材料力学 动载荷[稻谷书店]

1、1 动载荷概念和工程实例动载荷概念和工程实例 2 惯性力问题惯性力问题 3 构件受冲击时的应力及强度计算构件受冲击时的应力及强度计算 4 提高构件抵抗冲击能力的措施提高构件抵抗冲击能力的措施 第十二章第十二章 动载荷动载荷 5 构件的动力强度和冲击韧度构件的动力强度和冲击韧度 1高级教学 第一节第一节 动载荷概念和工程实例动载荷概念和工程实例 一、静荷载的概念：一、静荷载的概念： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各 部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷静载荷。 例例: 起

2、重机以起重机以等速度等速度吊起重物，重物对吊索的作用为吊起重物，重物对吊索的作用为静载。静载。 F v 二、动载荷的概念：二、动载荷的概念： 载荷随时间急剧变化且使构载荷随时间急剧变化且使构 件的速度有显著变化（系统产生件的速度有显著变化（系统产生 惯性力），此类载荷为惯性力），此类载荷为动载荷动载荷。 例例: 起重机以起重机以加速度加速度吊起重物，吊起重物， 重物对吊索的作用为重物对吊索的作用为动荷载动荷载 作用。作用。 a a g F 2高级教学 例如例如: :旋转的飞轮突然刹车旋转的飞轮突然刹车, , 轴受轴受动荷载作用动荷载作用。 Q h L 例如例如: :打桩、气锤的锤杆工作打桩、气

3、锤的锤杆工作 时均为时均为动荷载作用。动荷载作用。 l 3高级教学 上上 海海 世世 博博 会会 场场 馆馆 建建 设设 中中 心心 的的 锤锤 击击 打打 桩桩 . 二零零七年十一月十四日中午十一点左右 二零零七年十一月十四日中午十一点左右 无锡某工地升降机从百米高空直接坠地无锡某工地升降机从百米高空直接坠地, 升降升降 机内十七人机内十七人, 六人死亡六人死亡, 十一人重伤十一人重伤. 4高级教学 5高级教学 6高级教学 7高级教学 8高级教学 9高级教学 10高级教学 （1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击

4、和作强迫振动时的动应力计算；）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力 不超过比例极限不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 静 = E动动。 。 三、动响应：三、动响应： 四、动载荷问题的分类：四、动载荷问题的分类： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、 位移等），称为位移等），称为动响应动响应。

5、11高级教学 第二节第二节 惯性力问题惯性力问题 一、一、 匀加速直线运动构件的动应力计算匀加速直线运动构件的动应力计算 如图所示一起重机绳索以等加速度如图所示一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直杆，直杆单位提升一等截面直杆，直杆单位 体积的重量（比重、重度）为体积的重量（比重、重度）为，横截面面积为，横截面面积为 A，杆长为，杆长为L，不计绳索，不计绳索 的重量。求：杆内任意横截面的动应力、最大动应力。的重量。求：杆内任意横截面的动应力、最大动应力。 解：解：1、动轴力的确定 )1( g a AxF a g Ax maAxF Nd Nd l a mm x Ax a Nd F a g A

6、x 2、动应力的计算 )1 ( )1 ( g a x A g a Ax A FNd d 12高级教学 )1 ( )1 ( g a x A g a Ax A FNd d 最大动应力最大动应力 )1 ( max g a LLx d l a mm x Ax a Nd F a g Ax )1 ( g a l )1 ( g a x d 应力分布应力分布 a = 0时 )1 ( g a x std std stddd K g a K)1 (令 Kd 动荷系数； 动荷系数； 下标下标 st受静荷载作用；受静荷载作用； 下标下标 d受动荷载作用。受动荷载作用。 13高级教学 。 stdd stdd NstdN

7、d LKL K FKF ; ; 3、强度计算 dd max stddd K g a K)1 (令 l a mm x Ax a Nd F a g Ax )1 ( g a l )1 ( g a x d 应力分布应力分布 14高级教学 例例、试确定图所示起重机吊索所需的横截面面积A。已知提升物体的重 量P40kN，上升时的最大加速度5m/s2，绳索的许用拉应力 80MPa80MPa。设绳索的质量相对于物体的质量来说很小，可以忽略不计。 P a Nd F a g P 解解 一、惯性力一、惯性力 a g P 这是个匀加速直线运动问题， 因为加速度与运动方向一致，所以 惯性力 的方向向下。的方向向下。 二

