平行线专题及拔高

1、专题一证明平行的方法 一、借助对顶角转化进行证明 如图，/ 1=/ 2,求证：AB/ CD. II. II 二、借助邻补角转化进行证明 如图，已知直线AB,CD被直线EF所截，|/1 + 二18护. 证明r册凹 5 三、转化角度关系进行证明 1.已知：如图，/ DAB2 DCB AE, CF分别平分/ DAB / DCB / 2+/ AEC=180，试判定 AB与CD是否平行? 2.如图,/ B=/ C,B、A D在同一条直线上,/ DAC/ B+/C,AE是/ DAC的平分线,试说明AE 与BC的位置关系. 四. 添加辅助线转化角度关系进行证明 精品文库 欢迎下载17 1.如图，/ EAB-

2、/ ECD=/ AEC 求证：AB/ CD. 2.如图，已知/ BFM2 1 + / 2,求证：AB/ CD. B 五、借助平行公理及推论进行证明 如图，已知/ A+/ B=180，/ EFC=/ DCG 求证：AD/ EF. 4 专题二角度计算 、运用对顶角及邻补角的性质计算 ,0D平分/ AOC / DOE=90，求/ EOF 1. 如图，0为直线AB与直线CF的交点，/ BOC=40 2.如下图，直线 AB和CD相交于O, OE平分/ AOD 且/ EOD = 50 ，求/ BOC的度数. 二、与垂直有关的计算 ，则/ 2= A. 56 B. 66 C. 24 D. 34 2.如图,直线

3、 AB经过点 O,OA平分/ CODQBf 分/ MON若/ AON=150 , / BOC=120 . (1)求/ COM勺度数； B 判断OD与ON的位置关系，并说明理由. C 3. ( 2016春?西华县期末)如图，直线 AB CD相交于O点，OML AB于O. (1) 若/ 仁/2,求/ NOD BOC=4/ 1,求/ AO(与/ MOD A .V 0 若/ 3 三、运用方程思想计算 1.如图，两直线 AB CD相交于点 O, OE平分/ BOD / AOC / AOD=7 11. (2)若射线 OF丄OE请在图中画出 OF并求/ COF勺度数. 2.如图,直线AB,CD相交于点O,

4、ZDOE ：= 1 : 1 ,OF平分 ZAOD，厶虫疋-厶F1;丁 ,求的度数. 运用平行线性质进行计算 四、 1.如图，直线 a / b,点B在直线上b上，且 AB丄BC, / 1=55,求/ 2的度数. 2. ( 2016?陕西)如图，AB/ CD AE平分/ CAB交 CD于点 E,若/ C=50,则/ AED=( D. 130 A. 85 B. 60 2. （ 2016?营口） 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O AB/ OC DC 五、利用三角形外角定理及平行线性质 1. （ 2016?毕节市）如图，直线 a / b,/ 1=85,/ 2=35，则/ 3=（ C

5、. 50 D. 35 与OB交于点E, 则/ D. 60 六、利用三角形内角和 数. DEO的度数为（ 1. （ 2016?江西模拟）如图，直线 a / b, BC平分/ ABD DEI BC,若/ 1=70 ，求/ 2的度 2. （ 2016?江西模拟）如图，在 ABC中,/ B+/ C=110 , AD平分/ BAC 交 BC于点 D, DE / AB,交AC于点E,求/ ADE的度数. C 专题三折叠问题 1.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则/a的度数等于( 2.如图，将长方形 ABCD沿 AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若/ BFA=34，则/ DAE= 3.将 ABC纸片沿D

6、E折叠，其中/ B=/ C. (1)如图1,点 C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由; (2)如图2,点 并说明理由. C落在四边形 ABCD内部的点G处，探索/ B与/ 1+/ 2之间的数量关系, 专题四辅助线添加 (过拐点作平行线) 一、作平行线求角度 1.如图，直线 AB/ CD / C=44,/ E为直角，求/ 1的度数. 2.如图，AB/ CD BE平分/ ABE DE平分/ CDF / BFD=120，求/ BED的度数. ly 作平行线证平行 1.如图，已知/ 1+ / 2+/ 3=360 ，证明：AB/ CD. 2.如图，AB/ CD / B=/ C.求证：B

