中山大学信息光学习题课后答案习题作业

1、习 题 4 尺寸为的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射b?a光场的角谱。 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布： ?22?1y?a?x?1, 22)x?y(x,y)?circ(t (2) (1) ?,y)t(x00?000000其它0,? 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： ?x/cos(2d)?a?b(tx 00 式中，为光栅的周期，。观察平面与光栅相距。当分别取下述值时，确定0d?a?bzz单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 222zzdd2drr?z?zz?z? (2) (1) (

2、3) r?224z为泰伯距离。式中： r 参看下图，用向点会聚的单色球面波照明孔径。点位于孔径后面距离为的观察平面?PPz上，坐标为。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度)b(0,分布是以点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。 P ?，振幅为的倾斜单色平面波照明一个半径为的圆孔。观察平面位方向余弦为 a,coscosA于夫琅禾费区，与孔径相距为。求衍射图样的强度分布。 z?。其透射率可以表示为： ，内径为 环形孔径的外径为1)(0?aa22?a?r1,?a?0 ?r()t?00,其他? 用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强z度分布。 a

3、，中心距离为下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为 。采用单)a(d?d位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为的观察平面上夫琅禾费衍射图样zy 方向截面图。的强度分布并画出沿 ?其中心落在的正方形孔径内再放置一个边长为参看下图，边长为的正方形掩模， a)xy,(a2点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为的观察平面上夫琅禾费射z?时，孔径频谱在图样的光场分布。画出方向上的截面图。 x0?yx? 下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为，长度为，中心相距。采用单位adb振幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。z假定及，画出沿和

4、方向上强度分布的截面图。 yxad?b?4a1.5 下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即： t(x)?step(x) 00 采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为的观察平面上夫琅禾费衍射图z样的复振幅分布。画出沿方向的振幅分布曲线。 x 下图所示为宽度为的单狭缝，它的两半部分之间通过相位介质引入位相差。采用单位振a幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上夫琅禾费衍射图样强度分布。画出z沿方向的截面图。 x 线光栅的缝宽为，光栅常数为，光栅整体孔径是边长的正方形。试对下述条件，分别adL确定和之间的关系： ad(1) 光栅的夫琅禾费衍射图样中缺少偶数级。 (2

5、) 光栅的夫琅禾费衍射图样中第三级为极小。 衍射屏由两个错开的网络构成，其透过率可以表示为： t(x,y)?comb(x/a)comb(y/b)?comb(x?0.1a)/a)comb(y/b) 000000 采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强z度分布。画出沿方向的截面图。 x?，光栅的整体，齿宽为，齿形角为如下图所示为透射式锯齿形位相光栅。其折射率为 an孔径为边长为的正方形。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距光栅为的观Lz?角察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。若使用衍射图样中某个一级谱幅值最大， 应如何选择？ 衍射零是由个圆孔构成的方形列阵，

6、它们的半径都为，其中心在方向间距为，xdanm?0x在方向间距为，采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为的观察平dyzy0面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。 在透明玻璃板上有大量()无规则分布的不透明小圆颗粒，它们的半径都是。采用单位振aN幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。 z习 题 5 ?，折射率，底边厚度为。求其位相变换函数，并利用它 下图所示楔形薄透镜，楔角为?n0?。来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角 ?z的傍轴球面波照棱镜，棱镜楔角，它发出倾角为 见下图，点光源与楔形薄透镜距离为S0?，折射率。求透射光波的特征和点虚像的位置。为

7、nS 采用如下光路对某一维物体作傅里叶分析。它所包含的最低空间频率为20/mm，最高空间频?m。为0.6率为200/mm。照明光的波长若希望谱面上最低频率成分与最高频率成分之间与最高频率之间间隔50/mm，透镜的焦距应取多大？ 对于下图所示的变换光路，为了消除在物体频谱上附加的位相弯曲，可在紧靠输出平面之前放置一个透镜。问这个透镜的类型以及焦距如何选取？ 参看下图，单色点光源通过一个会聚透镜在光轴上位置。物体(透明片)位于透镜后方，SS相距的距离为，波完全相同。求证物体的频谱出现在点光源的像平面上。 dS f?2a,f?a)xt(,yty,x(的两个透镜之前。和如下图所示，透明片 分别紧贴在焦

