机械波习题答案

1、章机械波一.选择题C 1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在y (m) c A u(A)y0.50cos (n t -n) , (SI).(B)y10.50COS( n t21 、-n) , (SI) 2(C)y10.50COS ( n t21 、-n) , (SI) (D)y10.50 cos ( n t1 、n) , (SI) 2s时的波形曲线如图所示，则原点 0的振动方程为1x (m)提示：设0点的振动方程为yO（t）Acos( t0)。由图知，当t=2s时，0点的振动状32 ，将0代2入振动方程得:yo (t)Acos( t32）。由题中所给的四种选择,3取值有三种:，?，4，将3的三

2、种取值分别代入 是正确的。yo(t)3Acos( t 22)中,发现只有答案（c）态为：yo(2) Acos(2 0)=0,B 2.图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由 P点反射, 刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知， 入射波在P点的振 动方向向下；而 BC为波密介质反射面，故 在P点反射波存在半波损失”，即反射波 与入射波反相，所以，反射波在 P点的振动 方向向上，又P点为波节，因而得答案精品文档A 3. 一平面简谐波沿x轴正方向传播,t = 0时刻的波形图如图所示，则P处质2点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是aSAj(C)A O A S*(B)0

3、广 A A S 0， A(D),aS提示：由图可知，P点的振动在t=0时的状态为:t 0: yp0,且Vo 0,30 2B 4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时,某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零,(C)动能最大, 提示：动能=势能,势能最大.(B)动能为零，势能为零.势能最大.(D)动能最大，势能为零.在负的最大位移处时，速度=0 ,所以动能为零,势能也为零。B 5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同.(C)振幅相同，相位不同.(B) 振幅不同，相位相同.(D)振幅不同，相位不同.提示：根据驻波的特点判断。C 6.在同一媒质中两列相

4、干的平面简谐波的强度之比是Ii / I2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A1 / A2 = 16 .(B) A1 / A2 = 4 .(C) A1 / A2 = 2 .提示：波的强度与振幅的平方 成正比， 巨A VI2(D)Ai / A2 = 1 14 .二.填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在 在(t T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是t T时刻的总机械能 t时刻的总机械能, 提示：t时刻的总机械能是10 J,则5 (J)E 10( J)1Ek Ep E 5( j)22. 一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线V0的夹角为

5、0,则通过该平面的能流是is cos 。精品文档提示：流过该平面的能流IS IScos3.如图所示，波源 S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1 为两列波在介质中的波长， 若P 点的振动频率相同，波源和S2的距离分别为 3和10 点的合振幅总是极大值，则两波在SiSi的相位比S2的相位领先3P03S2提示:(20 10) k(r2r1)乙(1020 10/ (2010 )因为P点的合振幅总是极大值,2n ，即（2010)2n ，取 n得 201020波源Si的相位比4S2的相位超前34044设沿弦线传播的一入射波的表达式为y1A cos t 2x-,波在x = L处在传播和反射A cos

6、t.设波 过程中振幅不变，则反射波的表达式 是y2 =2 x 4 L（B点）发生反射，反射点为自由端（如图）B点引起的振提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在 动同相。y反By入BAcos二 y反 Acos tAcos tA cost5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz和935Hz （设空气中声速为340m/s).提示：汽车速度vR79.2km/h79.2 103 cc , 22m/ s60 60汽车驶向报警器：Ru Vr34022 10001065Hz精品文

7、档汽车背离报警器：R uv S 343_022 1000 935Hz100 W，若介质不吸收能6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为 量，则距波源10 m处的波的平均能流密度为 7.96X 10-2 W/m三.计算题1.图示一平面余弦波在 t = 0时刻与t = 2 s时刻的波形 图.已知波速为U,求 坐标原点处介质质点的振动方程； 该波的波动表达式. 解: (1)比较t = 0时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知 此波向左传播(向 x轴负向传播)。提示：根据平均能流密度I和功率P的关系，得I 1000.0796(W/m2)S 4 r24100形成该驻波的两个7. 一弦

8、上的驻波表达式为y 2.0 10 2 cos15xcos1500t (SI).13反向传播的行波的波速为100 m/s.提示：与驻波的表达式2 2y Acosxcost比较，得21500，_ 乙 1500T 152100m/ s8.在真空中沿着Ex300cos(2 tz轴负方向传播的平面电磁波，0点处电场强度为1-)(SI),贝y O 点处磁场强度 3Hy0.796cos(2 n t n/ 3) (A/m) 在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系.提示：根据电磁波的性质,三者的关系如图所示。E和H同相，Hy Hy0cos(213 )；又旷E厂H ,Hy0任Ex00CEx0叫戲0

9、 0.796(A/m),9 109 4y (m)H y 0.796cos(2 n tn/3) (A/m)设坐标原点O处质点的振动方程为 y 0,t Acos( t 0).在t = 0时刻，O处质点的振动状态为：y(0,0) Acos 0 0 , v0A si n 0 0,n2又t = 2 s, O处质点位移为 A/J2 A cos(2n-)，且振动速度0,2所以振动方程为(2)由图中可见,又有y 0,tACOS(丄 t 4 (SI)8 2波速为 U = 20 /2 m/s = 10 m/s，向x轴负向传播;,n nAcos(t8y 0,t波动表达式为ny x,t Acos t8才(S|)2.

