 0,则久B, C为一个三角形的三个 顶点; 若“,/均为非零向量,则|+I与“ +方I 一定相等. 其中真命题的个数为( A- 0个B. 1个 C2个 D3个 2. 下列结论正确的有 a b=u C (却),则 b=c; (I b C = a b c): “4 = 0 ,则“二0 或 Z=0: a/b, b/c,则 “c; (加丄丄c,则“c; B讣W“I4,当且

3、仅当时,等号成立. (填序号) 3. 对任意向量心b,下列关系武中不恒成立的是( -耳 W “ _ 4. B. D. (a + b)(a -b) = a-b C(4, 5)为坐标平面上三点,0为坐标 5 B 5a-4h = 3 D. 5a + 4h = 14 原点,若OA jOB在OC方向上的投影相同,则与b满足 的关系式为( A. 4a -5h=3 C 4 + c+c = 两块斜边长相等的直角三角板按如图所示的方式拼在一起, AD = X AB+ y AC , WJ x= D 7. 若D为厶ABC的边BC的中点,ABC所在平面内有一点P, * aP 满足P4+BP+ CP = 0,设=九 则

4、2的值为 PD 设四边形ABCD为平行四边形,AB=6. IAD=4.若点 M, N满足 BM=3MC, DN=2NC ,则 AM NM =( A. 20B. 15C 9D 6 9. 设从E, F分别是A3C的三边BC, CA. AB上的点,且 DC = 2BD , CE = 2EA , AF=2FB , 则 AD+ BE+CF BC () A.反向平行 C.互相垂直 B.同向平行 D.既不半行也不垂直 10.在平行四边形ABCD中,AC打BD交于点O, E是线段0D 的中点,AE的延长线与CD交于点F.若AC = a . BD = b , 贝 iAF=( A. 11 a+b 42 B- C

5、_+_b 4 2 1 + 3 3 1 2. _u+_b 3 3 1L如图, AP n 9 A. TT 5 B- 11 3 c. TT 1 D. TT 在ABC 中,aN = -NC, 3 (忌?疋,则实数加的值为( II P是BN上的一点,若 12.如图,在伽中,龙J鬲, 4 _ =,, AD 与 BC 0D -0B 相交于点设OA=a. OB=b. (1)若以心b为基底,则0M = 在线段AC上取一点E,线段BD上取一点F,使EF过 M点,设5=几莎臣7则 丄+上=二. 7A 7/ =爲雪歆胃 卜 ONGXIAMG 0 JCATCOn 13.已知点G是ABO的重心 M是AB边的中点.若Pg过

6、A3O : 的重心 G,且 OA=a . OB = b , OP = ma , OQ = nb . WJ; 14.已知点O为坐标原点,人(0, 2), B(4, 6), OM=OA+t2ABI (1) 求证:当Z1=1时,不论f2为何实数,A,B, M三点都I 共线;! , ! (2) 若Zi=f,求当OM丄4B且ABM的面积为12时d S 4 的值.: 7 15.已知单位圆。上的两点A,B及单位圆所在的平面上的一点P j苗足OP = wOA+OB (w为常数) 如图,若四边形0A3P为平行四边形,求加的值; 若OAOB=-线段AB与OP交于点6试求当 3 OPB为直角三角形时Q4QD的值. A 【参考答案】 2. 3. 4. 5 6, B B A _3 2 辰2 2 7. -

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