大物静电场作业解答[稻谷书店]

1、 一一. .选择题选择题: : . .面积为面积为S S的空气平行板电容器的空气平行板电容器, ,极板上分别带电量极板上分别带电量q,q, 若不考虑边缘效应若不考虑边缘效应, , 则两极板间的相互作用力为则两极板间的相互作用力为 B B . . (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) S q 0 2 S q 0 2 2 2 0 2 2S q 2 0 2 S q A A 板板B B 板板 ABE qF 0 2 qF S q qF 0 2 注意单板的场和电容器中的场注意单板的场和电容器中的场 0 6 q 0 12 q 0 24 q 0 48 q 利用对称性分析，立方体方向的

2、通利用对称性分析，立方体方向的通 量为总通量的量为总通量的1/8。 q 产生的总电通量产生的总电通量 q / 0 过过A点三个面的通量为点三个面的通量为 0， 不过不过A点三个面的等价，结果点三个面的等价，结果 2. 如图所示如图所示,一个带电量为一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的角上的点电荷位于立方体的角上,则通则通 过侧面过侧面 abcd 的电场强度通量等于的电场强度通量等于 C (A) (B) (C) (D) 0 24 q 3. 3. 高斯定理高斯定理 A A 0 dV SdE VS 高斯定理推导过程中考虑了各种高斯定理推导过程中考虑了各种 静电场和任意曲面。静电场和任意曲面。 +q

3、 (A)适用于任何静电场. (B)只适用于具有球对称性、轴对称 性和平面对称性的静电场. (C)只适用于虽然不具有(B)中所述 的对称性、但可以找到合适的高斯 面的静电场. 4边长为边长为 L 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电 荷，若正方形中心荷，若正方形中心O处的场强不为零，则处的场强不为零，则 B (A) 顶点顶点a、b、c、d处都是正电荷处都是正电荷; (B) 顶点顶点a、b处是正电荷，处是正电荷，c、d处是负电荷处是负电荷; (C) 顶点顶点a、c处是正电荷，处是正电荷，b、d处是负电荷处是负电荷; (D) 顶点顶点a、b、c、d处都是负

4、电荷处都是负电荷. 解：正方形中心解：正方形中心 O 处的场强不为零的条件是处的场强不为零的条件是 对角线电荷不能完全同号对角线电荷不能完全同号 则则 B 满足。满足。 5. 有两个点电荷电量都是有两个点电荷电量都是+q, 相距为相距为2a.今以左边的点电荷所今以左边的点电荷所 在处为球心在处为球心,以以a为半径作一球形高斯面为半径作一球形高斯面.在球面上取两块相等在球面上取两块相等 的小面积的小面积S1和和S2其位置如图所示其位置如图所示.设通过设通过S1和和S2的电场强度通的电场强度通 量分别为量分别为 1和和 2,通过整个球面的电场强度通量为通过整个球面的电场强度通量为S,则则 D 通过

5、整个球面的电场强通过整个球面的电场强 度通量为度通量为 00 qq S 内 通过通过S1面的通量为两个电荷产生的通量之和，这两个通量面的通量为两个电荷产生的通量之和，这两个通量 符号相反。通过符号相反。通过S2面的通量为两个电荷产生的通量之和，面的通量为两个电荷产生的通量之和， 这两个通量符号相同，且都为正值，则这两个通量符号相同，且都为正值，则 21 二二.填空题填空题: 1. 两个平行的两个平行的“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面,其电荷面密度分别为其电荷面密度分别为 + 和和+ ,如图所示如图所示,则则A、B、C三个区域的电场强度分别为三个区域的电场强度分别为 电场强度正方向电场强

