矩阵与行列式

1、8.1矩阵的概念例题精讲【例1】写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵:(1)3x 5y 6 = 04x = 3y -7x-2z = 1Iy 4z = 62x-y z = 5过关演练(x43-15A7214，写出其对应的线性方程组52-381方程组 2X y 1对应的增广矩阵为3x_2y =02 如果矩阵11 1是线性方程组:a1X blC1的增广矩阵，则这个线性方程组的解1 -1 3fazx+byy可用矩阵表示为.3已知线性方程组的增广矩阵矩阵4写出一个系数矩阵为单位矩阵、解为1行3列矩阵13 5的线性方程组为mx y=m1 ”“5若关于x、y的二元一次方程组无解，则m二? +my = 2m

2、6用矩阵变换的方法求解方程组3x 5y 0 的解4x =3y -77关于x、y的二元一次方程组mx y _ _1, 3mx - my = 2m 3,的系数行列式D =0是该方程组有解的（A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充分且必要条件D .既非充分也非必要条件(1 ayc 2 ,N =2 10d8已知矩阵M=，且 MN =2（I）求实数a, b, c, d的值；（n）求直线 y =3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程9在平面直角坐标系x o y中，已知点A（ 0 , 0 B, -（ 2 ,C0）,（设k为非零实数，矩阵KM =00)0产(1点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到

3、点分别为A、Bi、G Ll ABiG的面积是LABC面积的2倍，求k的值.8.2矩阵的运算例题精讲（3 0 ）i2 1 ）【例1】已知矩阵A =! ，矩阵B =! ，求矩阵X，使其满足2A 3X = B .（-2 1 丿V 2 2 丿壬过关演练*1 33 -11计算矩阵的乘积卜2 06 21 -42某校高二（8）班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵95 88 90 X2 -8580760X1 _X390、927860.表示，总评成绩分别按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30% 的y+1| J1 1总和计算，则四位同学总评成绩的矩阵X可用X1?X 2,X3表示为3.方程组x4平

4、面上任意一点在矩阵的作用下()A.横坐标不变，纵坐标伸长C.横坐标、纵坐标均伸长1B .横坐标不变，纵坐标缩短倍51D.横坐标、纵坐标均缩短一倍5a be d点Z( x, y)的轨迹方程为5.定义运算:=adbe，若复数z = x yi (x , R)满足的模等于x，则复数z对应的.其图形为一qx Ey = q,6.已知二兀一次方程组，右记a =a2x +dy =c2，则该方程组存在唯一解的条件为.(用 a、b、e表示).7.某个线性方程组的增广矩阵是(1 b e两两平行.b e方向都相同.当两个矩阵P与Q的差，记作Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩P -Q.10

5、9eos A sin Aeos A 1sin A P =Q =J6tan Beos A12-sin A)M已知矩阵1691713，满足 P - Q 二 M .求下列三角比的值：(1) si nA , eos A ；(2) sin(A-B).10.若点p（x, y）在矩阵的作用下变换成点Q(ax + b| y, a2x十Ry).已知LI ABC的顶点坐标为Ia2b2 丿0 1 0 -1),A(1,1),B (0, 2)C (3, 3)矩阵 M =,N =L则U ABC在乘积矩阵MN的作用下变换成的J 0丿J 0丿12.如下定义矩阵的方幕：设个nn矩阵，定义丿A 二 A*k q k ,k N .若

6、 A二Ak 1 = Ak A100-1，则图形面积是11.某食品店接受订购 A B、C三种不同规格的生日蛋糕，蛋糕配料如下：（单位为千克）水果油糖面粉鸡蛋酒A0.310.60.80.10.60.3B0.20.40.60.10.40.2C0.10.20.40.10.20.1各种配料单价如下（单位为元）：水果油糖面粉鸡蛋酒654154若该店一天要定制 A类蛋糕4个，B类蛋糕6个，C类蛋糕8个，问一天的成本为多少?A208.3二阶行列式 例题精讲【例1】展开并化简下列行列式：(1)-3 243lg2Tg52【例2】判断m取什么值时，下列关于 x,y的线性方程组（1）有唯一解？ （ 2）无解？ （ 3

7、）有无穷解?r2x （m -5） y = T2Jm +1）x （m +1） y =1过关演练1展开并化简下列行列式2 1，x y_yy =x_y4x 2x_13若行列式=1，则X = 2 1X 2 +X“ ” “n4不等式,则AIB=COSOt8已知sin Psin : cos :1 x1，则 cos2（圧亠 I ）=39方程.3 cosxcosxsin x cosx3,x 3,4实数解10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为aoda?, a乏,1(i = 0,1,2),传输信息为hoaoa1a2h，其中二&印，= ho a2，运算

8、规则为：0二0 =0,0二1 =1,1二0 =1,1二1 = 0，例如原信息为111,则传输信息为 01111,传输信息在传 输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A.11010B.01100C.10111D.00011Dsin ： -ycos2： = cos：11. 解方程组(0 _- ：)xcosa +ycos2a =sina8.4三阶行列式例题精讲【例1】按要求计算下列行列式3-24D=10-1的值;214(1)直接化简计算行列式(2) 按照第一行展开;(3) 按照第一列展开.【例2】通过对课本知识的学习，我们知道，对于三元一次方程组盼bi ygz = d1

9、* a2X + by+C2Z = d2，其中 x，y，z3X +dy + c3Z = d3D=0时，方程组无解或有无穷多解.是未知数，系数 q、bj、Cj(i =1,2,3)不全为零，当系数行列式以下是几位同学在D=0的条件下，类比二元一次方程组的解的情况，对三元一次方程组的解的情况的一些探索结论: 结论一：当D=0 ,且Dx = Dy = Dz = 0时，方程组有无穷多解结论二：当D=0，且Dx,Dy,Dz都不为零时，方程组有无穷多解 结论三：当D=0，且Dx =Dy =Dz =0时，方程组无解.可惜的是这些结论都不正确，下面分别给出了一些反例，现在请你分析一下，这些给出的方程组分别 是哪个

10、错误结论的反例，并说出你的理由.x 2y 3z =0(A)丿 x +2y +3z =1x + 2y +3z =2(B)丿 x+2y+z = 0_2x +4y = 0(C)2x y =1 *_x+2y+z=0x +3y + z = 2过关演练10-11行列式213中-3的代数余子式的值为-1-311 a12.已知命题“11a 1=0 ”是命题“a A ”的必要非充分条件，请写出一个满足条件的非空集合2 3i3关于z的方程-11 i0 z13 =1 +2i （i是虚数单位）的解是z=0 zbd用三阶行列式表示，可得c 15设三阶行列式 3 x4 1l,x 1,2】中元素c的代数余子式为x1y，贝U y的值域为6.已知a,b,c是L ABC的三边长，=-b(a - b c),则ABC的形状为7.设a 0,a =1，行列式D =像经过点2,1，则a二2x8.三阶行列式D =5x - 233中第3行第2列的代数余子式记作 y ,函数y = f x的反函数图，元素b (b R )的代数余子式为 H (x ),P = & H (x芦0,(1)求集合P 。函数f x =log2 ax2 -2x 2的定义域为Q,若P Q =.一，求实数a的取值范围.3)x y 2z = 9.求关于x、y