8、距为21221112L,L和观察屏三者间隔相等，都等于透镜。如果用单位振幅单色平面波垂直照明，a221求观察零上的复振幅分布。 一个被直径为的圆形孔径的物函数，把它放在直径为的圆形会聚透镜的前焦面上，UdD0测量透镜后焦面上的强度分布。假定。 d?D (1) 写出所测强度准确代表物体功率谱的最大空间频率的表达式，并计算cm，6?D?m时，这个频率的数值(单位：/mm) cm，焦距cm以及0.6f?50?2.5?d (2) 在多大的频率以上测得的频谱为零？尽管物体可以在更高的频率上有不为零的频率分量。 一个衍射屏具有下述圆对称的复振幅透过率函数(见下图)： 12 )l)circ(r/0)?1?c

9、os(art(r 002 (1) 这个屏的作用类似于透镜，为什么？ (2) 给出此屏的焦距表达式？ (3) 这种屏作成像元件它会受到什么性质的限制(特别对于多色物体成像)？ 下图所示为菲涅尔波带片的复振幅透过率 12 )lr?sgn(cosar/)circ(t(r0)?1 002证明它的作用相当于一个有多重焦距的透镜。确定这些焦距的大小。 单位振幅的单色平面波垂直照射一个直径为5cm、焦距为80cm的透镜。在透镜后面20cm的地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅，其复振幅透过率为： 1? )L)rect(y/)rect(fxx/L(1(tx,y)?cos2 0000002x100?f轴强度

10、分布。标出各衍射分量之间距离和cm 假定，。画出焦平面上沿/mm1L?f0各个分量(第一个零点之间)的宽度的数值。 习 题6 下图所示为两个相干成像系统。所用透镜的焦距都相同。单透镜系统中光阑直径为，双透D镜系统为了获得相同的截止频率，光阑直径应等于多大(相对于)写出关系式。 lD 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为： 1?fx2)(1yx,)?cos(t 0002xz平面内，放在下图所示成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波传播方向在0?。透镜焦距为，孔径为轴夹角为。 与flz (1) 求物体透射光场的频谱。 ?等于多少？求此时像面强度分布。 (2) 使像平面出现条纹的最大?时截止频

11、 (3) 若采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与0?率比较，结论如何？ 下图所示相干成像系统中，物体复振幅透过率为： 1 )y?f?cos(fxt(x,y)?1 ba2 为了使像面能得到它的像，问： (1) 若采用圆开光阑，直径应大于多少？ (2) 若采用矩形光阑，各边边长就大于多少？ h(x,y)成点对称时，证明 当点扩散函数OTF为实函数，即等于调制传递函数。 iIi 一个非相干成像系统，出瞳由两个正方形孔构成。如下图所示，正方形孔的边长cm，1a?d?10cm，求系统的m，出瞳与像面距离OTF，cm两孔中心距。若光波波长0.5?3?biff轴的截面图。 和画出沿 yx

12、 物体的复振幅透过率可以用矩形波表示，它的基频是50/mm。通过圆形光瞳的透镜成像。透?m。为了使像面出现条纹，在相干照，物距为20cm，照明波长为镜焦距为10cm0.6?明和非相干照明的条件下，分别确定透镜的最小直径应为多少？ 若余弦光栅的透过率为： %?fx2?bcos?xt(,y)a %f足够低，可以通过系统。忽。用相干成像系统对它成像。设光栅频率 式中，0?ba?略放大和系统总体衰减，并不考虑像差。求像面的强度分布，并证明同样的强度分布出现在无穷多个离焦的像平面上。 物体的复幅透过率为 ? )bx)?cos(2/(tx1?。的圆孔径，且为出瞳到 通过光学系统成像。系统的出瞳是半径为bd

13、a?2/d?daiii?为波长。问对该物体成像，采用相干照明和非相干照明，哪一种方式更好？像面的距离， 在上题中，如果物体换为 ? )/?cos(2bxt(x)1 结论如何？ ?。 利用施瓦兹不等式证明OFT的性质：|(0,0)?H(|,H)|d。物体的强度分布为：的狭缝，它到像面的距离为 一个非相干成像系统，出瞳为宽为a2i%? fx?2g(x)?cos 条纹的方向与狭缝平行。假定物体可以通过系统成像，忽略总体衰减，求像面光强分布(照?)。明光波长为 ?。求下述情况，照明光波长为 下图所示成像系统，光阑为双缝，缝宽为，中心间隔为ad下系统的脉冲面积响应和传递函数，画出它们的截面图。 (1) 相干照明；(2) 非相干照明。 下图所示非相干成像系统，光瞳为边长的正方形。透镜焦距mm，光波长50f?l?3?mm，若物面光分布为： 10?0.61? )?cos(600xI(x)?1 2 希望像面光强分布为： 1? )xC1?cos(600(Ix)? i4 式中，为总体衰减系数。 Cf轴的OTF画