广东省珠海市2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试题

1、珠海市2014-2015学年度第二学期期末中学教学质量监测高二理科数学试卷用时：120分钟 总分：150分参考公式： （1） （2）附表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项）ACABC DCBAC BA1复数等于（ ）AA B C D2四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有( ) CA12 B64 C81 D738名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的

2、排法种数为（ ）AA B. C. D. 4在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是( )BA B C D5设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为 ( )CA0.4 B0.5 C0.6 D0.76设随机变量,若则等于( )DA B C D 7利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（ ） CA1 B C D 8曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）BA30B45C60D1209函数的最大值为（ ）AA B C D10通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱

3、好402060不爱好203050总计6050110算得，参照附表得到的正确结论是 （ ）CA在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）BA B C D12若，则的值为（ ）AA1 B C0 D2二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分, 请将答案填在答题卡相应位置.13为虚数单位，当复数为纯虚数时，实数的值为 .114在的二项展开式中，的系数为

4、. 15已知随机变量，则 .416若下表数据对应的关于 的线性回归方程为 ，则 . 34562.5344.517计算定积分 . 18已知函数的导函数的图象如右，则有 个极大值点.1 19观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（）棱数（）三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：、所满足的等式是 . ABCD20如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 种.180三、解答题:本大题共5小题，满分50分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。12345P0.40.20.2

5、0.10.121一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；（2）求的分布列及期望22某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如右图：(1)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；（2）将上述调查所得到的频率视为概

6、率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望；高一高二合计合格人数不合格人数合计 (3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写22列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” 23已知数列满足，（1）求，；（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；（3）求证能被15整除24已知函数满足且在时函数取得极值（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间上的最大值的表达式25已知函数在上是增函数，且.（1）求的取值范围；（2）求函

7、数在上的最大值；（3）设,，求证： 珠海市2014-2015学年度第二学期期末中学教学质量调研监测高二理科数学试卷参考答案一、单选123456789101112ACABCDCBACBA二、填空13. 1 14. -40 15. 4 16. 0.35 17. 18. 1 19. 20. 180三、解答21.解：（1） （4分）（2）的可能取值为200元，250元，300元.P(=200)=P(=1)=0.4，P(=250)=P(=2)+P(=3)=0.2+0.2=0.4,P(=300)=1-P(=200)-P(=250)=1-0.4-0.4=0.2.200250300P0.40.40.2的分布列

8、为： （7分）E()2000.4+2500.4+3000.2=240（元）. （10分）22解：(1)高一合格率为0.02100.03100.02100.01100.880%.（2分） (2) 0123 0.0080.0960.3840.512 （4分） （6分）(3)高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计1001002009.56.635.（8分）所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”（10分）23、证明： （1），（2分）（2）归纳猜想出通项公式，（3分）当时，成立（4分）假设时成立，即 ,（5分）则当时，由得：（6分）所以时也成立；综合，对等式都成立，从而得证。（7分）（3）由（2）知而（8分）展开:,被15除余数为1，（9分）故被15整除.（10分）24、解：（1）（1分）由于时取得极值，得，（2分）所以，又因为，所以（4分）（2）由（1）令，得（6分）所以+_+极大值2极小值-2所以的单调递增区间为和，单调递减区间为。（8分）（3）解得（9分）由（2）可知即（10分）25、解：（1）（1分）因为函数在上是增函数，所以在上