_类比探究附答案

1、 4 中考试题类比探究 1【提出问题】（1）如图1,在等边aABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点8、C）,连结AM,以 AM为边作等边AMN,连结CM 求证：ZABOZACN. 【类叱探究】（2）如图2,在等边aABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C，其它条件不变, （1）中结论ZABC=ZACN还成立吗？请说明理由. 【拓展延伸】（3）在等腰aABC中，BA=BC.点M是BC上的任意一点（不含点B、C）,连结AM.以AM 为边作等腰bAMN,使顶角ZAMNuZABC.连结CM 试探究ZABC与ZACN的数量关系，并说明理由 2某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图

2、1,正方形ABCD中.AB=6,将三角板放在正方 形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q. (1) 求证J DP=DQ： N 22.(1)证明等边坊G等辺 ZB-4C=Z.VL4A=60 Z却aciv 加侶CXV (SAS) -ZJBC=ZJCV C2)解：结论ZMO乙4CVfl3成立 理由如N 等边(?,等边lV :.ABA a AWAX、ZB4O Z.WLWeCr .- Z BAW 乙 ca.- 加 J/空ciy -ZJSC=Z-4CV C3)解：乙ABOSCN 理由如下i E45G购=胚7顶角Z点BC=Z.MV 底角 Z5O14J

3、V曲 Cs 厶4 皿； jU 竺 又ZB43QR4CN血G A Ay Z C4-V. . AA CAX :.zabc=zacx .1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 10分 爲11 蔺3 (2) 如图2,小明在图1的基础上作ZPDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一 是的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； (3) 如图3,固泄三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一 边交BC的延长线于点Q,仍作ZPDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB： AP=3： 4,请 帮小明算出DEP的而积. 聲答:CD 证明：vzAD

4、C=z PDQ=9Cr . nADPCDQ 在-ADP与二CDQ中. ZDAP=/DCQ=9CP ad=cd ZadpZcdq 上AD吟CDQ(ASA), DP=DQ . (2 )猜测:PE=QE . 证明：S (1)可知，DP=DQ . 在SEP与厶DEQ中， DP二DQ ZFDE 二 ZQDE“5 DE=DE lUDEP雲乙DEQ($AS), .PE=QE (3 )解：tab ; AP=3 ; 4 AB二6, -.AP=8 BP=2 与(1)同理，可以证明厶ADP斗CDQ , .CQ=A P=8 . 与(2 )同理，可以证明SEP半DEQ PE = QE 设QEPEx , WE=BCCQ

5、QE=14 X . 在RtBPE中，由勾股走理得：BP2+B2 = PE-, 即：22+ (14 峯得:Z ,即QE=学. 0DEQ冷QECD弓x2x6二孕. uDE西二DEQ , Y C 150 -oDEP=-DQ= 3在数学活动课中.小辉将边长为近和3的两个正方形放登在直线1上, 如图1，他连结AD、CF,经测量发现AD=CF （1）他将正方形ODEF绕0点逆时针旋转一定的角度，如图2,试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由; （2）他将正方形ODEF绕0点逆时针旋转，使点E旋转至直线1上，如图3,请你求出CF的长. 解 5 (1) AD=CF. 理由如下；在正方形ABCO和正方形ODEF

6、中, AO=COt OD=OFt ZAOCMDOF=90 , ZAOC+ZCO忙NDOF+ZCOD, 即 NAOgZCOF, 在ZkAOD和COF中， AOCO ZAOD=ZCOF OD=OF 、 /. AAODACOF (SAS), /.AD=CF； （2）与（1）同理求出C*AD, 如图，连接DF交OE于G,则DF丄OE, T正方形ODEF朗边长汽近, /.oe=V2xV2=2- ：AG=JW尸00=3 十 4, 在 RtADG-中，AD=Jag+DG nJ q+l n 19 .（1）如图1,在正方形ABCD中，E是AB一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE 求证J CE=CF： （2）

7、如图2,在正方形ABCD中，E是AB h一点，G是AD 一点，如果ZGCE=45。， 请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD. （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3,在直角梯形 ABCD 中，AD/7BC （BOAD）, ZB=90 AB=BC, E 是 AB 一点且ZDCE =45。，BE=4, DE=10,求宜角梯形ABCD的而积. （第23题图1） （第23题图3） （2 ）如图2 ,延快AD至F .便DX8E 连接CF，曰（1）知乂BP乂 DF. ArBCE = zDCF, 上 BCE 母 zECDzDCF*ECD SJzECF=z8CD = gc

8、r . 又 z6C=45 aGCF = zGCE=45 vCE = CF . zGCE = zGCF, GC = GC . E C 2F ECG4FC6 (gin .GE = GF GDF + GABE-GD; (3 )如S3 , ilC作CG丄AD .交ADS氏鏡于G . 左S抹形ABCDa , /ADiiBC , /.zA = z8 = 90* 又zCGA = 90 AB = BC, S边形ABCD为正方形, BttjzDCE=45 ： 1 (2)可知 ED =匪DG. 郦aO*DG,即DG=6 C tSAB = X .则AE = x - 4 . AD = x - 6 在 Rt-AED中.

9、 Z)： = A：十也：,gfllO=(x-6)(x-4)* . 舞这个馋：x = ；12,5gx“2（舍去） A12 , 所以梯形ABCD的I积力S=g-a + 3C)a- -(6“2心1鹃 2 2 5、在正方形ABCD中，动点E, F分别从D, C两点同时出发，以柑同的速度在直线DC. CB上務动 门如图，当点E自D向C,点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P,请你写出AE 9 DF的位 置关系，并说明理由： (2) 如图，当E, F分别移动到边DC, CB的延长线上时，连接AE和DF, (1)中的结论还成立吗？(请 你直接回答“是”或“否“，不需证明) (3) 如图，当E, F分别在

10、边CD, BC的延长线上移动时，连接AE, DF, (1)中的结论还成立吗？请说 明理由： 【解析】Cl) AE = DF, AE丄DF 理由四边形ABCD是正方形, /.AD=DC, ZADC=ZC=90 7DE = CF, /. ADEsGCF. /.AE = DF, ZDAE = ZCDF 由于 ZCDF+ ZADF=90, ZDAE+ZADF=90 AAE丄DF (2) 是. (3) 成立. 理由J由(1)同理可证，AE = DFr ZDAE = ZCDF 如虬 延长FD交AE于点G,则ZCDF+ ZADG=90。, ZADG+ZDAE=90 6、在正方形ABCD的边AB h任取一点E

11、.作EF丄AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG. CG,如 图（1）,易证EG=CG且EG丄CG （1）将BEF绕点B逆时针旋转90。，如图（2）,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请宜接 写出你的猜想. （2）将BEF绕点B逆时针旋转180。，如图（3）,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请 写出你的猜想，并加以证明. 解：(1EG= CG，且 EG 丄 CG 如图 (2EG=CG,上LEG丄CG 证明J延长FE殳DC延氏线于连MG YZAEM=9(r , ZEBC=90 ZBCM= 90 二四边形BEHC是矩形 BE=(X ZEMC= 90 XVBE= EF EF=CM 7 ZEMC= 90 , FG=DG, 、&2