补集及综合应用

1、第 2 课时补集及综合应用学习目标 ： 1.了解全集的含义及其符号表示(易混点 )2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点 )3.会用 Venn 图、数轴进行集合的运算 (重点 )自主预习探新知1全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作U.思考：全集一定是实数集R 吗？ 提示 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.2补集对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的文字语言集合称为集合 A

2、 相对于全集 U 的补集，记作 ?U A符号语言?UA x|x U，且 xA图形语言基础自测 1思考辨析(1)全集一定含有任何元素()(2)集合 ?R A?QA.()(3)一个集合的补集一定含有元素()答案(1)(2)(3)2已知全集 U 1,0,1，且 ?UA0 ，则 A_. 1,1 U 1,0,1，?UA0 ，A 1,1 3设全集为 U，M1,2 ， ?U M3 ，则 U_. 1,2,3 UM ?UM 1,2 3 1,2,3 4若集合 A x|x1 ，则 ?R A _.1【导学号 ：37102063】 x|x 1 A x|x1 ， ?R A x|x 1 合作探究攻重难补集的运算(1)已知全

3、集为 U ，集合 A 1,3,5,7 ， ?U 2,4,6， UA? B1,4,6 ，则集合 B_；(2)已知全集 U x|x5 ，集合 A x|3x5 ，则 ?U A_.(1)2,3,5,7(2) x|x 3 或 x 5 (1) 法一 (定义法 )因为 A1,3,5,7 ， ? AU 2,4,6 ，所以 U1,2,3,4,5,6,7 又 ?UB1,4,6 ，所以 B2,3,5,7 法二 (Venn 图法 ) 满足题意的 Venn 图如图所示由图可知 B2,3,5,7 (2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示由补集的定义可知 ?UA x|x0 ，A x|2x6 ，则 ?UA _

4、.【导学号 ：37102064】(1)C(2) x|0x2，或 x6(1) 因为 A x N* |x6 1,2,3,4,5,6 ，B 2,4 ，所以 ?AB 1,3,5,6 故选 C.(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，?U A x|0x2，或x6 集合交、并、补集的综合运算设全集为 R，A x|3 x7 ，B x|2x10 ，求?RB，?R(A B)及(?R A) B. 解把集合 A，B 在数轴上表示如下：由图知 ?RB x|x2 或 x10 ， AB x|2x10 ，所以 ?R(A B) x|x 2，或 x10 因为 ?RA x|x3，或 x 7 ，所以 (?R A)B

5、 x|2x3，或 7x10 规律方法 解决集合交、并、补运算的技巧1 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解 .在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解 .32 如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算 .解答过程中要注意边界问题 . 跟踪训练 2全集 U x|x10，x N* ，A? U，B? U，(?UB)A1,9 ，AB3 ， (? UA)(?UB) 4,6,7 ，求集合 A，B.【导学号 ：37102065】 解法一 (Venn 图法 )：根据题意作出Venn 图如图所示由图可

6、知 A1,3,9 ，B2,3,5,8 法二 (定义法 )：(?U B)A1,9 ， (?UA)(?UB)4,6,7 ， ?UB1,4,6,7,9 又 U1,2,3,4,5,6,7,8,9 ， B 2,3,5,8 (?UB)A1,9 ，AB3 ， A 1,3,9.与补集有关的参数值的求解 探究问题 1若 A，B 是全集 U 的子集，且 (?U A)B ?，则集合 A，B 存在怎样的关系？提示：B? A2若 A，B 是全集 U 的子集，且 (?U A)B U，则集合 A，B 存在怎样的关系？提示：A? B设集合 A x|xm 0 ，B x|2x4 ，全集 UR，且 (?U A) B?，求实数 m

7、的取值范围4结合数轴思路探究 ：法一： 由A求?UA?UAB?建立 m的不等关系等价转化法二：?UA B?B? A 解法一 (直接法 )：由 A x|x m0 x|xm ，得 ?UA x|xm 因为 B x|2x4 ，(?UA) B?，所以 m 2，即 m 2，所以 m 的取值范围是m2.法二 (集合间的关系 )：由 (?UA) B ?可知 B? A，又 B x| 2x4 ，A x|x m0 x|x m ，结合数轴：得 m2，即 m2.母题探究： 1.(变条件 )将本例中条件“ (?UA)B ?”改为“ (?UA) BB”，其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？ 解由已知得 A x|xm ，所以 ?U A x|x 2 ，T x|4x1 ，则 (?RS)T 等于 ()【导学号 ：37102067】A x|22 ，所以 ?R S x|x2 而 T x| 4 x 1 ，所以 (?R S)T x|x 2 x|4x1 x|x1 4已知全集U x|1x5 ， A x|1 xa ，若 ?UA x|2x5 ，则 a_.2 A x|1 xa ，?UA x|2x 5 ， A (?UA)U x|1 x 5 ，且 A(?UA)?，a2.65已知全集 U2,0,3 a2 ， U 的子集 P 2 ，a2 a 2