高二小高考后数学一轮复习学案三角函数的概念

1、20 三角函数的概念【考试要求】 理解角的有关概念，熟悉三角函数值的符号，理解三角函数线的意义，能根据角的范围求三角函数值的范围或根据三角函数值的范围求角的范围【重点与难点】 三角函数值的符号判断虽然简单， 但这是求三角函数值时必不可少的， 要很熟练，求值的范围和角的范围是研究三角函数性质的重要环节，有关方法要掌握【知识点与方法】（一）角的概念1、角的始边（x 轴的非负半轴：Ox ） , 终边（是一条 射线 ），顶点，正角，负角，零角2、与角终边相同的角的集合：k360,k3、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边为x 轴正半轴，终边在第几象限，则称为第几象限角4、弧度：长度等于半径长的弧所对的

2、圆心角叫做1 弧度弧度制与角度制的换算公式：2360 ,1, 1 弧度 1rad18057.30 1805（为弧度制），半径为r，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S 则弧长公、若扇形的圆心角为式： l r，扇形周长公式：C2r l ，扇形的面积公式： S1 lr1r 2 226、角的范围有两种刻画形式，一种是用象限来限制，另一种是用不等式或区间来限制，用区间限制角的范围时，一般采用弧度制（二）三角函数的定义1、设 是一个任意角， 在的终边上任取 （异于原点的） 一点 P(x, y) , Pya的终边与原点的距离为 r ，则s i nyxyP（x,y)； cos； tanrrxr注：定义形式

3、与终边位置无关，终边在第一象限内时，与解直角三角形ox相仿2、三角函数在各象限的符号：3、三角函数的几何意义：y如图，单位圆分别交Ox 及角的终边于点 A 、 P ，则 sinMP ，PT的正弦线； 正弦线是 “立着” 的 cosOM ，称 MP （数量） 为角称 OM （数量） 为角的余弦线； 余弦线是 “躺着” 的 tanAT ，OMA x称 AT （数量）为角的正切线正切线需过点A 作切切线一、基础训练1 tan 60 cos90sin 45 cos 452已知扇形的周长为 6 cm ，面积是2 cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是3已知角45 ，在区间 720 ,0 内找出所有与角有相同

4、终边的角4的终边上有一点P(a, a)，实数a 0 ，则 sin已知角5 已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4, y) 是角终边上一点，且25sin，则 y56与 25 角终边相同的角的集合是7已知角的终边过点 P(5m,12m) （ m0 ），则 sin3cos8函数 ysin xtan xcos xsin xtan x的值域是cos x二、例题精讲例 1已知是第一象限角，问：（ 1） 2 是第几象限角；（ 2）是第几象限角2【变题】已知 sin34的终边所在的象限， cos2，试判断角255例 2若一个扇形的周长为16 cm ，则当扇形的圆心角等于多少弧度时， 这个扇形的

5、面积最大？最大面积是多少？例 3（ 1）已知角终边上有一点P(4t,3t ) （ t0 ），求 2sincos的值；（ 2）已知角的终边在直线y3x 上，用三角函数的定义求sin的值【变题】已知角的终边上的一点P 的坐标为 (3, y) （ y0 ），且 sin2 y ，求 cos，4tan 的值例 4如图， A ， B 是单位圆上的两个质点，B 点的初始坐标为(1,0) ， BOA60 ，质点 A以1 弧度 /秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B 以 1弧度 /秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作 AA1y 轴于点 A1 ，过点 B 作 BB1y 轴于点 B1 ，（ 1）求

6、经过 1 秒后，BOA 的弧度数；y（ 2）求质点A, B 在单位圆上第一次相遇的时间；A（ 3）记 A1 , B1 的距离为y ，请写出 y 关于时间 t 的函数关系式OBx参考例题1（ 1）已知角的终边上有一点 P( m,2) ，且 OP4 ，则 tan；（ 2）已知角的终边经过点(3a9, a2) ，若 cos0 ， sin0 ，则实数 a 的取值范围是2已知角的终边在直线 y2，且 cos0 ，求实数 k 的值kx 上，若 sin53已知 sin0 ， tan0 （ 1）求角的集合； （ 2）求的终边所在象限；（ 3）试判断 tan sincos的符号2222三、巩固练习1设为第四象限

7、角，则下列函数值一定是负值的是2；2；2；cos21tan2sin3cos42若 cos0 ，且 sin 20 ，则角的终边所在象限是第象限3若角 120 的终边上有一点( 4, a) ，则 a 的值是4函数 ysin xcosx 的定义域是四、要点回顾1本节除了掌握相应的概念（角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数的定义）外，还必须掌握相应的转化方法，如运用终边相同的角进行转化、运用角的分类方式（象限角，正角、负角与零角等）进行分类讨论、运用数形结合的方式研究角之间的关系（对称性、所在象限等） 、运用三角函数的符号“逼”出角的范围（所在象限）等2运用三角函数的定义求解与三角函数值有关的问题

8、，既体现了“回到定义”的思维策略的重要意义，也是一种重要的转化方法，我们应该重视这种“代数化”的思想，并充分发挥其解题功能三角函数的概念作业2012-9-10班级：姓名：已知角的终边上有一点P(3,4)，则 sin2cos12若是第二象限角，则是第象限角2x3 ，又23若 cos是第二、三象限角，则x 的取值范围是4x4若角的终边上有一点P( 4, a) ，且 sin cos3，则 a 的值为45若点 A(x, y) 是 300角的终边上异于原点的一点，则y 的值为x6若 2sin3cos，则角2的终边所在象限是第象限7已知 1 弧度的圆心角所对的弦长为2，求：（ 1）这个圆心角所对的弧长；（ 2）这个圆心角所在扇形的面积若点 P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21按逆时针方向匀速运动，且角速度是弧度/86秒， t 秒钟时运动到Q 点（ 1）当 t4，求点 Q 的坐标