《单项式的乘法》综合练习

1、11.3单项式的乘法 .解答题 1.先化简，再求值: 2 (ab+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2 2,其中 a=- 2, b=2. 2.计算： (1) 6x2?3xy (2) (4a- b2) (- 2b) 3. (3x2y- 2x+1) (- 2xy) 4.计算: 2 2 1 2 2 (1) (- 12a bc) ?(-i abc) = (2) (3a b-4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2)= 心 a+2) 5 .计算：-6a?(- 2 6.- 3x? (2x - x+4) 7.先化简，再求值 3a (2a2- 4a+3)- 2a2 (3a+4),其中 a=- 2

2、12 2 2 8 (-专a2b)(彳b2 9.条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝咼*日 米. (1)求防洪堤坝的横断面积; (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 2 10.计算：2ab (5ab+3a b) 11计算：(-/)r3sty-4/+l). 12 .计算：2x (x2- x+3) 13. (- 4a+12ab-7a3b3) (- 4a2)= 14.计算：xy2 (3x2y xy2+y) 15. (- 2ab) (3a2- 2ab-4b2) 16 .计算：(-2a b) 3 (3b2- 4a+6) 17 某同学在计算一个多项式

3、乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2, 得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 18 .对任意有理数x、y定义运算如下：x y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定 的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1, b=2, c=3时， l 3=1 X+2 %+3Xl3=16,现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2、3=4, 并且有一个不为零的数d使得对任意有理数* d=x，求a、b、c、d的值. 参考答案与试题解析 .解答题 1.先化简，再求值：2 (ab+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2- 2,其中 a=- 2, b=2. 整式的加减一

4、化简求值；整式的加减；单项式乘多项式. 先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入 析: 答: 求出原代数式的值. 解：原式=2a2b+2afc2 - 2a b+2 - ab2 - 2 =(2a2b- 2a2b) + (2ab2- ab2) + (2 - 2) =0+ab2 =ab2 当 a=- 2, b=2 时， 原式=(-2) X22=- 2X4 =-8. 本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则, 评: 合并同类项的法则和方法. 2.计算： (1) 6x2?3xy (4a- b2) (-2b) (2) 单项式乘单项式；单项式乘多项式. 占: 八

5、、 (1)根据单项式乘单项式的法则计算; 析: 答: (2)根据单项式乘多项式的法则计算. 解：(1) 6x2?3xy=18x3y ； (2) (4a- b2) (-2b) =-8ab+2b3. 点 本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法 评：则是解题的关键. 3. (3x2y- 2x+1) (- 2xy) 考 单项式乘多项式.710158 根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 析: 相加，计算即可. 23 22 解 解：(3x y- 2x+1) (- 2xy) =- 6x y +4x y 2xy. 答: 点 本题考查单项式乘多项式的法则，

6、熟练掌握运算法则是解题的关键，本题 评：一定要注意符号的运算. 4.计算: (1) (2) (-1酋b2c)?(-Fbc2) 2=f4b4c； (3a b- 4at2 - 5ab- 1) ? (- 2ab2) = - 6a3b3+8s2b4+10a2b3+2ab2 单项式乘多项式；单项式乘单项式.710158 (1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕 析: 相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字 母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算; (2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 答: 积相加的法则计算即可. 解：

7、(1) (- 12a2b2c) ? (-3abc2) 2, 4 =(-12a2b2c)宀 =-討讥5； 故答案为：-岭a4b4c5； (2) (3a2b-4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2)， =3a2b? (- 2ab2)- 4at2? (- 2ab2)- 5ab? (- 2ab2)- 1? (- 2ab2)， 3,3 c2i4 ,c2i3c , 2 =-6a b +8a b +10a b +2ab . 故答案为：-6a3b3+8a2b4+10s2b3+2ab2. 点 本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法 评：则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理

8、. 5.计算：-6a? (-d-吉a+2) 乙J 单项式乘多项式.710158 根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 析: 力卩，计算即可. 解 解：-6a? （-2,-丄a+2） =3 如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 单项式乘多项式.710158 占: 八、 应用题. 题: （1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算; 析: 答: （2防洪堤坝的体积=梯形面积X坝长. 解：（1）防洪堤坝的横断面积S电a+ （a+2b） Xa 冷a （2a+2b） =ga堤坝的体积V=Sh=（护蓼b） X00=50a2+50ab 故这段