8、、动荷系数二、动荷系数 51. 1 8 . 9 5 11 g a K d 15高级教学 三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积 3 6 3 st 105 . 0 1080 1040P A 由强度条件得由强度条件得 四、计算绳索所需要的横截面积四、计算绳索所需要的横截面积 Ad = = KdAst 1.510.510 3 0.75510 3 755mm2 P a Nd F a g P 16高级教学 例例 长度长度 l=12m 的的16号工字钢，用横截面面积为号工字钢，用横截面面积为 A=108mm2 的的 钢索起吊，如图钢索起吊，如图a所示，并以等加速度所示

9、，并以等加速度 a=10m/s2 上升。若只考上升。若只考 虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工 字钢在危险点的动应力字钢在危险点的动应力 d,max A a 4m B 2m2m C y z 4m (a) 解：解：将集度为将集度为 qd=A a 的惯性的惯性 力加在工字钢上，使工字钢上力加在工字钢上，使工字钢上 的起吊力与其重量和惯性力假的起吊力与其重量和惯性力假 想地组成平衡力系（见图想地组成平衡力系（见图b）。）。 a g q q st d 于是，工字钢上总的均布力集度为于是，工字钢上总的均布力集度为 )1 ( std

10、st g a qqqq (b) AB FNdqFNd 若工字钢单位长度的重量记为若工字钢单位长度的重量记为 qst ，则惯性力集度为，则惯性力集度为 17高级教学 引入动荷因数引入动荷因数 g a K1 d 则则 stdq Kq )1 ( stdst g a qqqq A a 4m B 2m2m C y z 4m (a) (b) AB FNdqFNd 由对称关系可知，两吊索由对称关系可知，两吊索 的轴力相等，其值可由平衡方的轴力相等，其值可由平衡方 程求得程求得 qlF 2 1 Nd 故得吊索的动应力为故得吊索的动应力为 A lq g a K 2 )1 ( st dd 18高级教学 A a 4

11、m B 2m2m C y z 4m (a) (b) AB FNdqFNd A lq g a K 2 )1 ( st dd 由型钢表查得由型钢表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g 及已知数据代入上式，即得及已知数据代入上式，即得 MPa6 .22 101082 )m12)(N/m81. 95 .20( ) m/s81. 9 m/s10 1 ( 6 2 2 d 19高级教学 同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力 z W M g a K max maxdmaxd, )1 ( A a 4m B 2m2m C y z 4m (a) (b) AB

12、FNdqFNd M图图（ Nm) 2q q 6 (c) 由工字钢的弯矩图由工字钢的弯矩图(图图c)可知，可知，Mmax=6qNm ， 并由型钢表查得并由型钢表查得 Wz=21.2 10-6 m3 以及已知数据代入上式，得以及已知数据代入上式，得 MPa115 m102 .21 mN)81. 95 .206( 02. 2 36 maxd, 20高级教学 二、构件作等速转动时的动应力二、构件作等速转动时的动应力 截面为A的薄壁圆环平均直径为 D， 以等角速度绕垂直于环平面且过圆心的 平面转动，圆环的比重为。求圆环横截 面的动应力。 qd 解：解：一、求薄壁圆环内动内力一、求薄壁圆环内动内力 2 2

13、 ) 1 ( 2 22 D g DA maF D Ra n n 2 )2( 2 D g A g aA D ma q nn d o R 21高级教学 FNd FNd d g DA DqF Dqqd D F Y dNd ddNd 42 1 sin 2 2 0)3( 22 0 二、动应力的计算二、动应力的计算 ) 2 ( ; 4 222 D Rv g v g D A FNd d 2 )2( 2 D g A g aA D ma q nn d qd 22高级教学 gLGRmmaF nd / 22 惯性力： AFNd/ )( 2 g GLF A Nd 例例 重为重为G 的球装在长的球装在长 L 的转臂端部

