北师大版九年级数学上册 12矩形的性质和判定121矩形的性质和判定

1、1.2矩形的性质与判定 （一） 庄里初中 焦成敏 北师大版九年级上册北师大版九年级上册 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形 如果 B D A C 平行四 边形的 性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形是中心对称图形 . 对称性 ? 木门 纸张 手机显示屏 生活中的图形生活中的图形 有一个角是直角的平行四边有一个角是直角的平行四边 形叫做矩形形叫做矩形. 四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形四边形 一个角 是直角 矩形 矩形的定义：矩形的定义： D

2、 CB A 矩形是轴对称图形 吗？如果是，那么 有几条对称轴？ 轴对称图形？ 一、矩形与平形四边形之间的关系一、矩形与平形四边形之间的关系 平行四边形 矩形 即：矩形是一种特殊的平行四边形 已知:如图,四边形ABCD是矩形. A=90 0 ? 分析:由矩形的定义,利用对角 相等,邻角互补可使问题得证 . 证明: 四边形ABCD是矩形, A=900,四边形ABCD是平行四边形. C=A=900, B=1800-A=900, D=1800-A=900. 求证:A=B=C=D=900. D BC A 矩形的性质矩形的性质 定理1： 矩形的四个角都是直角 A=B=C=D=900 已知：如图，矩形 AB

3、CD. AD B C AC=BD. 四边形ABCD是矩形,证明： ABC= DCB ， ABCDCB(SAS) 在ABC和DCB中, AB=DC ABC= DCB BC=CB 求证：AC=BD. 2： 矩形的对角线相等性质 矩形的特殊性质 性质1、矩形的四个角都是直角 性质2、矩形的两条对角线相等 几何语言: 四边形ABCD是矩形 AC = BD A=B=C=D=90 O D CB A 相等的线段： =，=，=， = = . 2 1 2 1 相等的角： DAB=ABC=BCD=CDA=90， AOB=DOC，AOD=BOC， OAB=OBA=ODC=OCD， OAD=ODA=OBC=OCB。

4、等腰三角形有： OAB，OBC，OCD，OAD。 直角三角形有：RtABC，RtBCD，RtCDA，RtDAB。 全等三角形有： RtABCRtBCDRtCDA RtDAB， OABOCD，OADOCB。 已知四边形是矩形 四个角都是直角 互相平分； (2)边： (3)角： (4)对角线： 对边： (共性) (共性) (个性) (个性) (共性) A BC D O 矩形性质矩形性质: 平行; 相等; 相等 A B D C O BADABCBCDCDA 90 (1) 对称性： 中心对称图形(共性) 轴对称图形(个性) 百炼成金 综上所述可得矩形的特殊性质： 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角

5、线相等且互相平分. 矩形的对边平行且相等. O A B C D 矩形本身是平行四边形，所以 它具有平行四边形的所有性质 例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线 相交于点O，=120,AB=2.5，求 这个矩形对角线的长？ D CB A O 解：四边形ABCD是矩形， AC=BD（矩形的对角线相等）. 又OA=OC= AC，OB=OD= BD ( 矩形的对角线互相平分） ， 2 1 2 1 OA=OD. AOD=120， ODA= OAD= =30， 2 120180 oo ? 又 DAB=90（矩形的四个角都是直角）. BD=2AB=22.5=5 ( cm ) . 你认为例1还可以怎么去解？

6、 A BC D O 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练一练：如图，在矩形ABCD中： AB，AB=； AD，AD=; BAD=90； AC = 2= 2 =2 =2. 问：在RtABC中，斜边AC上的中线是，它与斜边的 关系是OB= AC 问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 直角三角形呢？ 2 1 CDCD BCBC ADCBCDABC BDAOOCOBOD OB ? 它与AC有什么大小关系?为什么? ? 由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半 ? BE是RtABC中斜边AC上的中线. ? BE等于AC的一半. AC=BD,BE=DE, . 2 1 BDBE?

7、. 2 1 ACBE? A 延长到，使，连接， 则四边形是平行四边形 平行四边形是矩形 A BC D O 思路分析 ABO是等 边三角形， AO=AB= 32 AC=2AO=34 1. 矩形两条对角线夹角为60，较短一边长 为， 则此矩形对角线长为_. 3234 ? 四边形是矩形 1 若已知=8，=6， 则= 2 若已知=40，则= = = 3 若已知10，=6，则矩形的周长 矩形的面积2 4 若已知 =120 ，6，则= O D C B A 5 50 10 100 40 12 48 28 80 试一试 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （） A.对角线相等B.对边相等 C.对角相等

8、D.对角线互相平分 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（） A.对角线相等B.四个角相等 C.是轴对称图形D.对角线互相垂直 A D 练习练习1 1： 3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O， AB=3cm，BC=4cm 则AC=cm，BO=cm， 矩形的周长为cm, 矩形的面积为cm2 O A D C B 52.5 练习： 14 12 矩形的两条边和对角线构成 一个三角形，是 斜边. 求矩形的边长和对角线的问 题可转化为直角三角形，利 用解决. 直角对角线 勾股定理 解析（1）根据直角三角形斜边的 中线等于斜边的一半可得， （2） 结合含300角的直角三角形 的性质可得. 6 已知ABC是Rt,ABC=90,BD是斜边AC 上的中线. (1)若BD