_机械能守恒与能量守恒定律经典习题

1、2011 年高考第二轮复习资料姚维明1专题二机械能守恒与能量守恒高考要求内容要求重力势能、做功与重力势能改变的关系弹性势能机械能守恒定律能量守恒定律II本专题涉及的考点有：重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、能量转化及守恒定律都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。机械能守恒定律、能的转化和守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。考纲对本部分考点要求为类有三个。 考题的内容经常与牛顿运动定律、 曲线运动、动量守恒定律、 电磁学等方面知识综合， 物理过程复杂， 综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，

2、每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、 推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握， 加强建立物理模型、 运用数学知识解决物理问题的能力。由于新课程标准更注重联系生活、生产实际，更重视能源、环保、节能等问题，因此，能量的转化及其守恒很有可能在新课程的第一年高考中有所体现，师生们应引起足够的重视。知识体系功能关系：能的转化及抛体运动W=mgh -mghG2守恒定律单摆11212弹簧振子W 弹力=kl1kl 2E2E122W 其它= E2E1动能：EK

3、= 1 mv22机械能守恒定律功机械能Ek1+Ep1=Ek2+Ep2重力势能：EK =mgh动能定理：弹性势能：1W1212EPkl 2合=mv2mv1222第1页共29页2011 年高考第二轮复习资料姚维明2知识点拨1、机械能守恒定律机械能守恒的条件： 系统内只有重力（或弹力）做功，其它力不做功（或没有受到其它力作用）从做功的角度看，只有重力或弹簧的弹力做功或系统内的弹力做功，机械能守恒。从能量的角度看， 只有系统内动能和势能的相互转化， 没有机械能与其他形式能量之间的转化，机械能守恒。机械能守恒的方程：初始等于最终：Ek1E p1Ek 2E p2减少等于增加：EkEP用第二种方法有时更简捷

4、。对机械能守恒定律的理解：机械能守恒定律是对一个过程而言的，在做功方面只涉及跟重力势能有关的重力做功和跟弹性势能相关的弹力做功。在机械能方面只涉及初状态和末状态的动能和势能，而不涉及运动的各个过程的详细情况；因此，用来分析某些过程的状态量十分简便。机械能中的势能是指重力势能和弹性势能，不包括电势能和分子势能，这一点要注意。思维误区警示：对于一个系统， 系统不受外力或合外力为零， 并不能保证重力以外其他力不做功， 所以系统外力之和为零， 机械能不一定守恒， 而此时系统的动量却守恒 （因为动量守恒的条件是系统的合外力为零） 。同样，只有重力做功，并不意味系统不受外力或合外力为零。2、能量守恒定律（

5、 1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移互另一个物体，在转化和转移的过程中其总量保持不变。（ 2）对能量守恒定律的理解：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能的增加，且减少量和增加量一定相等。某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。（ 3）能量转化和转移具有方向性第二类永动机不可制成， 它不违反能量守恒定律， 只是违背了能量转化和转移的不可逆性。3、各定理、定律对比适用条件表达式* 动 量 守系统所受的合P 总 0=P 总 t恒定律外力为零机械能守只有重力或弹E1=E2恒定律簧的弹力做功 EP 减

6、= Ek 增时能量守恒均适用E 总1=E 总2定律E 减=E增研究对象备注一定是两个物体注意动量守恒和机或两个以上物体械能守恒的条件的组成的系统区别一个或多个物体E 为机械能组成的系统一个或多个物体E 为总能量；自然界组成的系统均遵从能量守恒。第2页共29页2011 年高考第二轮复习资料姚维明34、求各变化量（E k、 EP、 E 机）的常用方法：常用方法求 EkEk=EK2 -EK1Ek = W 合 通过求合外力做功求动能的变化量（更常用） EP=EP2-EP1求 EPEP= W G =mgh通过求重力做功求 EP； 当 W G 做正功时， EP 减小；当 W G 做负功时， EP 增加 (