14、，以等角速度在光滑水的转臂端部，以等角速度在光滑水 平面上绕平面上绕O点旋转，点旋转， 已知许用强度已知许用强度 ，求转臂的截面，求转臂的截面 面积（不计转臂自重）。面积（不计转臂自重）。 强度条件强度条件 解：解：受力分析如图受力分析如图: : Fd L O 转臂的内力：转臂的内力： gLGFF dNd / 2 23高级教学 BA l 解：解：（1 1）计算杆内最大应力）计算杆内最大应力 a.离离 A 端为端为 x 处取一微段，处取一微段， 该微段的惯性力为：该微段的惯性力为： 例例 一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动，已知 杆长 l ，杆的横截面面积为 A ，重量为 W 。 （1）计算

15、 杆内最大应力； （2）计算杆件的伸长。 2 )(.)(xldx gl G admxdF nd dx gl G dm .（dx段的质量）段的质量） 2 )(xlan （微段处的法向加速度）（微段处的法向加速度） x )(xFNd)(xFNd dx xldxx )(xdFd 24高级教学 )(xFNd Nd F g lG 2 2 x b.取脱离体图，取脱离体图，x 处的内力为：处的内力为： 2 )(.)(xldx gl G admxdF nd xx dNd dxxl gl G xdFF 0 2 0 )()( ) 2 ( 22 x lx gl G 轴力是按抛物线规律变化轴力是按抛物线规律变化 c.

16、绘内力图。确定内力最大的绘内力图。确定内力最大的 截面，并计算最大应力。截面，并计算最大应力。 g lG FNd 2 2 max lx 时，该截面上的轴力最大时，该截面上的轴力最大. x )(xFNd)(xFNd dx BdFA d dxldxx l 25高级教学 （2 2）计算杆件的伸长）计算杆件的伸长 最大应力为最大应力为 gA lG A FNd d 2 2 max max g lG FNd 2 2 max dxdx段的伸长可表示为段的伸长可表示为 dx x lx glEA G EA dxxF dx Nd ) 2 ( )( )( 22 dx x lx glEA G dxl l l d )

17、2 ( )( 2 0 2 0 gEA Gl 3 22 杆件的总伸长为杆件的总伸长为 )(xFNd Nd F g lG 2 2 x x )(xFNd)(xFNd dx BdFA d dxldxx l 26高级教学 l 例例: 直径直径d=100mm的钢轴上装有转动惯量的钢轴上装有转动惯量J=0.5N*m*s2的飞轮的飞轮 (如图示如图示), 轴的转速轴的转速 =200rpm, G=80GPa，制动器与飞轮的，制动器与飞轮的 距离距离l=1m。 试求：当突然制动时试求：当突然制动时, 轴内最大切应力。轴内最大切应力。 解：解：制动前瞬时，系统的机械能制动前瞬时，系统的机械能 制动后瞬时，系统的机械

18、能制动后瞬时，系统的机械能 0, 0, 2 1 11 2 1 UVJT p ddd GI l TTU VT 2 2 22 2 1 2 1 0, 0 由机械能守恒，得由机械能守恒，得 l JGI T p d 轴内最大切应力为轴内最大切应力为 MPa l JG d l dJG dW M p n 8 .66 2 4 32 16 4 3 max 27高级教学 Pb g P 2 Pb g P 2 ) 3 1 ( 2 g b P ) 3 1( 2 g b P 例例 圆轴圆轴AB上作用有两个偏心上作用有两个偏心 载荷载荷P，假定偏心载荷的质量集中，假定偏心载荷的质量集中 于轴的对称面，并作用在跨长的三于轴的