9、防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米. 本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积 =梯形面积X长度，熟练掌握 +gab. 2 2 故防洪堤坝的横断面积为（丄a2+丄ab）平方米; 评: 单项式乘多项式的运算法则是解题的关键. 10. 2 2ab (5ab+3s2b) 2 2 单项式乘多项式.710158 分 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 析：相加计算即可. 答: 占 八、 解：2ab (5ab+3a b) =10a2b2+6a3b2; 故答案为：10a2b2+6a3b2. 评: 时要注意符号的处理. 11.计算: 号工/ ) 2 (3jcy- 4 /

10、+1). 单项式乘多项式.710158 占: 八、 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算 先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算 析: 即可. 答: 解：(-_! xy2) 2 (3xy 4xy2+1) 2 x2y4 (3xy - 4xy2+1) 3 3 5、,3 6 , 1 2 4 x y - x y +二X y . 4 4 本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算 评: 法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理. 12 .计算：2x (X2- X+3) 单项式乘多项式.710158 点: 八、 计算题.

11、 题: 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 析: 答: 相加计算即可. 解：2x (x2- x+3) 2 =2x?x - 2x?x+2x?3 32 =2x - 2x +6x. 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算 评: 时要注意符号的处理. 13. 323 32545 3 (4a +12a b- 7a b ) (- 4a ) =16a- 48ab+28ab 单项式乘多项式.710158 占: 八、 计算题. 题: 分 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 析：相加计算即可. 解：(-4a3+12ab-7a3b

12、3) (- 4a2) =16a5-48a4b+28a5b3. 答: 故答案为：16a5-48a4b+28a5b3. 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算 评: 时要注意符号的处理. 占 八、 评: 时要注意符号的处理. 15. (-2ab) (3a2- 2ab-4b2) 14 .计算：xy2 (3x2y- xy2+y) 单项式乘多项式.710158 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 析: 相加计算即可. 解 解：原式=xy2 (3x2y)- xy2?xy2+xy2?y 答：=3x3y3- x2y4+xy3. 本题考查了单项式与多项式相

13、乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算 单项式乘多项式.710158 占: 八、 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 析: 答: 相加计算即可. 解：(-2ab) (3a2- 2ab-4b2) =(-2ab) ? (3a2)- (- 2ab) ?(2ab)- (- 2ab) ?(4b2) =-6a3b+4a2b2+8ab3. 评: 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算 时要注意符号的处理. 16 .计算：(-2ab) 3 (3b2- 4a+6) 单项式乘多项式.710158 析: 首先利用积的乘方求得(-2a2b) 3的值，然后根据单项

14、式与多项式相乘的 运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解 解：(-2ab) 3( 3b2 - 4a+6) = - 8ab3(3b2- 4a+6) = - 24ab5+32a7b3 - 48ab3. 答： 点 本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解 评：题的关键，计算时要注意符号的处理. 17 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2, 得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 单项式乘多项式.710158 点: 八、 应用题. 题: 用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以-3x2得出正确

15、结果. 析: 解 解：这个多项式是(X2- 4x+1)- ( - 3x2) =4x2- 4x+1, (3 分) 答：正确的计算结果是：(4x2-4X+1) ?(- 3x2) =- 12x4+12x3- 3x2. (3 分) 点 本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解 评：题的关键，计算时要注意符号的处理. 18 .对任意有理数x、y定义运算如下：x y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定 的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1, b=2, c=3时, I 3=1 X+2 ：3+3X1X3=16,现已知所定义的新运算满足条件， 并且有一个不为零的数d使得对任意有理数* d=x，求a、 2=3, 2A3=4, b、C、d的值. 单项式乘多项式.710158 占: 八、 新定义. 题: 析: 得$+cd-口 , 上d二0 由2=3,得a+2b+2c=3，2A3=4,得2a+3b+6c=4，解以上方程组成 由 x d=x,得 ax+bd+cdx=x，即(a+cd 1) x+bd=0. 的方程组即可求得a、b、c、d的值. 解：x d=x, ax+bd+cdx=x, 答: ( a+cd 1) x+bd=0, 有一个不为零的数d使得对任意有理数x d=