理论力学简答题

1、精选文档简答题答案1、说明科里奥利加速度产生的原因。答：（ 1）质点具有相对速度 v 时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化， 从而改变了速度的大小；2）质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化。2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。答： 在非惯性系中 a a动力学方程为 ma ma m r m ( r ) 2m vma表示外力；8r 是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关；（ r ） 成为惯性离心力； 2m v科里奥利惯性力。3. 试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应, 并简述其原因 .答：如物体的重力随地理纬度的增大而增大, 的影响。自

2、由落体的偏东。地球上物体的运动方程为： x的正方向向南，FxFyFz这是地球自转产生惯性离心力mxmymzy的正方向向东，2m ysin2m (xsin zcos )mg 2m ycosz的正方向竖直向上。自由落体的运动方向向着z轴的负方向， 力的作用，即自由落体的偏东。4. 为什么落体会偏东？z小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利答：地球上物体的运动方程为：mxFx2mysinmyFy2m(xsinzcos )mzFzmg2m ycosx的正方向向南，y的正方向向东，Z的正方向竖直向上。自由落体的运动方向向 着z轴的负方向，Z小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥

3、利 力的作用，即自由落体的偏东。5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理.答：在非惯性系中dt2Fi(e)Fi（i）mirC)dtidri mi dt,亡(e) r F i ii 1rcrniiPii 1dtim単dtmi;对质心的角动量定理：MdLdt机械能守恒定律成立条件。6分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、 答:动量守恒定律成立的条件：合外力为零；动量矩守恒定律成立的条件;合外力矩为零;机械能守恒定律成立的条件: 外力和非保守内力作功为零。7.写出在惯量主轴坐标系中,刚体对定点的惯量张量、动量矩以及动能的表达式。答：惯量主轴坐标系中，冈体对定点的惯量张量为JxJy

4、0惯量主轴坐标系中,Jz刚体对定点的动量矩为L J x xiJ y惯量主轴坐标系中，yj Jz zk刚体对定点的动能表达式为T 2(Jx 2Jy 2 Jz ；)8.写出刚体对定点O的转动惯量的一般表达式，以及各元素的名称。写出在惯 量主轴坐标系中的转动惯量表达式，并说明各元素的物理意义。答: J Jxx 2Jyy 2 Jzz 22 Jyz2Jzx2J xyJxx、Jyy、Jzz表示在以0点为原点的直角坐标系中，刚体对轴、y轴和z轴的转动惯量;Jxy、Jyz、Jzx表示在以0点为原点的直角坐标系中，刚体对轴、y轴和z轴的惯量积；a P和丫分别表示瞬时轴对x轴、y轴和z轴的方向余弦;如果x轴、y轴

5、和z轴为惯量主轴，则Jxy = Jyz = Jzx= 0，尸片尸 1J xx J xJ yy J y， Jzz J z轴、y轴和z轴的Jxx、Jyy、Jzz表示在以0点为原点的直角坐标系中，冈H体对 转动惯量。9.作平面平行运动的刚体对瞬心轴的角动量定理是否成立？为什么?答:不成立。因为：建立瞬心坐标系dr：(e)(i)dm Fi() Fi() mi- ri mi(ri)d dn(ri mPdt dt i idt)nrii 1nFi(e)rii 1ri mii 1ddtrimi( ri )等式右边第2项为零,n（内力与相对位矢在同一直线上）ri Fii 1但第3项（惯性力矩）不为零，故对瞬心来

6、说，M牛或答：转动瞬心的瞬时速度为零，瞬时加速度并不为零，否则为瞬时平动瞬心而惯性参考系是非惯性系，应用动量矩定理是必须计入惯性力系对瞬心的力矩。力系向瞬心简化的结果，惯性力系的主矩一般不为零（向质心简化的结果惯性力 系的主矩为零），故相对瞬心与相对定点或者质心的动量矩定理有不同的形式;另外，转动瞬心在空间中及刚体上的位置都在不停的改变，（质心在刚体上的位 置是固定的），故对瞬心的写出的动量矩定理在不同时刻是对刚体上不同点的动 力学方程，即瞬心参考系具有不定性；再者，瞬心的运动没有像质心一点定理那 样的原理可直接应用。故解决实际问题一般不对瞬心应用动量矩定理写其动力学 方程。10、确定惯量主轴

7、有几种方法？并解释说明。答：两种方法：（1）对称轴方法：例如，若X轴是对称轴，则刚体上位于（X, y, Z） 的质点必存在于（X,-y,- Z）处与其对称的质点。故惯量积Jxy=Jxz=O,X轴是惯量主轴;（2）对称面的法线。若yz面是通过定点的对称面，则X轴便是该面的法线。由 对称性知，刚体上（X, y, Z）的质点必存在于（-X, y, Z）处与其对称的质点，同样可以 得出Jxy=Jxz=0，即X轴是惯量主轴。11在求解刚体的定点转动问题时，为什么常采用固联于刚体的惯量主轴坐标系？ 答:这样选取的坐标系，必然是与刚体关联着转动的活动坐标系，在此坐标系中刚体的惯量矩阵是对角化的，且不随时间变

8、化:J XXJ 000Jyy000Jzz角动量为：L JJ XJ y yj J z zk12、求广义力有几种方法？并解释说明。答:有两种方法:解析法Qj(2)几何法QjWjqj即先令广义虚位移一个为零，求另一个广义坐标所作虚功，利用该公式求广义力。13、什么是广义坐标？它和牛顿力学中的坐标有什么不同?答：唯一地确定质点系位置的独立参数叫做广义坐标;与牛顿力学的坐标的不同:(1)广义坐标可以是牛顿力学的坐标变量，也可能是角量或其它能用来表述体 系位形的其它独立坐标参量;(2)广义坐标它概括了各式各样的坐标，也包括我们以前的直角坐标，在力学 中，可以是长度，也可是角度。这里的长度包括的不仅仅是直线

9、的长度，也可以 是曲线的长度。但是在力学上体积是不能当作广义坐标， 在 热统”中却称它为广 义坐标，它是套用了理论力学的术语。(3)广义坐标已超越了狭义的坐标变量概念，甚至可以超越力学范畴，推广到 物理学的其它领域中去。例如在电磁学中，标量势和矢量势就可作为电磁场的广 义坐标。14、什么是虚位移？说明虚位移和实位移的异同。，它答：质点或质点系在给定瞬间，为约束所容许的任何微小的位移，称为质点或 质点系的虚位移，记为dr.虚位移只是一个几何概念，它完全由约束的性质及其 限制的条件所决定，它只是约束所容许的可能发生而实际不一定发生的位移 与作用力无关，与时间无关，它可以有多种不同的方向，它必须是微小量。实位 移是质点或质点系在力的作用下，在一定时间间隔内实际发生的位移，它有确定 的方向，它可以是微小量，也可以是有限量。15、写出理想约束的数学表达式，