7、 常用）E 机=E2-E1求E 机E机=W G 其它通过求除重力以外的其它力做功求机械能的变化量（更常用）5、重力做功的特点：W G =EP1-EP2=mgh重力做功与路径无关重力做正功，重力势能减少，重做负功，重力势能增加注意： E和重力做功与参考平面的选择无关（但重力势能与参考平面的选择有关）P专题探究（一）利用机械能守恒定律求解抛体运动问题案例 1、从离水平地面高为 H 的 A 点以速度 v0 斜向上抛出一个质量为 m 的石块，已知 v0 与水平方向的夹角为 ，不计空气阻力，求：(1)石块所能达到的最大高度(2)石块落地时的速度命题解读： 本题研究抛体运动中的机械能守恒定律。斜抛运动的水

8、平分运动是匀速直线运动，因此石块在最高点的速度是抛出初速度的水平分量。石块只受重力的作用，机械能守恒。分析与解： 石块抛出后在空中运动过程中，只受重力作用，机械图 1能守恒，作出石块的运动示意图（ 1）设石块在运动的最高点B 处与抛出点A 的竖直高度差为h，水平速度为vB，则 vB=vOx=v0cos石块从 A 到 B，根据机械能守恒定律Ek 减p 增= E得： mgh= 1mv02-1mvB222联立得： hv02(v0 cos ) 2v0 sin2 g2g则石块所能达到的（距地面）最大高度为：H +h=H+ v0 sin2g（ 2）取地面为参考平面，对石块从抛出点A 至落地点C 的整个运动

9、过程应用机械能守恒定律得12122mvC =2mv0 +mgH解得石块落地时的速度大小为：vC= v022 gH变式训练：某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高第3页共29页2011 年高考第二轮复习资料姚维明4度为 H 。将钢球从轨道的不同高度h 处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s（ 1）若轨道完全光滑， s2 与 h 的理论关系应满足s2 （用 H 、h 表示）。（ 2）该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：请在坐标纸上作出s2-h 关系图。（ 3）对比实验结果与理论计算得到的s2-h 关系图线（图中已画出） ，自同一高度静止释放的钢球

10、，水平抛出的速度（填 “小于 ”或 “大于 ”）理论值（ 4）从 s2-h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是动能，或者是弧形轨道的摩擦力太大。解析：（ 1）由钢球在弧形槽上运动，机械能守恒：mgh1 mv22离开弧形槽后，钢球做平抛运动：水平方向： vs ,t竖直方向： H1 gt 22联立解得： s2=4Hh（ 2）由实验数据作图，得到一条通过原点的斜率比理论图线小的直线。（ 3）实验图和理论图比较可以发现，小球从相同高度下落，对应的 s 实 h，A 球刚跨过桌边.若 A 球、 B 球相继下落着地后均不再反跳，则C 球离开桌边时的速度大小是多少?

11、命题解读： 本题考查系统机械能守恒定律。对每个小球而言，由于绳子的拉力做功，每个小球的机械能不守恒。而且只能分段运用机械能图 2守恒定律求解。 运用动能定理也能求解，但拉力要做功解题就比较麻烦。分析与解： 当 A 小球刚要落地时，三小球速度相等设为v1，三个小球机械能守恒。3mgh2mgh13mv12解得： v12gh23当 B 球刚要落地时， B、 C 机械能守恒。 B、 C 有共同速度，设 v2图2mgh1 2mv12mgh1 2mv22解得： v25gh223可见： C 球离开桌边时的速度大小是5ghv23变式训练：变式 1、半径为 R 的光滑圆柱体固定在地面上，接，正好处于水平直径的两

12、端，从此位置释放小球，当好为零，求此时 M 的速度和两小球的质量之比。解析 ：对系统运用机械能守恒定律Mg 1 RmgR1 (M m)v 242M 在最高点时，mgm v 2R两质量分别是M 和 m 的小球用细线连m 运动到最高点时，对球的压力恰RMm联立解得： M1m3变式 2、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置释放（无初速度），则小球在下摆过程中（）A 绳对小车的拉力不做功B绳对小球的拉力做正功C小球的合外力不做功D绳对小球的拉力做负功解析： 由于绳子的拉力对物体做功，每个物体的机械能不守恒。对系统没有机械能的能量损失，因此系统的机械能是守恒的。