10、一平面简谐波沿 Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点 的振动规律如图所示.(1)(2)求P处质点的振动方程；求此波的波动表达式；若图中d 2 ，求坐标原点O处质点的振动方程.设P处质点振动方程为 y (t) Acos( t0),yp (m)由振动曲线可知，在t = 0 时刻， A Acos 0,t=1s 时，0 Acos(SI)(2)设波速为U,yp Acos(2t则u T 丁 7，且波沿波动表达式为y(x,t) Acos t(SI)Ox轴的负方向传播,Acos -t2(xd) d 1 时，将x=0代入波动表达式,即得 O处质点的振动方程y。Acos2tIIIIo!X1 X2 丨 jXI 7

11、III3.如图所示，两相干波源在X轴上的位置为S1和S2,其间距离 为d = 30 m，S1位于坐标原点 O.设波只沿X轴正负方向传播，单 独传播时强度保持不变.X1 = 9 m和X2 = 12 m处的两点是相邻的两解:设S1和S2的振动初相位分别为波引起的振动相位差为n的奇数倍，即，在X1点两波因干涉而静止，所以在X1点两个因干涉而静止的点求两波的波长和两波源间最小相位差.12 n d20 10 dX1X1(2K1)同理，在X2点两波引起的振动相位差22 n d20 10 dXX2(2K3)-得:4 n(X2 为)2n2(x2X1)6 m ；由得：20 10 (2 K1) n2nd2x1(2

12、K5) n;当 K = -2、-3时相位差最小：2010n10 和 204. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s自左向右传播.已知在传播路径上的某点A的振动方程为y 0.3cos(4 t )(SI)。另一点点右方9米处.(1) 若取X轴方向向左，并以 A为坐标原点， 出波的表达式，并求出 D点的振动方程.(2) 若取X轴方向向右，以 A点左方5米处的O点为X轴原点，再写出波的表达式及D点的振动方程.试写O AD解:(1)该波波速U = 20 m/s，若取X轴方向向左， 则由已知条件知：并以 A为坐标原点,U 20i (m/s) y(0,t)0.3cos(4所以，波的表达式为t )(

13、m)X y(x,t) 0.3cos(4 nt 一)uD点的坐标为XD = - 9 m 代入上式有(t-09)20y(XD,t)0.3cos 40.3cos(4)0.3COS 4(t盒)(m)14)0.3cos(4 t55(m)若取X轴方向向右，以 则由已知条件知：U 20i (m/s)y(5,t)0.3cos(4 tA点左方5米处的O点为X轴原点,)(m)所以，波的表达式为 y(x,t) 0.3COS4 (t口)u0.3cos(4 nt x) (m)5D点的坐标为XD = 14 m 代入上式，有yD 0.3cos(4n 14 n/5) 0.3cos(4 t(m)此式与(1)结果相同.5.由振动

14、频率为 400 Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波. 个波腹，其振幅为 0.30 cm.波在弦上的速度为320 m/s.求此弦线的长度.若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式.这个驻波共有三(1)解：(1)32设驻波的表达式为2弦的中点故320, cc1.20 m400 y(x,t) 32400320400800103cos(kX52(rad/s)(m-1)所以式中的)cos( tx=0是波腹，cos(kxCOS1,0 ory(x,t)3.0105cos-2X cos(800 n)(m)由初始条件决定。选做题1.如图，一角频率为 ， 向传播，设在t = 0时该波在原点 置向y轴的负方向运动.X轴正方00/ = 7/4, P0/ =/4 (为该波波长)入射波与反射波的表达式；P点的振动方程.(1)解: (1)振幅为A的平面简谐波沿0处引起的振动使媒质元由平衡位M是垂直于X轴的波密媒质反射面.已知;设反射波不衰减，求：设0处振动方程为y。当 t = 0 时，y0 = 0 ,V0 0，/Acos(112)入射波朝X轴正向传播，y Acos(故入射波表达式为丫入(x,t)A cos(tX2 n一)一 Acos( t X u 21)在O处入射波引起的振动方程为