6、度正方向 BAC + + 1 E 1 E 1 E 2 E 2 E 2 E 0 1 2 E 0 2 2 2 E 21 EEE 0 A 2 3 E 0 B 2 E 0 C 2 3 E 2. 如图所示如图所示,一电荷线密度为一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图的无限长带电直线垂直通过图 面上的面上的 A 点；一带电量为点；一带电量为 Q 的均匀带电球体的均匀带电球体,其球心处于其球心处于 O 点。点。 APO是边长为是边长为 a 的等边三角形的等边三角形.为了使为了使 P 点处场强方点处场强方 向垂直于向垂直于 OP ,则则和和 Q的数量之间应满足的数量之间应满足 Q = - a 关系关系,且且

7、 与与Q为为 异异 号电荷号电荷. 2 000 443 cos 2a Q E aa E QPOP 解：据题意知，解：据题意知，P点处场强方向若垂点处场强方向若垂 直于直于OP，则，则在在P点场强的点场强的OP分量与分量与 Q在在P点的场强一定大小相等、方向点的场强一定大小相等、方向 相反相反 . 即即 aQ 3. 一半径为一半径为R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为的无限长带电圆柱，其体电荷密度为 = 0 r ( r R )， 0为常数，求其圆柱体内的场强（为常数，求其圆柱体内的场强（r R），圆），圆 柱体外的场强为（柱体外的场强为（r R）。）。 解：取同轴高斯面解：取同轴高斯面r R，由高

8、斯定理得，由高斯定理得 S Q dSE 0 内 内 3 0 0 3 2 2r h rhE 内 )( 3 0 2 0 Rr r E 内 R h r rhdrrdVdQQ 0 0 2 内内 解：取同轴高斯面解：取同轴高斯面r R，由高斯定理得，由高斯定理得 R S rhdrr Q dSE 0 0 00 2 1 内 外 )( 3 0 3 0 Rr r R E 外 4. 如图所示，长为如图所示，长为 l 的带电细导体棒，沿的带电细导体棒，沿 x 轴放置，棒的轴放置，棒的 一端在原点。设电荷线密度为一端在原点。设电荷线密度为 = Ax，A为常量。在为常量。在 x 轴上轴上 坐标为坐标为 x = l+ b

9、处的电场强度为处的电场强度为 。 解：取电荷元解：取电荷元 Axdxdxdq 在在P点（坐标为点（坐标为l + b）产生的电场强度的大小为）产生的电场强度的大小为 2 0 2 0 )(4)(4 1 xbl xdxA xbl dq dE l xbl xdxA dEE 0 2 0 )(4 b l b lA E1ln 4 0 b l b lA E1ln 4 0 l 1. 1. 真空中一高真空中一高 h h 等于等于 20 cm20 cm , ,底面半径底面半径 R = 10cmR = 10cm 的圆锥体的圆锥体, , 在其顶点与底面中在其顶点与底面中 心连线的中点上置一心连线的中点上置一 q q 1

10、010-5 -5 C C 的点电的点电 荷荷, ,求通过该圆锥体侧面的电场强度通求通过该圆锥体侧面的电场强度通 量量.( .( 0 0 = 8.85= 8.851010-12 -12 N N -1 -1 m m -2 -2 ) ) 则通过圆锥侧面的电场强度通量就等则通过圆锥侧面的电场强度通量就等 于对整个球面的通量减去通过圆锥底于对整个球面的通量减去通过圆锥底 面所截球冠的通量面所截球冠的通量 . R2以为圆心、为以为圆心、为 半径作球面。半径作球面。 总 下总 总 上 总 侧 S SS 0 2 222 4 )(4 q r Rhr 侧 三三.计算题计算题: 0 2 222 4 )(4 q r

11、Rhr 侧 r 由几何关系由几何关系 Rrh h Rr2 222222 )224(2RRRrRrRh SI q 5 0 1064. 9 4 22 侧 2. 图示一厚度为图示一厚度为d 的的无限大无限大均匀带电平面均匀带电平面,电荷密度为电荷密度为 ,试试 求板内外的场强分布求板内外的场强分布.并画出场强在并画出场强在x轴的投影值随坐标变化轴的投影值随坐标变化 的图线的图线,即即Ex-x图线图线.(设原点在带电平板的中央平面上设原点在带电平板的中央平面上,ox轴垂轴垂 直于平板直于平板) d S x 板外：板外： 0 2 Sd ES 0 2 d E 外 原点左边原点左边E为负，右边为正为负，右边

