高三上学期第一次调研考试(9月)数学(理)试卷及答案

1、高三上学期第一次调研考试理科数学试卷考试时间： 150 分钟满分： 150 分一、选择题（每题5 分，共 60 分）1设全集 U=R ，集合 A=x|log 2 x2, B x |( x3)( x1)0 ，则 (CU B)A （）A ,1B,10,3C 0,3D 0,322020）cos152sin195的值为（2A 31C3D 1B22223.已知3ae ， blog 3 5log 3 2 ， c2ln3 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（）A acbB bcaC cabD cba4.已知R, 2sincos10tan(2) =（），则42A 4B 7C3D 13475要得到函数 y3

2、sin2 x 的图象，可将函数 y3cos2x的图象（）4A 沿 x 轴向左平移个单位长度B沿 x 轴向右平移8个单位长度8C沿 x 轴向左平移个单位长度D沿 x 轴向右平移4个单位长度46.已知函数f xtan( x)(0,|) ，点（，0）（5， 0）23和是其相邻的两个对称中6心，且在区间（， ）=（）32内单调递减，则3A 3BC3D 667. 若 x1 是方程 xex4 的解， x2 是方程 x ln x 4 的解，则 x1x2 等于（）A 4B 2C eD 18. 已知函数 f (x)12sin 2x60 在区间,2为单调递减函数，则的最大值是6（）A 1B 32D325C439.

3、 在ABC中， B=， BC边上的高等于1BC , 则 sin A = （）43A 3B 10C 5D3 10101051010.已知方程 emxx2 在 0,8上有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A 1, ln 2B 1, ln 2C 3ln 2 , 2D 1n2 , 2841644e4e11.已知 fxx22a ln x3，若x1 , x24,x1x2，afx2fx12m，则 m 的取值范围是（）2,3 ,x1x2A m19B m3C m2D m2412. 若函数 f ( x)ln( ex1e1x )2 与 g( x)sinx 图像的交点为 （ x1， y1) ,（ x2， y

4、2 ) ， ，2m（ xm， ym ) ，则i 1xi （）A 2B 4C6D 8二、填空题（每题5 分，共20 分）13.63 2sin70cos250的值等于 _14.已经函数 f x(x22x)sinx1x3在 4,2 上的最大值为 M ，最小值为 m ，则Mm_15.当 x时，函数 f ( x)2sin xcos x 取得最小值，则 sin_316.关于函数 f (x)2ln x , 下列说法正确的是 _（填上所有正确命题序号）x（ 1） x2 是 f (x) 的极大值点 ；（ 2）函数 yf ( x) x 有且只有 1 个零点；（ 3）存在正实数 k ，使得 f (x)kx 恒成立

5、；（ 4）对任意两个正实数x1, x2 ，且 x1 x2 ，若 f (x1)f (x2 ) ，则 x1 x2 4三、解答题（共 70 分）17.（10分）已知函数f ( x)2| x1| xa | (a R ) （）当 a 2时，求不等式f ( x)x2 的解集；（）设函数 g( x)f ( x)3| xa |，当 a1 时，函数 g( x) 的最小值为 t ，且21t (m0, n0) ，求 mn的最小值m2n18.（ 12 分）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a， b， c，已知 a cosB(2cb)cos A （）求角A 的大小；（）若 a4 ， BC 边上的中线AM22

6、，求 ABC 的面积19（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 ( x3) 2( y1)2r 2 ( r0) ，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin1，若直线 l 与3曲线 C 相切。（）求实数r 的值；（）在圆 C 上取两点 M ，N ，使得MON，点 M， N 与直角坐标原点O 构成OMN ，求6OMN 面积的最大值20（ 12 分）将函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变） ，再将所得2的图象向左平移个单位长度后得到函数f (x) 的图象 .6（）写出函数 fx的解析式；（）若对任意

7、 x,， f 2 xmf x 1 0 恒成立，612求实数 m 的取值范围；（）求实数 a 和正整数 n ，使得 F xf x a 在 0,n上恰有 2019个零点 .21（ 12 分）已知函数 f ( x)ln x a ( a R) ， g( x) e2 x2 .x1的单调区间；（ ）求 f ( x)（ 2）若 f (x)g (x) 在 (0,) 上成立，求 a 的取值范围22（ 12 分）已知函数f xx ln xax1 aR .（1）讨论 f x 在 1,上的零点个数；（2）当 a 1 时，若存在x1,，使 fxe 1 a 3 ，求实数 a 的取值范围 .（ e 为自然对数的底数，其值为

8、2.71828）1、D2、A3、C4、B5、B6 、D7、A8 、C9、D10、C11、A12、A13、 -4 614、 -815、 -25- 1516、（ 2）（ 4）1017、（ 1） 3,1 （ 2）9818、（ 1） A=（2） S=23319、（ ）=4sin() ， r213（ 2） = 最大值为 2+ 312a1 ,n201920、 f ( x)sin(2 x)m0a3 ,n10093221、解：（ 1） f ( x)1 ln xax2，当 0x e1a 时， f (x)0， f ( x) 单调递增；当 xe1 a 时， f (x)0 ， f( x) 单调递减，故 f (x) 单

9、调递增区间为 (0, e1a ) ，单调递减区间为 e1 a ,) .（ 2）法一：由f ( x)g( x) 得 ln xae2 x2 ，即 ax(e2 x2)ln x ，x令 h(x) x(e2 x2)ln x ， h ( x)(2 x1)e2x1 2x(2 x1)e2 x1，xxF (x)e2 x1 ( x 0) ， F (x)2e2 x10 ， F ( x)在 (0,) 单调递增，xx2又 F1e 4 0 ， F1e 20 ，42所以 F ( x) 有唯一的零点 x0(1,1)，42且当 x(0, x0 ) 时， x3 4x ，即 h ( x)0， h( x) 单调递减，当 x( x0

10、,) 时， F (x)0 ，即 h ( x)0 ， h(x) 单调递增，所以 h( x) minh x0x0 e2x02ln x0 ，又因为F ( x0 ) 0所以 h x0x02 ln1 2x02x0111，x0e2 x0所以 a1 ， a 的取值范围是 (,1 .22、（ ）由 fxx ln xax10 得 aln x1，令 gxln x，11xx因此讨论 f x在 1,上的零点个数，即是讨论直线y a 与曲线 yg x 的交点个数， gx11x 1x0在 1,上恒成立，xx2x2， g故 gxln x1在 1,上单调递增，gx1,，x又 gx 连续不断，所以当a1 时， fx在 1,上无零点；当 a1 时， fx 在 1,上存在一个零点.（ 2）当 a1时，由（ 1）得 fx在 1,上存在一个零点，由 f xln x 1a 0 得 xea 1 ，由（ 1）可得 fx在1,ea 1上单调递减，在ea 1,上单调递增；所以 f xminfea11ea 1，又存在 x1,，