七年级上册数学《实际问题与一元一次方程》例题

1、实际问题与一元一次方程 一、知识回顾（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。（5）、盈亏问题：利润=售价成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量含油率种植面积。（7）、应用：行程问题：路程=时间速度； 工程问题：工作总量=工作效率时间；储蓄利润问题：利息=本金利率时间； 本息和=本金+利息。二、典型例题例：全班有70%的学生参加生物小组，

2、75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组都去参加的学生至少占全班的百分比是？分析：由题意可以假设全班有100名同学，设出至少有x人四个小组都去参加，然后根据容斥原理进行求解解答：假设全班有100名同学，则有70人参加生物小组，75人参加化学小组，85人参加物理小组，90人参加数学小组设四个都参加的人为x人，则根据容斥原理，至少有70+75-100=45人同时参加生物和化学两个小组，至少有45+85-100=30人同时参加生物，化学和物理三个小组，那么x=30+90-100同时参加四个小组的人至少有20人，所占的百分比为：20100100%=20%

3、答：四个小组都去参加的学生至少占全班的20%例：（2010台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）A15（2x+20）=900 B15x+202=900C15（x+202）=900 D15x2+20=900 分析：等量关系为：15每份礼物的单价=900每份礼物的单价=1包饼干的价钱+2支棒棒糖的价钱解答：每份礼物的单价为：x+220，所列方程为：15（x+202）=900，故选C例3：（2009台湾）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元某日动物园售出门票7

4、00张，共得29 000元设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）A30x+50（700-x）=29000 B50x+30（700-x）=29000C30x+50（700+x）=29000 D50x+30（700+x）=29000 分析：要列方程，首先要找到题中存在的等量关系，由题意可得到：儿童票总价+成人票总价=总的票价收入，弄清该等量关系之后就不难列方程了解答：设儿童票售出x张，则儿童票总价为30x元，成人票总价为50（700-x）元因此可列方程为30x+50（700-x）=29000故选A例4：根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数（2）某老

5、师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？分析：（1）设某数为x，等量关系为：x与8的和的2倍-x=11，把相关数值代入即可；（2）设铅笔单价为x元，等量关系为：20本练习簿总价+30支铅笔总价=16，把相关数值代入即可；（3）设标价为x元，等量关系为：标价80%=

6、成本价+利润，把相关数值代入即可；（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，等量关系为：小王和小李合作3小时的工作量+小王x小时的工作量=1，把相关数值代入即可解答：（1）设某数为x，由题意可得：（x+8）2-x=11；（2）设铅笔单价为x元，由题意可得：20x+30（x+0.3）=16；（3）设标价为x元，由题意可得：x80%=25+10；（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，由题意可得：（1/6 +1/9 ）3+1/9 x=1例5：体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”（1）请你帮胡

7、老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由考点：二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用专题：应用题分析：（1）分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案（2）假设：买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其

8、他的符合题意的情况；（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案解答：（1）设篮球每只x元，足球y，排球z，得x/3 +y/3 +z/3 =36；x-z=10；y-z=8；解得x=40；y=38；z=30；（2）假设：买的是篮球和足球，分别为a只和b只，则a+b=30；40a+38b=1060；得a=-40，b=70，则不可能是这种情况；同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）0.820+（30+20）0.810=1328（元）；若为篮球和排球，即（

9、40+20）0.8516+（30+20）0.814=1376（元），买篮球16只，排球14只利润最大例6：去年某年级有56人订阅过初中生数学学习，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有多少名？分析：应先根据容斥原理得到共有多少名男生订阅过初中生数学学习，也就求得了有多少名女生订阅过初中生数学学习，上半年女生订阅该杂志的人数-只在上半年订阅了该杂志的女生人数为全年订阅的女生人数；等量关系是：全年订阅的女生人数+只在上半年订阅了该杂志的女生人数+只下半年女生订阅该杂志的人数=女生订阅过初中生数学学习的人数，把相关数值代入求解即可解答：订阅过该杂志的男生数=23+（25-23）+（26-23）=28，订阅过该杂志的女生数=56-28=28，设只在上半年订阅了该杂志的女生有x名，则全年订阅了该杂志的女生有（15-x）名由题意得方程15-x+x+25-（15-x）=28，解得x=3答：只在上半年订阅了该杂志的女生有3名例7：（2010清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？分析：设这套