高中数学二次函数与幂函数

1、课时作业A 组 基础对点练12，则 k ()1已知幂函数 f(x)kx的图象过点2，21B1A. 23C.2D2121 21解析：由幂函数的定义知k1.又 f 22，所以2 2，解得 2，从而 k3 2.答案： C2已知幂函数 f(x)xn，n 2， 1,1,3 的图象关于 y 轴对称，则下列选项正确的是 ()A f( 2)f(1)Bf(2)f(1)解析：由于幂函数 f(x)xn 的图象关于 y 轴对称，可知 f(x)xn 为偶函数，所以 n 2，即 f(x) x2，则有 f( 2)f(2)14，f(1)f(1)1，所以 f( 2)0)， g(x)logax 的图象可能是 ()解析：因为 a0

2、，所以 f(x)xa 在 (0， )上为增函数， 故 A 错在 B 中，由 f(x)的图象知 a1，由 g(x)的图象知 0a1，矛盾，故 B 错在 C 中，由 f(x)的图象知 0a1，矛盾，故 C 错在 D 中，由 f(x)的图象知 0a1，由 g(x)的图象知 0a1，相符，故选 D.答案：D9若函数f(x) x2ax a 在区间 0,2 上的最大值为1，则实数a 等于 ()A 1B1C 2D2解析： 函数f(x)x2axa 的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f(0) a， f(2) 4 3a，a43a，a43a，解得 a 1.或4 3a1，a1，答案： B10已知

3、g(x) 是 R上的奇函数，当xf(x)，则实数 x 的取值范围是 ()g x ，x0，A (， 1)(2， )B(， 2) (1， )C (1,2)D(2,1)解析： 设x0 ， 则 xf(x)时，ln 1x ， x0，满足 2x2x，解得 2x1，故选 D.答案： D11加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟 )满足函数关系 pat2bt c(a，b，c 是常数 )，如图记录了三次实验的数据 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 ()A 3.50 分钟B3.75 分钟C 4.00 分钟D4.25

4、 分钟16a 4bc0.8，解析：由已知得25a 5bc0.5，9a3b c 0.7，a 0.2，解得 b1.5，c 2，21t15 213153.75时p最大，即最佳加工 54，当4p0.2t 1.5t216t时间为 3.75 分钟故选 B.答案： B12已知 yf(x)是奇函数，且满足f(x2) 3f(x) 0，当 x0,2 时， f(x) x2 2x，则当 x 4， 2时， f(x)的最小值为 ()1A 1B311C9D9解析：设 x4， 2 ，则 x40,2 yf(x)是奇函数，由 f(x2)3f( x)1 0，可得 f(x2) 3f(x)3f(x)，f(x4)3f(x2)，故有 f(

5、x) 3f(x2)f x4故11(x4)212x 3 21当 9.f(x)9f(x4)92(x4)9(x6x8)9.x1 3 时，函数 f(x)取得最小值为 9.故选 C.答案： C13设函数则使得f(x)4成立的x 的取值范围是_解析：f(x)的图象如图所示，要使 f(x)4 只需4，x 64.答案： (， 64已知函数 x22x，x0，则实数的取值范围f(x)若 f(3 a2)f(2a)a14x2 2x，x0，是 _解析：如图，画出 f(x)的图象，由图象易得f(x)在 R 上单调递减，f(3a2)2a，解得 3a1.答案： (3,1)已知函数2(a1)x5 在区间 1， 1 上为增函数，

6、那么f(2)的取值范15f(x) x2围是 _解析：函数 f(x)x2 5在区间1，1上为增函数，由于其图象(抛物线)(a 1)x2a 111开口向上，所以其对称轴 x2或与直线 x2重合或位于直线 x 2的左侧，即a11应有 22，解得 a 2，f(2) 4 (a1)257，即 f(2)7.答案： 7， )若，a 11，则 a 的取值范围是 _16x1x解析：因为 x1，xa1 ，所以，解得a1.1a 10答案： a1B 组 能力提升练(2018福州市质检)已知函数f(x)x2 x，(0， )，且 sin 1，1351tan 4，cos 3，则 ()A f() f()f()Bf()f()f(

7、)C f() f()f()Df()f()f()解析：因为 sin 1， 5，1，且 ， ，)，所以 或3 tan4cos3(0065 226 ，4 3，2 3 ，因为函数 f(x) xx 的图象的对称轴为 x2，其图象如图所示，由图易知，f() f() f()，故选 A.答案： A2(2018 衡阳模拟 )已知 a 为正实数，函数f(x)x22xa，且对任意的 x 0，a，都有 f(x) a，a ，则实数 a 的取值范围为 ()A (1,2)B1,2C (0， )D(0,2解析：当 0a1 时，f(0) a，f(a) a，即 a22a ，因此；当 aa0a1a 1时，f(0) a，f(1) a

8、，f(a)a，即 12aa，a2 2aaa，因此 1 a 2.综上，实数 a 的取值范围为 0a，4已知函数 f(x)x26x 3， x a， 函数 g(x) f(x) 2x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 ()A1,3)B3， 1C3,3)D1,1)x3，xa，解析：因为 f(x)所以 g(x)x26x3， x a，3x，xa，x2 4x3，xa.又 g(x)有三个不同的零点， 则方程 3 x 0，xa 有一个解，解得 x3，所以 a0，解得m1.故选B.答案： B6下列选项正确的是 ()A 0.20.20.30.2 0.10.20.33.1C 0.8 1.25D1.7 0.9