12、为正 x 板内：板内： 0 2 2 xS ES 0 x E 内 x O Ex 3.无限长均匀带电直线，电荷线密度为无限长均匀带电直线，电荷线密度为 ，被折成直角的，被折成直角的 两部分。试求：如图所示两部分。试求：如图所示P点的电场强度。点的电场强度。 解：竖直棒在解：竖直棒在P点产生的电场强度为点产生的电场强度为 )sin(sin)cos(cos 4 1221 0 1 ji a E 21 , 4 ji a E 2 2 1 2 2 4 0 1 水平棒在水平棒在P点产生的电场强度为点产生的电场强度为 ij a E 2 2 1 2 2 4 0 2 ji a EEE 0 21 4 0 xxn p x

13、x 0 eN De eN Ae ApDn NxNx )()( 0 xx eN xE n D )()( 0 xx eN xE p A 四四. 证明题证明题 如图所示，在半导体如图所示，在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷，结附近总是堆积着正、负电荷，n 区内是正电荷，区内是正电荷，p区是负电荷，两区内的电量相等。把区是负电荷，两区内的电量相等。把pn结结 看成一对正、负电荷的看成一对正、负电荷的“无限大无限大”平板，它们相互接触。平板，它们相互接触。x 轴的原点取在轴的原点取在pn结的交接面上，方向垂直于板面。结的交接面上，方向垂直于板面。n区的范区的范 围是围是 ；p区的范围是区的范围是 .

14、设两区内电荷分设两区内电荷分 布都是均匀的布都是均匀的 n区区: p区区: 这种分布称为实变形模型这种分布称为实变形模型.其中其中ND、NA都是实数，且有都是实数，且有 （两区域内的电荷数量相等）。试证明电场强度的大小为：（两区域内的电荷数量相等）。试证明电场强度的大小为： n区区: p区区: P P 1 E 证明：在证明：在n区区P点的电场强度点的电场强度 321 EEEE 000 1 1 222 xxeNxx E nDne -xnx 无限大平板在无限大平板在P点产生的点产生的 x0 无限大平板在无限大平板在P点产生的点产生的 2 E 000 2 2 22 0 2 exNx E D e 0

15、xp 无限大平板在无限大平板在P点产生的点产生的 3 E 000 3 3 22 0 2 pA pe exNx E p A n DD x eN x eN x eN E 000 222 2 0, 0, 0 pn xxx ApDn NxNx )()( 0 xx eN xE n D 在在p区内任一点的电场强度为区内任一点的电场强度为 p AA n D x eN x eN x eN E 000 22 2 2 )( 0 xx eN p A 一一. .选择题选择题: : (A) 电场强度电场强度 由电力线疏密判断由电力线疏密判断 错错 (B) 电势电势 由电力线方向判断由电力线方向判断 错错 (C) 电势能

16、电势能 由电势、电荷正负判断由电势、电荷正负判断错错 (D) 电场力的功电场力的功 由电势能之差判断由电势能之差判断 对对 1. 某电场的电力线分布情况如图所示。某电场的电力线分布情况如图所示。 一一负负电荷从电荷从 M 点移到点移到 N 点。有人根据点。有人根据 这个图作出下列几点结论，其中哪点这个图作出下列几点结论，其中哪点 是正确的？是正确的？ D NM EE NM UU NM WW 0A qUW NM WWA 2. 半径为半径为 r 的均匀带电球面的均匀带电球面 1，带，带 电量为电量为 q ；其外有同心的半径为；其外有同心的半径为 R 的均匀带电球面的均匀带电球面 2 ，带电量为，带