19、对称面，并作用在跨长的三 等分处设轴以等角速度等分处设轴以等角速度 旋转。旋转。 求（求（1）试绘轴的内力图；）试绘轴的内力图； （2）若）若CD、 EF 杆材料的容许应力杆材料的容许应力 为已知，截面积为为已知，截面积为 A，试根据，试根据 杆件的强度条件确定所容许的最大杆件的强度条件确定所容许的最大 角速度角速度max。 二、绘二、绘AB轴的受力图和内力图轴的受力图和内力图 解解 一、确定偏心重物惯性力和一、确定偏心重物惯性力和 约束反力约束反力 ) 3 1( 2 g b P ) 3 1( 2 g b P 2 3 2 b g P ) 3 1 ( 3 2 g bPl ) 3 1( 3 2 g

20、 bPl b 3 l 3 l b 3 l D C E F AB 28高级教学 三、计算三、计算 max max 。 。 当当CD、EF两杆位于铅直平面内时，两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力杆中有最大轴力 2 max b g P PF N 由强度条件由强度条件 A b g P P A FN 2 max max 得得)( max PA Pb g b 3 l 3 l b 3 l Pb g P 2 Pb g P 2 ) 3 1 ( 2 g b P ) 3 1( 2 g b P ) 3 1( 2 g b P ) 3 1( 2 g b P 2 3 2 b g P ) 3 1 ( 3 2 g bP

21、l ) 3 1( 3 2 g bPl D C E F AB 29高级教学 第三节第三节 构件受冲击荷载作用时的动应力构件受冲击荷载作用时的动应力 一、冲一、冲 击击 一个运动的物体（一个运动的物体（冲击物冲击物）以以 一定的速度，撞击另一个静止的一定的速度，撞击另一个静止的物物 体（体（被冲击构件被冲击构件），静止的物体在，静止的物体在 瞬间使运动物体停止运动，这种现瞬间使运动物体停止运动，这种现 象叫做象叫做冲击冲击。 二、冲击问题的分析方法：能量法二、冲击问题的分析方法：能量法 假设假设 1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律； 2、不考虑被冲击构件内应力波的传播； 3、冲击过程只有

22、动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。 4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计； P H d F d 30高级教学 1、自由落体冲击 d Fd 如图所示，L、A、E、Q、h 均为 已知量，求：杆所受的冲击应力。 解解（1）冲击物的机械能： )(0 d hQVT （2）被冲击物的动应变能 ddd FU 2 1 （3）能量守恒 )( 2 1 2 1 )( 2 dd d d d ddd L EA F EA LF L EA FhQ 三、冲击问题的简便计算方法三、冲击问题的简便计算方法 d为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷 L Q h 31高级教学 022);(2 )(2 stst 2 st

23、 2 hh EA hQL d d d d d 动荷系数动荷系数 stst 2 11 h K d d （4）动应力、动变形 )( ; st EA QL KLKL A Q KK ddd djdd ) 2 11 ( 2 )2(4)2()2( st st st 2 stst hh d d Fd L Q h Q st 32高级教学 例：例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物 从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受 冲击时的最大应力和最大挠度。 解解（1）、动荷系数 33 H96 11 48 H2 11 2 11 FL EI EI FL H K st d （3）、最大

24、挠度 EI FL KK dstdd 48 3 maxmax （2）、最大应力 Z djdd W FL KK 4 1 maxmax A L/2L/2 B F C st b F A B C H L/2L/2 Z h Y b 33高级教学 若若A A、B B支座换成刚度为支座换成刚度为 C C 的弹簧的弹簧 st d h K 2 11 C F EI FL st 2 48 3 C F EI FL K d 248 H2 11 3 最大挠度 EI FL KK dstdd 48 3 maxmax 最大应力 Z djdd W FL KK 4 1 maxmax F A B C h L/2L/2 F A BC L

25、/2L/2 st 34高级教学 例例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况 的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. 解：（解：（1 1） H = 1m自由下落 =0.0425 mm 11A E Pl st 218 2 11 st d H K MPaK stdd 42.15 H PP h l d1d1 橡皮橡皮 35高级教学 (2) 加橡皮垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa. mm AE Ph AE Pl st 75. 0