9、解析： A 中，函数 y x0.2 在(0， 上为增函数，0.20.2；)0.20.3 0.20.3B 中，函数 y在(0， )上为减函数，；1x在 R 上是增函数， 0.10.2，C 中，0.81.25， y 1.251.250.11.250.2，0.10.2即 0.8 1,0.93.10.93.1.故选 D.答案： D7已知二次函数f(x) ax2 bxc，f (0)0，且 f(x) 0 ， )，则 f 1 的最 f 0大值为()A 3B2C5D322解析：由题意得f (x) 2ax b，因为 f (0)0.由 f(x)0 ， )得a0a0acf 1ac，即4ac，所以 c0，0，1，因2

10、bf0b 021b4acbac 2a2c2 2ac4aca cb为bb2 b2 1，所以b 1，当且仅当a c2时，等号成f 1 1ac 2.立，所以f 0b答案： B8设函数 f(x)ax2 bxc(a，b，cR)的定义域和值域分别为A， B，若集合( x，y)|xA， yB 对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c 满足 ()A |a|4Ba 4 且 b2 16c0C a0 且 b2 4ac 0D以上说法都不对解析：由题意可知 a 0，且 ax2bx c0 有两个不相等的实数根， b2 4ac 0.设 yax2bx c 与 x 轴相交于两点 (x1,0)，(x2,0)，则 x1x2 b

11、，x1x2 c，f(x)的定义域为 x1，x2，aa2b 24cb24ac|x1 x2| x1x2 4x1x2a a .a4acb2b24ac由题意可知4a，解得 a 4.a2实数a，b，c 满足 a 4，b16c 0，故选 B.答案： B9已知函数 f(x) x22ax1a 在区间 0,1上的最大值为2，则 a 的值为 ()A 2B1 或 3C2 或 3D1 或 2解析：函数 f(x) (xa)22 图象的对称轴为 ，且开口向下，分三aa 1x a种情况讨论如下：当 a0 时，函数 f(x) x22ax1a 在区间 0,1 上是减函数， f(x)max f(0) 1 a，由 1a2，得 a

12、1.当 0a 1 时，函数 f(x) x22ax1a 在区间 0 ，a上是增函数，在 (a,1上是减函数，f(x)max f(a) a2 2a2 1 a a2a1，由 a2a12，解得 a1 52或a1 52，01 时，函数 f(x) x22ax1a 在区间 0,1 上是增函数，f(x)max f(1) 12a 1 a2，a2.综上可知， a 1 或 a 2.答案： D10对二次函数 f(x)ax2bxc(a 为非零整数 )，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A 1 是 f(x)的零点B1 是 f(x)的极值点C 3 是 f(x)的极值D点 (2,8)在

13、曲线 yf(x)上解析：由已知得， f(x)2axb，则 f(x)只有一个极值点，若A、B 正确，则有abc 0，解得 b 2a，c 3a，则 f(x)ax22ax 3a.2a b 0，由于 a 为非零整数，所以f(1) 4a3，则 C 错而 f(2) 3a8，则 D 也错，与题意不符，故 A 、B 中有一个错误， C、D 都正确abc0，若 A、C、D 正确，则有4a2b c 8， 4ac b23，4a8b3a，由得8c32a，2 64代入中并整理得 9a 4a 9 0，又a为非零整数，则29a 4a为整数，故方程29a4a649 0无整数解，故A错2a b 0，若 B、C、D 正确，则有

14、abc3，4a 2bc8，解得 a5，b 10，c8，则 f(x) 5x2 10x8，此时 f(1) 230，符合题意故选A.答案： A11已知函数 f(x)x2 2ax5 在(， 2上是减函数，且对任意的 x1，x2 1，a1，总有 |f(x1)f(x2)|4，则实数 a 的取值范围是 _解析： f(x)(x a)2 5 a2，根据 f(x)在区间 ( ，2上是减函数知， a2，则f(1)f(a1)，从而 |f(x1) f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由 a22a14，解得 1 a 3，又 a2，所以 2a 3.答案： 2,3若方程2 ax2b 0 的一个根在 (0,1)内，另

15、一个根在 (1,2)内，则 b2的取12xa1值范围是 _解析：令 f(x)x2ax2b，方程 x2 ax2b 0 的一个根在 (0,1)内，另一个根在 (1,2)内，f 00，b0，1 b2 f 10， a2b 1，根据约束条件作出可行域(图略)，可知40，ab2.1.1答案： 4， 1113在平面直角坐标系xOy 中，设定点 A(a，a)，P 是函数 y x(x0)图象上一动点若点P， A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为_1解析：设 P x，x ， x0，221221121 212则 |PA| (x a) xaxx22ax x 2a xx2a x x 2a 2.1令 t xx，则由 x0，得 t 2.所以 |PA|2 t2 2at 2a2 2 (ta)2 a22，由 |PA|取得最小值得a22 或a 2，2222 2a22 2 2 22 4a2a解得 a 1 或 a10.答案： 1，1014设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间 a， b 上的两个函数，若函数yf(x) g(x)在 xa，b上有两个不同的零点，则称