黑龙江省顶级名校2021届高三10月月考数学(理)试题参考答案

1、参考答案1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. B 11. A【解析】【分析】因为函数/(j) = ln|4 g(x) = rnx2都是偶函数，所以方程f(x) g(x) = 0在)有四个不同的解，只需在l,+oo), /(x) = lnx,(g(x) = niLr的图 象两个不同的交点，画岀函数图象，求出两函数图象相切时的7值，利用数形结合可得结 果.因为函数f 3) = In国，g(x) = inx2都是偶函数，所以方程r(x) g(x) =。在xe(yc,1u1,+oo )有四个不同的解， 只需在1,*幻)上，f (x) = In

2、x, g (X)= nix2的图象在两个不同的交点, 70时，mx2 0,当/(x) = lnj0=xl,即交点横坐标在卩,*刈)上，假定两函数的图象在点尸(升),为)处相切，即两函数的图象在点P(,y0)处有相同的切线，则有g (X)= 2/?u,/(x) = -,则有2，心0 =,解得蓦=二,xX。2 m则有g (毛)=篇=；，/ (孔)=也孔=In=2 2in可得! =土，则有 =。，解得T因为，越小开口越大,所以要使得/(X), g(x)在1,2)上，恰有两个不同的交点,(1 A则的取值范国为0, I 2e)此时，f(x) = ln国,g(x) = e的图象在(,一1財l,*o)四个不

3、同的交点，方程/(.r)-g(x) =。在xe(-oo,-lpl,+oo)有四个不同的解，所以1的取值范围是，!； 故选A.12. C【解析】【分析】先求导得广(力=2一一(x0),由于函数/(X)有两个不同的极值点,旳，转 x化为方程2ar-x + l = 0有两个不相等的正实数根，根据4,可+&,耳丐，求出。的取值范围，而/(工)+/(易)2(再+七)+，有解，通过分裂参数法和构造新函数/i() = -l-ln(2) 00 ),X因为函数f(x) = ax -x + In x有两个不同的极值点x, x2,所以方程2-x + 1 = 0有两个不相等的正实数根,于是有 = 1 8 0,-Vi

4、+ Xi = 0,解得 0 v v .2a8xx, = 0,2a若不等式/(xj + /(項)2(工+工2)+，有解，所以 / ) = “(X +易)一 -2xlx2 J - 3(x, + x2) + In (x,x2) =-l-ln(2a).设 h(a)=1 ln(27)I 0 t/ 0,故/?()在0,=上单调递增,4。 8 丿(3故 h(a) x14. V5y15. 1316. 25/r , 汗，17. (1)-+ 5 + kiL 1212(1) f (jt) = l + sin2x + b(2cos。-1)=1 + sin2x + /3cos2x = 1 + 2sin 2x + (Ac

5、Z)； (2) (1 x/5,3.由一兰+ 2Azr2x +兰兰+2k;r ,2 3 2得一 + kfr x + kr , keZ.1212故此函数的单调递增区间为-*+厩,% +成由os得;21；孕J = sin 2x + y的值域为i 3丿(keZ)./(x) = l + 2sin2x + yj 的值域为(1-73,3, 故此函数的值域为(1 JI318. (1) an =2/1 + 1： (2) L =n3(2+ 3)(1)设等差数列。的公差为，.。6-务=由=6 ,即 d = 2, 1 =+ 3, ，一 1 = % +1, % =+ 6 ,% 1 =(4 + 3, U-, 1 =纯 +

6、1 * eq = % + 6 ,* tty 1是。2-1，“4的等比中项，(? 1) = (., 1), 4 即(+3)=(+ 1)(数列%的通项公式为为 =2 + 1, 1 1(2)由(1)得如=仲(2 + 1)(2 + 3)”，1(1111二=A】+ b? + +。 = y + y+ *4角+6),解得 =31 ( 1 1 、2、2/7 +1 2 + 3 丿_J 2/1 + 1 2 + 3 丿_1卩 1 )_ 2/3 sin A cos B + sin A sin B sin B sin A =近sin A cos B，sinAO tanB = /3腿(0,/r)B = -3(2)在眼旳中

7、，由余弦定理得：b =+ 6.635.有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”(2)依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生5x = 3人，线上学习时间不足5小时的学生2人，所以X的取值为0, 1, 2X的分布列为X012P3To6101 To3 61所以 X 的期望 (X) = 0x + lx + 2x =-,、(J A 、(1 A,、21. (1)2：f在区间Q*和(l,+oo)单调递减，在区间-J单调递增：j(x)的极 3 y3 /大值为f (1) =。： f (X)的极小值为/ G卜2 - 2/3.【详解】33(1) 因为/(x) = “lnx+ ；x + l,

8、故可得/(X)=，2.、 2x 2又因为f(l) = o,故可得4 2 = 0,解得0 = 2.(2) 由(1)可知，/、，13，/、(3工一1)(、一1)J(x) = 2/心 + -x + l,/ (工)=-，2x 22x令r(x) =。，解得xx =pX2 =1,又因为函数定义域为(0,48),故可得f3)在区间(og：和(1,+8)单调递减，在区间g，l忡调递增.故f(x)的极大值为f(l) =。： /(X)的极小值为/匸)=2-23(7T (江、0.和.71 上2 2 )的单调性，利用零点的存在定理，即可求解;(2)由(1)得，求得函数的单调性，得到/(工)的最大值为/(，)=馈而，再由r(，)=o得t = -taut t得到/(r) = -tanr.,利用作差比较，即可求解.【详解】(1)由题意，函数 /W = xsinx,贝ij fx) = sin jt + xcosx所以 g (x) = /r(x) = xcosx + sbix ,当后(0，时，可得如)，即川)在内没有零点，当居(N 0 ,所以g(x)0,且g号MvO,32内有唯一零点(2)由(1)得，当xe(Oj)时，g(x)0,所以尸(x)0,即/(x)单调递增:当xe(5)时,g(x