必修五第二章检测题B

1、第二章检测（B） （时间:90分钟，满分:120分） 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 乙1数列1,3,6,10,15,的递推公式是(). * A. an+1=a n+n ,n N * B. an=a n-1+ n,n N ,n 2 * C. an+1=a n+ (n+1),n N ,n2 D. an=a n-1 + (n-1),n N ,n2 解析：a2=a1 + 2,a3=a 2+3,a4=a 3+4,a5=a4+5,所以 an=an-i+n,n N ,n 2. 答案:B 乙2公比为2的等比数列an的各项都是正数，且

2、a3a11= 16,则a5等于（）. A.1B.2C.4D.8 2 解析：a3a11=7= 16,且 an 0,二 a7=4. a5= 答案:A fl； 4 芦正1. ）. J3已知数列an是等比数列，a2=2,a5=4,令Tn=aia2+a2a3+anan+i,则Tn等于（ n A.16(1 -4 ) C. 3(1-4-n) n B.16(1 -2 ) D. 3 (1 -2-n) 解析：由题意可知 佃蚀=q2,即数列anan+i是以q2为公比的等比数列. 由 a2= 2,a5=4得 q= 所以 a1=4,a1a2= 8. 所以Tn = 答案:C 附 r .(1-4-n). 32 ( ). 匸

3、4设等比数列an的前n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是 C. D. Sft 解析：由 8a2+a5=0 得 Q2=-8. 设数列an的公比为 则 q =-8,所以 q=-2. flq 2=4, 所以 q, Ml 晞=q=- 2, _ 1 创 _ 11 si* WT, 血二If2严 瓦12尸的数值不能确定. 答案:D 匸5已知 an, bn都是等差数列，若a1+b10=9,a3+b8=15,则a5+b6等于() D.32 A.18B.20C.21 解析：因为 an, bn都是等差数列， 所以 2a3=a 什a 5,2b8=b 10+b6, 所以 2(a3+b8)= (

4、a i+b 10)+ (a5+b6), 即 a5+b 6=2(a3+b 8)-(a1+b 10)=2 x15-9=21. 答案:C an的前 n 项和为 Sn,若 S2n=4(a1+a3+a5+a 2n-1),a1a2a3= 27,则数列 an ( ). B.an=2 3n-1 D.an = 3n 3 J 6已知等比数列 的通项公式是 ,小门+1 A. an= 3 _J-1 C.an= 3 解析：由a1a2a3=27得勺=27，所以a2=3. 因为 S2n=4(a1+a 3+a5+ +a2n-1), 所以当 n= 1 时，有 S2=a 1+a2=4a1,得 a1= 1, 从而公比 q= 3,所

5、以 an=a 1qn-1= 3n-1. 答案:C 匸7某工厂月生产总值的平均增长率为q,则该工厂的年平均增长率为(). A.qB.12q C.(1+q ) a =(1+q) -1. 答案:D 8等比数列an的前n项和为Sn.已知S3=a2+ 10ai,a5= 9,则ai等于() D.(1 +q)12-1 解析:设年初的生产总值为a,则年末的生产总值为a(1+q)12,所以年增长率为 A. 3 B.-3 C.9 D.-9 解析：设数列an的公比为q,若q=1,则由a5=9，得ai = 9，此时S3= 27,而 a2+10ai=99,不满足题意， 因此qM1. 当 q 詢时, 3 当 n=3 时,

6、a3a2=a2+ (-1)，得 a3= 当 n=4 时，a4a3=a 3+(-1)4,得 a4= 3; 当 n=5 时,a5a4=a4+(-1)5，得 a5=勺 所以 答案：4 j 12在数列 an中，已知a2=4,a3=15,且数列an+n是等比数列，则an= 解析:设数列an+ n的公比为q, aj+a - 15+3 则 q=的+24+2 =3. 所以 an+n= +2) 3n-2= 6 3性2 3 n-1 所以 an=2 3n-1-n. 答案：2 3n-1-n 乙13已知三角形的三边构成等比数列 ，它们的公比为q则q的取值范围是 解析:由题意可设三角形的三边分别为 0,a,aq, 因为三