13、小球由静止开始做变速曲线运动，动能增加，合力做正功，C 错误。小车在拉力作用下运动，绳子对小车的拉力做正功，绳子对小球的拉力做负功，D 正确， A 、B 错误。正确答案： D第6页共29页2011 年高考第二轮复习资料姚维明7（四）利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题案例 3 如图 3 所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为质量为的铁链，使其 1/3 垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？命题解读： 绳子、铁链子运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做的功。但运用机械能守恒定律只需要知道绳子的两个运动的状态，不必考虑运动

14、过程，因此解题就简单了。 此类问题的重力势能要取每部分的中心， 要选好参考平面， 尽量使解题简捷。分析与解： 松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，即这一过程中，只是垂在桌外部分的重力做功。因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒。以桌面为重力势能参考面松手时，桌外部分的质量为1，其重心在桌面下1L 处36此时铁链的重力势能为：1 g 1L 1mgL3618铁链末端刚离桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下1L 处1 mgL2此时铁链的重力势能为：2设此时铁链的速度为 v，由机械能守恒定律有：1 mgL1 mgL1 mv21822解得：

15、 v22gL322gL故铁链末端经过桌边时，铁链的运动速度是v3变式训练：变式 1、如图所示， 均匀的铁链子搭在小定滑轮上，左端占总长的2/5，现将铁链由静止释放，当多少？解析： 选取滑轮中心水平线为参考平面，设绳子总长为l根据系统机械能守恒定律：3 mg3 l2 mg 1 lmg l1 mv25105522解得铁链子刚刚离开滑轮时，链子的运动速度是：v32gl5变式 2、如图 16 所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L ，圆形轨道半径为R，（ R 远大于一节车厢的高度h 和长度 l，但 L2 R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平

16、轨道上应具有多大初速度v0，才能使列R车通过圆形轨道？v0第7页共29页图162011 年高考第二轮复习资料姚维明8解析：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值v，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为，则有：1Lv021Lv22 R gR22要使列车能通过圆形轨道，则必有v0解得 v02RgL（五）利用机械能守恒定律求解连通器水流速问题案例 5、粗细均匀的 U 型管两端开口， 左端用活塞压着液体， 此时两液面的高度差为 h，液体的总长度为 L， U 型管的截面积为 s，液体

17、的密度为。现在突然抽去活塞， （ 1）不计阻力影响，当两端液面相平时，液体运动的速度是多少？（ 2）若最终液体静止不动，则系统产生的内能是多少？命题解读： 流体的运动也是 “变力” 作用的运动， 但在一定的位置流体的运动状态是一定的。研究流体的运动速度，能量问题，最好运用机械能守恒定律和能量转化及守恒定律。研究的方法是把变质量看作定质量，运用“补偿法” 、“等效法” 、“整体法”、“对称法”去解决问题。分析与解：（ 1）若不计阻力。如图所示，当两端液面相平时，可以等效地认为是把高度为 h 的液体对称地补偿到另一端，看成是定质量问题。系2统重力势能的减少量等于动能的增加量。即：h sg h1Ls

18、v2222解得两端液面相平时，液体运动的速度是vgh 22L（ 2）根据能量转化及守恒定律，系统重力势能的减少量等于内能的增加量所以增加的内能是：Eh sg h1 gsh2224变式训练：如图所示 , 容器 A 、B 各有一个可以自由移动的活塞, 活塞截面积分别为 SA、SB, 活塞下面是水 , 上面是空气 , 大气压恒为 P0, A 、B 底部与带有阀门 K 的管道相连 , 整个装置与外界绝热原先 , A 中水面比 B 中高 h, 打开阀门 , 使 A 中水逐渐流向B 中 , 最后达平衡 , 在这个过程中 ,大气压对水做功为 _, 水的内能增加为 _( 设水的密度为 )解析：（ 1）设平衡时

