直线与方程专题复习(教师)

1、直线与方程专题复习、知识归类1. 直线的倾斜角与斜率（1） 直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 （ ：. =90。）（2）直线倾斜角的范围是（3） 直线过（x1,y1）,P2（x2,y2）（x x2）两点的斜率公式为：k =.2. 两直线垂直与平行的判定（1） 对于不重合的两条直线-I?，其斜率分别为k1,k2,，则有：I1/I2二 ； h丄I?二 （2） 当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时，两条直线.3. 直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式不表示的直线斜截式不表示的直线两点式不表示的直线截距式不表示和

2、的直线一般式Ax + By + c = 0 (A2 + B2 鼻0)注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式4.几个距离公式（1） 两点R（X1，yJ,P2（X2，y2）之间的距离公式是：|RF2|=.（2） 点P（x0, y0）到直线I : Ax By0的距离公式是：d二（3）两条平行线I : Ax By g = 0,1 ： Ax By c2 = 0间的距离公式是：d二二、典型例题题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1已知坐标平面内三点 A（ -1,1）, B（1,1）,C（2. 3 1）.（ 1）求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角（2）若D为=ABC的边AB上一动点，求直线 CD斜率k的变化范

3、围.变式训练1、直线XCOS a + -3y+ 2= 0的倾斜角的范围是（）nA. ?，n 5 n2，6B.C.5n，-6D.5 n，62、直线I经过点A（1 ,2），在x轴上的截距的取值范围是（3,3）,则其斜率k的取值范围是（）A.- 1v kv151B. k 1 或 kv21 1C. k5或 kv 1 D . k或 kv- 1本题小结：数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点当直线绕定点由与 x轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与y轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐增大到:（即斜率不存在）；按顺时针方向旋转到与y轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐减少到一：（即斜率不存在）这种方

4、法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围题型二：直线的平行与垂直问题例2已知直线I的方程为3x - 4y -12 =0，求下列直线的方程，满足（1）过点（-1,3），且与I平行；（2）过（-1,3），且与I垂直.变式训练1、已知直线x+ a2y+ 6= 0与直线（a-2）x+ 3ay+ 2a = 0平行，则a的值为（）A. 0 或 3 或1B. 0 或 3 C . 3 或1 D . 0 或12、已知过点 A 2，m）和点B（m，4）的直线为l 1，直线2x + y 1= 0为12，直线x + ny + 1= 0为 la，若丨1 /丨2,丨2丄乜贝U实数m+ n的值

5、为（）A. 10B. 2C. 0D. 8本题小结：与直线Ax By0平行的直线方程可设为 Ax By C 0，再由其他条件列方程求出 C1 ；与直线Ax By C =0垂直的直线方程可设为Bx-Ay C2 =0，再由其他条件求出 C2.题型三：直线的交点、距离问题例3已知直线I经过点A （2,4）,且被平行直线h : x - y 1二0与l2 : x - y -仁0所截得的线段的中点 M 在直线x y -3 =0上，求直线I的方程.变式训练、已知点P（2， 1），试求过点P且与原点的距离最大的直线I的方程，并求出原点到直 线的最大距离.本题小结：解此类题目常用的方法是待定系数法，然后由题意列出

6、方程求参数；也可综合应用直线的有关知识, 充分发挥几何图形的直观性，判断直线的特征，然后由已知条件写出直线的方程题型四：直线方程的应用例4已知直线丨：5ax _5y _a 3 =0.( 1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求 a的取值范围.变式训练、 已知直线l : (2a+ b)x + (a+ b)y + a- b= 0及点P(3 , 4) . (1)证明直线l过某定点，并求该定点的 坐标.(2)当点P到直线丨的距离最大时，求直线丨的方程(1)证明 直线l的方程可化为a(2x + y + 1) + b(x + y 1) = 0,Jx= 2,3,2x +

7、 y+ 1 = 0 由 x + y 1 = 0,直线l恒过定点(2, 3).(2)设直线l恒过定点A 2, 3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.4 31又直线PA的斜率kpA=； = ?3十25直线l的斜率kl = 5.故直线l的方程为y 3= 5(x+ 2)，即5x+ y+ 7= 0.本题小结：含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，这里对一般式灵活变形后发现问题是解决问题的关键, 在变形后特点还不明显的情况，可研究直线过定点【检测反馈】1若直线过点(1,2),(4,23),则此直线的倾斜角是().0 0 0 0(A) 30(B) 45 (C) 60(D) 90kk2.

8、过点E(1,1)和F(-1,0)的直线与过点M (,0)和点N(0,)直线的位置关系是()24(A)平行(B)重合(C)平行或重合(D)相交或重合3. 过点(-1,3)且垂直于直线x - 2y *3=0的直线方程为().(A) 2x y -1 = 0 (B) 2x y -5 = 0 (C) x 2y -5 = 0 (D) x -2y 7 = 04. 已知点A(1,2), B(3,1),则到 代B两点距离相等的点的坐标满足的条件是().(A) 4x 2y=5 (B) 4x-2y=5 (C) x 2y=5 (D) x-2y=55.直线h ： ax - y b =0,12 ： bx - y a =0

9、(a = 0,b = 0,a = b)在同一直角坐标系中的图形大致是(226. 直线I被两直线li :4x y 0,l2 ：3x-5y 一6 = 0截得线段的中点是原点0 ,则直线I的方程 为7. 已知a . 0,若平面内三点 A(1,-a), B(2,a2),C(3,a3)共线，则a=.8. 过点A(1,4),且纵、横截距的绝对值相等的直线共有()(A)1 条(B) 2 条(C) 3 条(D) 4 条9. 已知直线l过点P(1,1)，且被平行直线3x 一 4y 一13 = 0与3x 一 4y -7=0截得的线段长为 4、2，求直线l的 方程* 10、在直线I : 3x y 1 = 0上求一点P,使得P到A(4 , 1)和B(0 , 4)的距离之差最大.解:设点B关于I的对称点为B,连接AB并延长交I于P,此时的P满足| PA | PB的值最大. 设B的坐标为(a, b),则 kBB kI = 1,b 4a3= 1.-a+ 3b12= 0.a b+4、a b+4又由于线段BB的中点坐标为运， J,且在直线I上，二