7、角形两边之和大于第三边 所以有 4+VS 又a0,q0,解得 2 q % 行+aq Ct, a+ aq I V5-1 诟+1 答案： 22 j 14数列an满足anan+i=2,且a2=1,Sn是数列an的前n项和，则S3i= 解析：Ta2=1,anan+i=2,二 ai=2,a3= 2,a4= 1, 2,诙議 an= 为借数S31=15x(1 + 2) + 2=47. 答案：47 乙15在下表所示的3X3正方形的9个空格中填入正整数，使得每一行都成等差数列，每一列 都成等比数列，问标有*号的空格应填的数是 1 3 * 12 解析:设标有*号的空格应填a,由于每一行都成等差数列，则第一行第二个

8、数是2 =2,第三行 fl+12 第二个数是 2 ,如表所示又每一列都成等比数列，则第一列第二个数是 丫1 Xa = h历.又 空格中的数都是正整数，则应为dd同理第三列第二个数是6.根据每一行成等差数列，则第二 丽+6 行第二个数是2 .根据每一列成等比数列，且空格中的数都是正整数，则第二列第二个数是 7，则有2,解得a=4. 1 2 3 6 12 T 12 答案:4 三、解答题（本大题共5小题，共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） C 16（8分）已知数列an是等差数列，且 a2+a8=-4,a6= 2. (1) 求an的通项公式； 求an的前n项和Sn的最小值. 解:(

9、1)设等差数列an的公差为d. a2+a 8=2a5,a2+a8=- 4,. a5=- 2. 又 a6= 2,. d=a 6-a5= 4. a1=-18. 二 an=a 1+ (n-1)d=4 n-22. 由(1)知 Sn= na1+ 2 2 =2n -20n=2(n-5) -50, 故当n=5时S取得最小值-50. j 17（8分）已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn,且ai=- 1,Si2= 186. 16 （1）求数列an的通项公式； 若数列 bn满足bn=2丿，记数列bn的前n项和为Tn,试证明Tn 7对n N恒成立. 解：（1）设等差数列an的公差为d, 12X11 ai=-1,

10、Si2=-1 X12+ 2d=186. 3 解得d=3. 二 an=-1 + 3(n-1)=3n-4, 二数列an的通项公式为an=3n-4. (2)bn = (r=(r （If ! 二数列bn是等比数列，首项b1= =2,公比q= S 16 1 二 JM 制喘】垮对ne N *恒成立. j 18(9分)在公差为d的等差数列an中，已知ai=10,且ai,2a2+2,5a3成等比数列. (1) 求 d,an; (2) 若 d0,求|a1|+|a 2|+|a 3|+ +|an|. 解:(1)由题意得 5a3 a1=(2a2+2)2, 即 d2-3d-4=0. 故 d=-1 或 d=4. 所以 a

11、n=-n+ 11,n e N*或 an=4n+6,ne N*. 设数列an的前n项和为Sn,因为d 12 时,|ai|+|a 2|+|a 3|+ +|a n|=-Sn+2Sii= n2- 2 n+ 110. 11, f討 综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+ +|an|=討p + llO心2. J 佃(10 分)已知数列an满足 a1=1,an+1=+2Sn e N*). (1)证明：数列1眈丿是等差数列； (2) 求数列an的通项公式an; (3) 设bn=n(n +1)an，求数列bn的前n项和Sn. 偏+1 _ Bb (1)证明：由已知可得回R材， 即吒+1 灯+1,即 叱+1=1. 故数列 件 (%丿是公差为 1的等差数列. (2)解:由 (1)知輪班+(n-1) X1= n+ 1, 所以 an=fl+1 . 解:由知bn=n 2n. Sn=1 2+2 22+3 23+n 2n, 2Sn= 1 22+2 23+ +(n-1) 2n+n 2n+1. 两式相减得 -Sn= 2+22+23+ + 2n-n 2n+1 2(10) i巾+1 +1-+1 =1-2 -n 2=2-2-n 2, 故 Sn= (n-1) 2n+1 + 2. 匸20(10分)正项数列an的前n项和Sn满足:図-(n-1)Sn-(n)=0. (1)求数列 an的通项公式an； 时15 令b