19、，左侧水面下降高度h ，右侧水面下降高度h ，AB两侧体积相等，即： hA sAhB sB左侧大气压对水做正功：WAP0 hA sA右侧大气压对水做负功：WBP0 hB sB第8页共29页2011 年高考第二轮复习资料姚维明9大气压对水做的总功为W=W A +W B=0（ 2）由能量转化及守恒定律得：水的内能增加E1gh 2 SA SB2SASB（六）利用机械能守恒定律解决圆周运动的问题当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒， 则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问题。案例 6、如图所示， 半径为 r，质量不计的圆盘与地面垂直，

20、圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为Am 的小球 A ，在 O 点的正下方离O 点 r/2 处固定一个质量也为m 的小球 B 。放开盘让其自由转动，问：（ 1）A 球转到最低点时的线速度是多少？B（ 2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？命题解读： 这是一道机械能与圆周运动综合的问题，注意到两球任图 16意时刻的角速度相等。过程中系统的始态、末态的重力势能，因参考面的选取会有所不同， 但重力势能的变化是绝对的，不会因参考面的选取而异。机械能守恒的表达方式可记为：Ek1EP1Ek2E P 2 ，也可写作：Ek增EP减 。分析与解： 该系统在自

21、由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒。设 A 球转到最低点时的线速度为vA ， B球的速度为 V B ，则据机械能守恒定律可得：1mgr( mgr)1mvA21mvB2222据圆周运动的知识可知：vA=2 vB由上述二式可求得vA=4gr / 5设在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是（如图17 所示），则据机械能守恒定律可得：1 mgr1 mgr sinmgr cos223解得 =sin -1 5 =370变式训练：小球 A 用不可伸长的细绳悬于O 点，在 O 点的正下方有一固定的钉子时小球 A 与 O 同水平面无初速度释放，绳长为 L，为使小球能绕 B 点做完整的圆周运动，如

22、图15 所示。试求d 的mA取值范围。解析： 为使小球能绕 B 点做完整的圆周运动，则小球在 D 对绳的拉力 F1 应该大于或等于零，即有：图 17B，OB=d ，初始OLdDmgmVD2BCLd图 15第9页共29页2011 年高考第二轮复习资料姚维明10根据机械能守恒定律可得1mVD2mg d( Ld )3 L2由以上两式可求得：dL5（七）用能量守恒QF滑 S相对 解相对运动问题案例 7、如图所示，小车的质量为M ，后端放一质量为m 的铁块，铁块与小车之间的动摩擦系数为，它们一起以速度v 沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失， 设小车足够长， 则小车被弹回向左运动多远

23、与铁块停止相对滑动？铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？命题解读： 本题考查动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律。 两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力Ff 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即QF滑 S相对 。利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热 ”问题。分析与解： 小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为正方向，设共同速度为v x ，则： Mv mv(Mm)vx解得： vxMm vMmS 车以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为则： mgS车1Mvx21Mv 222即： S车2M 2 v 2g(M

24、m) 2系统损耗机械能为：EQfS相mgS相 1 (Mm)v21 (Mm)v x222S相2Mv 2；(Mm) g变式训练：变式 1、如图 4-4 所示，质量为 M，长为 L 的木板（端点为 A、 B，中点为 O）在光滑水平面上以 v0 的水平速度向右运动， 把质量为 m、长度可忽略的小木块置于B 端（对地初速度为 0），它与木板间的动摩擦因数为 ，问 v0 在什么范围内才能使小木块停在O、 A 之间？解析： 木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒。 设木块、 木板相对静止时速度为 v，则 (M +m) v = Mv 0第10页共29页2011 年高考第二轮复习资料姚维明11能量守恒定律

25、得：1 Mv021 Mv 21 mv2Q222滑动摩擦力做功转化为内能：Qmgs相对位移的范围是：解得 v0 的范围应是：L2sL(M m)gL2 (Mm) gLv0MM变式 2、在光滑水平面上停放着一辆质量为M 的小车，质量为 m 的物体与劲度系数为k 的轻弹簧牢固连接，弹簧的另一端与小车左端连接。将弹簧压缩x0 后用细线把物体与小车拴住， 使物体静止于车上A 点，如图 4 所示。物体 m与小车间的动摩擦因素为，O 为弹簧原长时物体右端所在位置。然后将细线烧断，物体和小车都要开始运动。求：（ 1）当物体在车上运动到距 O 点多远处，小车获得的速度最大？（ 2）若小车的最大速度是v1，则此过程

