离散系统的差分方程

1、实验报告实验课程:实验内容:数字信号处理实验2离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析（系）:业：级:计算机学院通信工程 111班2013年6月3日数字信号处理实验一、实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理:离散系统xnDiscrete-time systmeyn其输入、输出关系可用以下差分方程描述:NM艺 dkyn- k=送 PkXn- kk =0k=0c输入信号分解为冲激信号，xn=rnx n-rn o记系统单位冲激响应qn T hn，则系统响应为如下的卷积计算式：yn = xn*hn=Z Xmn-mdk = 0k=12 N 时，hn是有限长度的(n：

2、 0，M)，称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x)求解差分方程，也可以用函数y=Conv(x,h)计算卷积。三、实验内容及步骤：1、实验内容：分别在X (n) =S (n)和x (n) =cos(2 n *0.47*n)的输入下，编制程序分别用上述两种 方法求解下列两个系统的响应，并得出系统零极点分布图，绘出其图形。Wyn + 0.75yn -1 + 0.1254n- 2- xn-xnTyn = 0.25xn T + xn - 2 + xn - 3 + xn - 42、实验代码及结果Wynr0.75yn T + 0.125yn

3、- 2 = xn - x n -19程序代码：%用impz()函数求冲激响应：M=50;num=1-1 0;den=1 0.75 0.125;y=impz(nu m,de n,M);sub plot(3,2,1);stem(y);xIabelC 时间);ylabel(振幅);title(单位冲激响应：impz()函数方法)% (2)用filter()函数求冲激响应:n=0:50;x=1 zeros(1,50);num=1-1 0;den=1 0.75 0.125; y=filter( nu m,de n,x);filter 函数给出的点数与输入的x序列点数一样，所以 为了不漏点，输入序列的点数

4、尽量多补0,但用此函数求 冲激响应不好sub plot(3,2,2);stem( n, y); xIabelC 时间); ylabel(振幅);titleC单位冲激响应:filter() 函数方法)% (3)用filter() 函数求余弦输入响应: n=0:50;x=cos(2* pi*0.47* n);num=1-1 0;den=1 0.75 0.125;y=filter( nu m,de n,x);%注意：“”后加一个空格再写指令，这样就可以直接COP硅U MATLAB勺命令窗执行，淞注释符号sub plot(3,2,3);stem( n,y)xIabelC 时间);ylabel(振幅);

5、titleC 余弦输入响应：filter()函数方法)% (4)用conv()函数求余弦响应: n=0:50;x1=cos(2* pi*0.47* n); x2=1 zeros(1,50);num=1-1 0;den=1 0.75 0.125; y=filter( nu m,de n,x2);z=c onv (x1,y); sub plot(3,2,4); m=0:100; stem(m,z);axis(0 50 -10 10);% con v()%的点数为x1的加上y(也即X2的)的再减1可以显示201点，而用filter() 仅显示101点为了便于比较两种方法的值，减小本方法的横坐标尺度与 filter()方法匹配xlabel( ylabelC titleC时间);振幅);余弦输入响应：conv()函数方法)% (5)系统零极点分布图:num=1-1 0;den=1 0.75 0.125;sub plot(3,2,5); zplane(nu m,de n);grid图形如下: QH冒fe題色紳返DH = 口单位冲激响应：imp珀函数方法Idsi单位冲激响应：冊釦函数方法2|60IOE1亠10L00 tIrrI T - * * - - -*畢-4-4*-；IIfII丿I