数学专业实习教案

1、名师精编 优秀教案 实习教案 课题名称：等比数列的前n项和 指导教师：唐 发 灵 学 院：数学科学学院 学科专业：数学与应用数学 年 级：2010级数本（2）班 姓 名：吴 保 威 学 号：201040432033 2014年3月 名师精编 优秀教案 课题: 等比数列的前n项和 【授课时间】2014/3/13 【授课地点】从江第一民族中学 高一（21）班 【授课教师】吴保威 【授课内容】等比数列的前n项和公式推导及应用 【教学目标】 1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 2、过程与方法：通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类

2、谈论的思想方法。 3、情态与价值：通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。 【教学重点】掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 【教学难点】错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 【授课类型】讲授法 【授课方法】探究式教学 【教学过程】 方法过 程知识与能力 情感与价值观 问 题 与情 境一、课题导入 创设问题情景 课前给出复习：等比数列的定义及性质,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来“一个穷人到富人那里去借钱,课首给出引例：以后每天所万元天中，富人第一天借给穷人1,第二天借给穷人2万元,但提出了如下条

3、件：在30以后每天所还的钱数都2分钱,1借的钱数都比上一天多万;但借钱第一天穷人还1分钱第二天还但又想到此富人是吝啬出了,本想定下来,穷人听后觉得挺划算是上一天的两倍,30天后互不相欠.? ,请在座的同学思考讨论一下穷人能否向富人借钱”,名的,怕上当受骗所以很为难。 设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！ 启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。 （一） 学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：(1?30)?30?1?S2465?30（万元）穷人 天借到的钱：30302 通过问题的思考,让学生主动参与讨论,激发学生对学习的兴趣

4、名师精编 优秀教案 292?2?1?2?2S? 穷人需要还的钱：30直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维! 229?22?2?S?1?？的问题让学生探究，教师紧接着把如何求 302292?2?2?S?1 若用公比2乘以上面等式的两边，得到 30229302?2?22S?2? 30若式减去式，可以消去相同的项，得到： 30?1?1073741823S?2(分) 1073(万元) 465（万元） 30答案:穷人不能向富人借钱 探 究 与思 考二、探究新知 引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。 项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）如何推导等比数列前n提出问题:2n?

5、2n?1(a?aqq1)aS?a?aq?q? 11n1112n?1n(2)?aqaqqqS?aq?a? 11n11nqaS?a?q(1?) 2）有（1）-（1n1 q?1na,?1? ?Sna?aq)a(1?q?nn11?,q?1 ?1?q1?q?S的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后，项和 推导等比数列前nn教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言） a?a?aaaa? 即学生A： 23nn32?qq?a?a?aaaa?121?nn?211s?aa?aq1n?q1n(q?1?s?)ns?a1?qnn。 学生B： n?2n?1q?a?aq?s?aaq?1n111 ?2?

6、n?qa?qs?aqqa?a?a?s?qs?a?aq1n1111?1n1nn?q?a?sa?qsa?a?qnnnn11qa?an1)?s?q(1 nq?1通过问题的思考,让学生主动参与讨论,激发学生的兴趣和抽象思维能力,进行总. 结 名师精编 优秀教案 “特例类比猜想”是一种常用的科学的研究思路！ 教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！ 【基础知识形成性练习】 1、 求下列等比数列的各项和： 1111

7、,?,?1,?,? （2）9(1)1，3，2187 248512?Sa 、根据下列条件求等比数列项和的前n2nn18?2q?,na?2,?a2,a?8q? 1n12 应 用 与提 高三、应用举例 的1/4，1/8例1 求等比数列1/2，; 前 8项的和(1) 第四项到第八项的和(2)11?a?,q?,n?8 ） ：（1解12211(1?)255n22?S 812561?213,n?5?a?aq?）2 （141611(1?)315162?S? 12561?2?a中，2：在等比数列 例nS,?2,a?4q （1 求）已知n1a?1,a?243,q?2S ）已知（2 求kk1通过例题的讲解,提高学生

8、思考问题的能力;通过提高题的练习与讲高步提,解逐学生的兴趣和 .动手能力名师精编 优秀教案 练 习 与收 获?a 中，1、在等比数列nS?965a?1.,aq 和，求已知n17,?a4,S?12aq 求和已知331123n?)?1?a?a?aa?a0?(?、求数列2 n项和。的前允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。然后老师 给出评价 通过练习、总生学激发结,的兴趣和动手思考问题的能 .力巩固 与 提升 七、评价设计 . 题1题、2作业：课后练习 通过对问题的思考,培养学生的数学知识和应用转化能 .力板书设 计 八、板书设计 公式推导 例题 项和n等比数列的前 练习经验 与交 流本节课的重点是让学生体会“归纳法”以及特殊到一般的思想方法。在教学过程中应分组学习讨论，采取大家都 参与的过程，并让小组成员轮流发现来实现共同学习，带动学习气氛。使学生更加熟知这节的知识并应用。 反 思 与创 新本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内相结合的方法分成五个与”“容。教学设计从学生的角度出发，采用教师设计问题与活动引导”“学生积极主动探究）探寻特例、）创设问题情景、布疑激趣（步骤层次分明（1）启发引导