26、中弹簧释放的弹性势能是多少？解析：（ 1）物块 m 和小车 M 组成的系统动量守恒。当物块速度最大时，小车的速度也最大。对物块m，速度最大时，加速度为零。则有 kx=mg，所以 x=mg/k。（ 2）由系统动量守恒，得Mv 1-mv 2=0 ，V 2=Mv 1/m由能量守恒定律可知， ，弹簧释放的弹性势能转化为动能和内能，有 Ep=EkM +Ekm+Q而 Q=fs 相对 =mg(x0 - mg/k)， Ep=Mv 12(M+m)/2m+ mg(x 0- mg/k)（八）用能量守恒解决传送带的运动问题案例 8、如图 7 所示，传送带与地面的倾角=37，从 A 端到 B端的长度为 16m，传送带以

27、 v0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。 在传送带上端 A 处无初速地放置一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 =0.5，求（ 1）物体从 A 端运动到 B 端所需的时间是多少？（ 2）这个过程中系统产生的内能。(sin37 =0.6，cos37=0.8)图 7命题解读： 该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向， 若 0.75 ，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若 L 5m，物体将一直加速运动。 因此，在解答此类题目的过程中， 对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。分析与解 ：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体

28、的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于 tan ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度， 传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b) 所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了 “突变 ”。第11页共29页2011 年高考第二轮复习资料姚维明12开始阶段由牛顿第二定律mgsin mgcos =ma1解得 a 21=gsingcos=10m/s物体加速至与传送带速度相等时需要的时间 t1 v/a1 1s发生的位移

29、为s 1112 5m 16m2a 可知物体加速到10m/s 时仍未到达 B 点图 8第二阶段的受力分析如图(b) 所示，应用牛顿第二定律有 mgsinmgcosma2所以 a22m/s2设第二阶段物体滑动到B 端的时间为 t2则 LAB21222sv 2a解得 t2 1s2 =-11s（舍去）故物体经历的总时间=t 1 t2=2s（ 2）W 1=fs1=mgcos s1=10J22 2W =-fs =-mgcoss = -22J所以， W=W 1+W 2=10-22=-12J故知系统发热产生的内能是12J变式训练：如图 12所示，绷紧的传送带与水平面的夹角=30皮带在电动机的带动下，始终保，持

30、 v0=2m/s 的速率运行。现把一质量 m=10kg 的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间 t=1.9s，工件被传送到 h=1.5m 的高处，取 g=10m/s2。求（ 1）工件与皮带间的动摩擦因数。（ 2）电动机由于传送工件多消耗的电能。解析： 由题意可知皮带长 s=h/sin30 =3m.工件速度达到v0 tv0 前，做匀加速运动的位移为s12达到 v0 后做匀速运动的位移s-s1=v 0（ t-t 1）加速运动的加速度为a=v0/t1=2.5m/s2工件受的支持力FN= mgcos ，对工件据牛顿第二定律得：mgcos-mgsin=ma解出动摩擦因数为32在时间 t 1 内，

31、皮带运动位移s2=v 0t1=1.6m工件相对皮带的位移 s=s2-s1=0.8m在时间 t 1 内，摩擦生热Q= mgcos s=60J工件获得的动能Ek=mv 02 /2=20J工件增加的势能Ep=mgh=150J电动机多消耗的电能W=Q+E k+Ep=230J第12页共29页2011 年高考第二轮复习资料姚维明13（九）用能量守恒解决热力学问题案例 9、如图 6 所示的 A 、B 是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他一切全同。将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中，当水银柱停止运动时， 问二管中水银的温度是否相同？为什么 ?设水银与外界没有热交换。命题解读： 本题主