26、2211 解得解得 Kd=52.3 MPaK stdd 7 . 3 st d H K 2 11 H P h l d1 橡皮橡皮 36高级教学 例例 已知：已知：P=2.88kN, H=6cm; 梁：梁：E=100GPa, I=100cm4, l=1m。 柱：柱：E1=72GPa, I1=6.25cm4, A1=1cm2, a=1m, P=62.8, nst=3 , cr=373-2.15。试校核柱的稳定性。试校核柱的稳定性。 解：解：（1 1）求柱的动载荷）求柱的动载荷 mm AE Pa EI lP st 9 . 4 448 )2( 11 3 05. 6 2 11 st d H K kNFKF

27、 stdd 71. 8 2 88. 2 05. 6 ll P H a 37高级教学 （2 2）柱的稳定性校核）柱的稳定性校核 ,40,25 11 1 1P i a mm A I i st d cr n F F n3 . 3 柱是稳定的。柱是稳定的。 kNFKF stdd 71. 8 2 88. 2 05. 6 kNAF crcr 7 .28 1 ll P H a 38高级教学 aaa mH1 . 0 P DEIBCEIA 例例 结构如图所示。已知：结构如图所示。已知： , ,a2m2m。重物。重物P 若从高度若从高度H0.1m 处自由落下冲击处自由落下冲击ABAB梁的跨中时，试求梁的跨中时，试

28、求A 截面的截面的转角和转角和C 截面的挠度。截面的挠度。 rad EI Pa m EI Pa 005. 0,01. 0 23 解解 （1）静位移计算。）静位移计算。 当重物当重物P以静载方式作用梁上时以静载方式作用梁上时 m EI Pa yB 3 3 1067. 1 6 01. 0 6 引起引起AB梁的刚性转动为梁的刚性转动为 rad a yB 4 3 1017. 4 22 1067. 1 2 C y B y A P AB梁的梁的 分别为分别为 , CA y rad EI Pa EI aP A 34 22 1067. 11017. 4 416 )2( m EI Pay EI aP y B C

29、 33 33 105 . 21083. 0 6248 )2( 39高级教学 rad EI Pa EI aP A 34 22 1067. 11017. 4 416 )2( m EI Pay EI aP y B C 33 33 105 . 21083. 0 6248 )2( aaa mH1 . 0 P DEIBCEIA C y B y A P （2） 动荷系数动荷系数 10 105 . 2 1 . 02 11 2 11 3 st d H K （3） AB梁冲击时的挠度和转角梁冲击时的挠度和转角 myKy radK CddC AddA 2 2 105 . 2)( 1067. 1)( 40高级教学 例

30、：例： 刚度为刚度为 EI 的梁受重为的梁受重为 Q 的重物从高度的重物从高度 H 处自由下落冲击。现处自由下落冲击。现 将刚度将刚度 的弹簧放置成图（的弹簧放置成图（a）、（）、（b）所示。试求：）所示。试求： 两种情况的两种情况的 最大正应力之比最大正应力之比 ， 最大位移之比。最大位移之比。 3 3EI k l 2 D C H K BA l EI H Q k )(a BA l EI )(b H Q k 解：解：一、图一、图a a为超静定问题为超静定问题 a.a.先求在静荷载作用下先求在静荷载作用下B 处的反力处的反力R, 由变形协调方程得由变形协调方程得 解出解出： 2 Q R EI R

31、l k R EI lRQ 33 33 b. 动荷系数和最大静应力动荷系数和最大静应力 B 点静位移为：点静位移为： EI Ql k R C 6 3 动荷系数为动荷系数为： 3 212 D C HEIH K Ql 最大静应力为：最大静应力为： 2 A C zz MQl WW R Q 41高级教学 B 点的静位移为：点的静位移为： 33 2 33 C QlQQl EIkEI 动荷系数为：动荷系数为： 3 23 D C HEIH K Ql 最大静应力为：最大静应力为： A C zz MQl WW 二、图二、图b b的动荷系数和最大静应力的动荷系数和最大静应力 3 3 3 3 3 3 1 2 2 1