17、电量为 Q，则此两球面之间的电势差，则此两球面之间的电势差 U1 U2 为为: A 1 r R q Q E2 与外球壳带电量无关！与外球壳带电量无关！ ) 11 ( 44 0 2 0 2 1 212 Rr q r qdr l dEU R r r r r q E 2 0 2 4 3.真空中有一点电荷真空中有一点电荷Q，在与它相距为，在与它相距为r 的的a点处有一试验电荷点处有一试验电荷q.现使试验电荷现使试验电荷q 从从a点沿半圆弧轨道运动到点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所点，如图所 示，则电场力对示，则电场力对q做功为做功为 D 0 ab b a uual dEqA (A) (B) (C) (

18、D) 0 24 2 2 0 r r Qq r r Qq 2 4 2 0 2 0 4r Qq 4. 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ D （A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。）带正电荷的导体，其电势一定是正值。 （B）等势面上各点的场强一定相等。）等势面上各点的场强一定相等。 （C）场强为零处，电势也一定为零。）场强为零处，电势也一定为零。 （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （A）带正电荷的导体，其电势）带正电荷的导体，其电势不一定不一定是正值。电势的是正值。电势的 正负与零点选取有关。正负与零点选取有关

19、。 （B）等势面上各点的场强）等势面上各点的场强不一定不一定相等。场强与电势梯相等。场强与电势梯 度有关。度有关。 （C）场强为零处，电势）场强为零处，电势不变但不一定不变但不一定为零。为零。 （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 5. 有四个等量点电荷在有四个等量点电荷在OXY平面上的四种不同组态平面上的四种不同组态,所有所有 点电荷均与原点等距点电荷均与原点等距,设无穷远处电势为零设无穷远处电势为零,则原点则原点O处电处电 场强度和电势为零的组态是场强度和电势为零的组态是: D 00)A( OO UE -q -q +q +q O -q +q -q +

20、q O 00)B( OO UE 00)C( OO UE +q -q +q -q O 00)D( OO UE +q -q -q +q O 二二. .填空题填空题: : 1.如图所示，一等边三角形边长如图所示，一等边三角形边长 为为a，三个顶点上分别放置着电，三个顶点上分别放置着电 量为量为q,2q,3q的三个正点电荷。的三个正点电荷。 设无穷远处为电势零点，则三设无穷远处为电势零点，则三 角形中心处角形中心处O的电势的电势 a q3q 2q O r r q 0 O 4 6U a a/ r 3 3 6 cos 2 a q 0 O 2 33 U 2 一一“无限长无限长”均匀带电直导线沿均匀带电直导线

21、沿Z轴放置，线外某区域轴放置，线外某区域 的电势表达式为的电势表达式为U=Aln(x2+y2)式中式中A为常数，该区域的场为常数，该区域的场 强的两个分量为强的两个分量为 22 2 yx Ax x U Ex 0 z U Ez 掉负号为错！掉负号为错！ z ,不是不是 y! 3. 设在均匀电场中，场强设在均匀电场中，场强E与半径为与半径为R的的 半球面的轴相平行，通过此半球面的电半球面的轴相平行，通过此半球面的电 场强度通量为场强度通量为- 2 RESdE S 2 RE 解：利用高斯定理，穿过圆平面的电解：利用高斯定理，穿过圆平面的电 力线必通过半球面，因此在圆平面上力线必通过半球面，因此在圆平面上 所以通过此半球面的电通量为所以通过此半球面的电通量为 2 RE 4 把一个均匀带电量为把一个均匀带电量为 +Q 的球形肥皂泡由半径的球形肥皂泡由半径 r1 吹到半径吹到半径 r2 ，则半径为，则半径为 R ( r 1 R b，这两个圆柱面带有等值异号电荷，这两个圆柱面带有等值异号电荷 Q，