32、要研究液体内部能量的转化与守恒问题。液体中的能量问题除了重力势能，还有内能，要结合功能关系，搞清能量的守恒关系。分析与解： 不同。 A 管中水银的温度略高于B 管中水银的温度。两管插入水银池时， 大气压强均为 P0，进入管中的水银的体积均为 V ，所以大气压力对两池中水银所做的功相同，但两装置中水银重力势能的增量不同，所以两者内能改变量也不同。由图可知， A 管中水银的重力势能较小，所以 A 管中水银的内能增量较多，其温度应略高。变式训练：有人设计了这样一台“永动机”：如图，距地面一定高度架设一个水槽，水从槽底的管中流出， 冲击一个水轮机，水轮机的轴上安装一个抽水机和一个砂轮他指望抽水机把地面

33、水槽里的水抽上去， 这样循环不已， 机器不停地转动， 就可以永久地用砂轮磨制工件做功了。请你分析一下， 高处水槽中水的重力势能共转变成哪几种形式的能，说明这个机器是否能够永远运动下去。解析：高处水槽中水的重力势能转变成了水的动能、砂轮磨制工件产生的内能，水轮机与轴摩擦产生的内能。这个机器不可能够永远运动下去。一方面摩擦产生内能，损失机械能； 另一方面抽水机向上抽水，消耗电能。（十）用能量守恒解决电学问题案例 10、有一台内阻和损耗均不计的直流发电机，其定子的磁场恒定。先把它的电枢（转子）线圈与一个电阻 R 连接，再在电枢的转子轴上缠绕上足够长的轻绳绳端悬挂一质量为m 的重物，如图9 所示，重物

34、最后以速率 v1 匀速下降。 现将一电动势为E，内阻不计的电源，如图 10 所示， 接入电路中， 使发电机作为电动机用。悬挂重物不变， 最后重物匀速上升。求重物上升的速率v2。命题解读： 本题涉及发电机与电动机的能量转化及守恒问题。一个是机械能转化为电能；另一个电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出。搞清能量守恒关系就能顺利解题。分析与解 ：在图 9 的物理过程中，重物以速率v1 匀速下降，带动发电机线圈匀速转动，切割磁感线产生感应电动势，将机械能转化为电能，在电路中消耗。由能量守恒定律可得：mgv 1t=I 12Rt在图 10 的物理过程中，电源工作将其他

35、形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出。由能量守恒定律可得：EI 2t=I 22 Rt+mgv 2 t在两次工作过程中电机的线圈都匀速转动。作用在转轴上力矩都平衡，而两次重力矩相等，从而两次作用在线圈上的磁力矩相等，所以有：I1=I2第13页共29页2011 年高考第二轮复习资料姚维明14联立解得： v2Ev1v1mgR变式训练：某一用直流电动机提升重物的装置，如图11 所示，重物的质量m=50kg，电源电动势 E=110V ，不计电源电阻及各处摩擦，当电动机以v=0.90m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5A ，由此可知，电动机线圈的电阻R 是多少 ?

36、（g=10m/s2 ）。解析：在图 11的物理过程中， 电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出由能量守恒定律可得：EIt=I 2Rt+mgvt解得电动机线圈的电阻R=4.（十一）用能量守恒解决电磁感应中的能量问题案例 11、如图 16（ a）所示，倾角为 =37，电阻不计， 间距 L=0.3m ，长度足够的平行导轨所在处，加有磁感应强度B=1T ，方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R=2 的电阻。另一横跨在平行导轨间的金属棒质量m=1kg ，电阻 r=2 ，其与导轨间的动摩擦因数=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s 上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端的电量q=0.1C（ g=10m/s2 ，sin370=0.6），求上端电阻R 上产生的焦耳热热Q。命题解读： 本题涉及到外力、重力、安培力、滑动摩擦力做功及动能、势能、内能的关系，重点考查电磁感应的受力分析与能量关系。分析与解： 金属棒以初速度v0 向上滑行的过程中克服重力、安培力和摩擦力做功，动能分别转化为重力势能、电能和内能。 从电路构成可知导轨上、下端电阻发出的热量相等，由焦耳定律可求出金属棒发热是R 发热的四倍。由电磁感应定律可得 q= /R，可求