7、E/ CF. 三、作平行线证角度关系 1.如图，AB/EF , ZC = 90U a、P、Y的关系为 B 2.如图(a),木杆EB与FC平行，木杆的两端 B C用一橡皮筋连接.现将图(a)中的橡皮筋拉 成下列各图的形状，试解答下列各题: R 何 F 何 C 图(b) 中,/ A、 / B, /C之间有何关系? (2)图(c) 中，/ A、 B、 /C之间有何关系? (3)图(d) 中，/ A、 B、 /C之间有何关系? (4)图(e) 中，/ A、 B, /C之间有何关系? 1.如图，已知/ 拔高题 1+/ 2=180,/ A=/ C, AD 平分/ BDF,求证：BC平分/ DBE. 小 匕

8、 亠 2.如图, B D D C 已知 /1菱22,+ C，求证：DE/BF。 3. (2016春?太仓市期末)如图，四边形ABCD中，/ A=/ C=90, BE平分/ ABC, DF平分/ ADC,贝U BE与DF有何位置关系？试说明理由. 4.已知：三角形 ABC中，点F、G分别在线段 AB BC上, FG丄BC于G,点P在直线AB上运 动，PD丄BC交直线BC于 D,过点D作DE/PA，交直线 AC于 E. (1) 如图1，当点P在线段AB的延长线上时，求证：/ BFG+Z PDE=180 ; E 如图2,当点P在线段BA的延长线上时，将图补充完整，点H在线段AC上，连接GH 若/ F

9、GH+Z PDE=180，求证/ GHCM DEC 在的条件下，延长 ED至点S,延长BD至点T,若/ PDS / SDT=3:2, 1/2 / GFA+Z BAC=129 .则/ GHC勺度数是(直接写出结果). 压轴题： 1.如图1 , AB/ CD点P是直线AB, CD之间一动点. (1) / A+Z APC+ C=。 (2) 如图 2, PQ平分Z APC CQ平分Z PCD 求证：Z A=2/ PQC. (3)如图 3,若/ A=144, / QPC=N APQ / QCP=3 QCD求/ PQC勺度数. 2. 如图(a), / DAB+/ ABC+ BCE=360 (1)求证:AD

10、/ CE1 如图(b),AG、CG分别平分Z BAD Z BCE,BF/ AG交GC的延长线于 F,判断Z ABC与Z F的数量关系，并证明； (3)如图(c),AN 平分/ HAB,BP平分/ ABC,BQ/ AN,CMl平分/ BCT交BQ的反向延长线于M, 孚器的值不变，孚票的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明. ZABC SCc) 3. 阅读并补充下面推理过程: 如图1,已知点 A是BC外一点，连接 AB, AC. 求/ BAC+/ B+/ C的度数. ,/ C= 解：过点 A作ED/ BC所以/ B= 又因为/ EAB+Z BAC+Z DAC=180 . 所以/ B+/ BAC

11、+/ C=180 . 方法运用：（2）如图2，已知AB/ ED求/ B+/ BCD+/ D的度数. 深化拓展：（3）已知AB/ CD点C在点D的右侧，/ ADC=70 , BE平分/ ABC, DE平分/ ADC be, de所在的直线交于点 E,点E在AB与CD两条平行线之间. ?如图3，点B在点A的左侧，若/ ABC=60，则/ BED的度数为 n.如图4,点B在点A的右侧，且 AB CD AD BC.若/ ABC=ri，则/ BED的度数 .（用含n的代数式表示） E 图4 4.如图，AB/ CD,P为定点 ,E、F分别是 AB CD上的动点. (1)求证：/ P=/ BEP+Z PFD; 若M为CD上一点，如图2, / FMN2 BEP,且MN交PF于N.试说明/ EPF与/ PNM关系，并证 明你的结论 移动E、F使得/ EPF=90 ,如图3,作/ PEG= BEP,求/ AEG与/ PFD度数的比值. 5.如图,直线 CB/ 0A,/ C=