32、3 1 2 61 232 3 zDCD DDC z DCD DDC E IHQ l WQ lK KE IHQ l WQ l E IHQ l E IQ lK KE IHQ l E IQ l 三、最大正应力之比和最大动位移之比三、最大正应力之比和最大动位移之比 BA l EI H Q k )(a BA l EI )(b H Q k 42高级教学 、水平冲击：、水平冲击： g Pv mvT 22 1 2 2 当研究的冲击物以一定的速度当研究的冲击物以一定的速度v v从水平方向冲击结构构件。从水平方向冲击结构构件。 冲击物在冲击过程中付出的不是位能，而只是动能。冲击物在冲击过程中付出的不是位能，而只是

33、动能。 式中：式中：m为冲击物的质量，为冲击物的质量， P为冲击物的重量。为冲击物的重量。 被冲击构件的弹性变形能被冲击构件的弹性变形能 st d ddd P FU 22 1 2 st d P g Pv 22 2 2 d UT 根据根据 可以得到可以得到 v P l 43高级教学 动荷系数为动荷系数为 st d g v K 2 解锝解锝 std st std K g v 2 st d P g Pv 22 22 st ststd g v g v 2 2 2 2 P l 式中式中， （冲击点沿冲击方向的静位移。）（冲击点沿冲击方向的静位移。） EI Pl 3 3 st 3 2 3 Pgl EIv

34、Kd st 44高级教学 MPaE 5 102 例例（1）重）重P=2kN的重物以的速度的重物以的速度v=m/s水平冲击在长度为水平冲击在长度为l=2m的杆端的杆端 （见图（见图a）；）；(2)如将刚度如将刚度k=100kN/m的弹簧装在杆端（见图的弹簧装在杆端（见图b）同样受到）同样受到 上述的水平冲击；上述的水平冲击；(3)重物水平冲击在杆的中部（见图重物水平冲击在杆的中部（见图c）。试求三种情）。试求三种情 况下，杆内最大正应力（况下，杆内最大正应力（ ）。）。 2/ l l P v a cma10 a) b) c) P v P v 解 1、图a所示杆内的最大正应力 最大静应力 MPa

35、W Pl W M st 24 1010 6104 63 3 冲击点静位移 m EI Pl st 4 8411 33 1032 10101023 128102 3 动载系数 64. 5 10328 . 9 1 4 st d g v K 最大动应力 MPaK stdd 4 .1352464. 5 45高级教学 （2）图）图b所示杆内的最大正应力所示杆内的最大正应力 最大静应力 MPa W M st 24 冲击点静位移 m k P EI Pl st 444 3 10232102001032 3 动载系数 1 . 2 102328 . 9 1 4 st d g v K 最大动应力 MPaK stdd

36、4 .50241 . 2 2/ l l P v a cma10 a) b) c) P v P v 46高级教学 3、图、图c所示杆内的最大正应力所示杆内的最大正应力 最大静应力 MPa W Pl W M st 12 2 冲击点静位移 m EI l P st 4 3 104 3 2 16 1048 . 9 1 4 st d g v K 动载系数 MPaK stdd 1921216 最大动应力 2/ l l P v a cma10 a) b) c) P v P v 47高级教学 例例: 试校核如图所示的梁在承受水平冲击载荷作用时的强度。已知：试校核如图所示的梁在承受水平冲击载荷作用时的强度。已知：

37、 冲击物的重量冲击物的重量P500kN，冲向梁时的速度，冲向梁时的速度v0.35m/s，冲击载荷作用在，冲击载荷作用在 梁的中点处，梁的抗弯截面模量梁的中点处，梁的抗弯截面模量W1010 3m3，截面对中性轴的惯性 ，截面对中性轴的惯性 矩矩I510 3m 4，弹性模量 ，弹性模量E200GPa，许用应力，许用应力160MPa。 解解 （1）这是一个水平冲击问题。）这是一个水平冲击问题。 当重物当重物P以静载方式从水平方向作用以静载方式从水平方向作用 在梁的跨中时，跨中截面的水平静位移为在梁的跨中时，跨中截面的水平静位移为 m EI Pl st 00533. 0 1051020048 8105

38、00 48 39 333 （2）动荷系数的计算）动荷系数的计算 53. 1 00533. 08 . 9 35. 0 st d g v K A 4m4m B C P st A 4m4m B C P v 48高级教学 A 4m4m B C P st A 4m4m B C P v （3）求最大弯矩）求最大弯矩 mKN Pl MKM stdd 1530 4 810500 53. 1 4 53. 1)()( 3 maxmax （4） 强度校核强度校核 MPa W M d d 153 1010 101530 )( )( 3 3 max max 因为因为 MPa，所以此梁的强度是足够的。，所以此梁的强度是足

39、够的。 160)( max d 53. 1 00533. 08 . 9 35. 0 st d g v K 49高级教学 3 3、起吊重物时的冲击、起吊重物时的冲击 起重吊索下端挂一重量为起重吊索下端挂一重量为P P 的物体以等速的物体以等速 v 下降，当吊索悬挂长度为下降，当吊索悬挂长度为l l 时，起重机突然刹车，重物的速度由时，起重机突然刹车，重物的速度由 v 突变为零。因此，吊索受到冲击作用。突变为零。因此，吊索受到冲击作用。 冲击前冲击前 动能为动能为 2 2 1 v g P 位能为位能为 std PP 变形能为变形能为 st P 2 1 冲击后冲击后 动能为动能为0 0，位能为，位能

40、为0 0 变形能为变形能为 2 22 1 2 1 d st d st d d P PP B A l Pv B A l 2 1 A Ast d )ba B A l Pv B A l 2 1 A Ast d )ba 50高级教学 根据冲击前和冲击后的能量守恒可知根据冲击前和冲击后的能量守恒可知 22 22 1 )( 2 1 d st ststd P PPPv 引进关系式引进关系式 l EA P st 经整理得经整理得)( 2 stdst g v 解得解得 stdst st d K g v 2 1 动载系数动载系数 st d g v K 2 1 B A l Pv B A l 2 1 A Ast d

41、)ba 51高级教学 B A l Pv B A l 2 1 A Ast d )ba 例：例：如已知：如已知：P=25kN, v=1m/s, l=20m, A=4.14cm2, E=170GPa, 试求钢索受到的冲击荷载和动应力。试求钢索受到的冲击荷载和动应力。 动载系数动载系数 st d g v K 2 1 解解 1 1、钢索受到的冲击荷载钢索受到的冲击荷载 A点静位移点静位移 EA Pl st kN gPl EAv PKP dd 120 )1025() 20)1025(8 . 9 )1014. 4)(10170(1 1 ( )1 ( 3 3 49 2 冲击荷载冲击荷载 2、动应力、动应力 M

42、Pa A P d d 290 52高级教学 工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉碎工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉碎 等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲击等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲击 的能力。的能力。 冲击应力的大小取决于冲击应力的大小取决于 Kd 的值，静位移的值，静位移 st越大，动荷越大，动荷 系数系数 Kd 越小，（越小，（因为静位移因为静位移 st增大，表示构件柔软，因而增大，表示构件柔软，因而 能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应 力，提高构件抗冲击的能力力，提高构件抗冲

43、击的能力）。）。 第四节第四节 提高构件抵抗冲击能力的措施提高构件抵抗冲击能力的措施 53高级教学 增大静位移增大静位移 st t 的具体措施如： 的具体措施如： 以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收 一部分冲击动能，从而明显降低冲击动应力。一部分冲击动能，从而明显降低冲击动应力。 另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移 值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得 注意的是，在提高静位移、减小注意的是，在提高静位移、减小Kd的同时，应避免提高的同时，应避免提高 静应力。静应力。 在汽车车粱与轮轴之间安装叠板弹簧；火车车窗玻璃在汽车车粱与轮轴之间安装叠板弹簧；火车车窗玻璃 与窗框之间、机器零件之间装有橡皮垫圈；以大块玻璃为与窗框之间、机器零件之间装有橡皮垫圈；以大块玻璃为 墙的新型建筑物，把玻璃嵌在弹性约束之中等等。墙的新型建筑物，把玻璃嵌在弹性约束之中等等。 54高级教学 P v EA2杆 l P v EA1杆 2/ l 在某些情况下，改变受冲击杆件的尺寸，也可以