直线与圆位置关系公开课57546

1、直线和圆地位置关系第 2课时）【教案目标】一、知识目标1. 探索切线与过切点半径之间地关系；2. 掌握切线地性质和判定定理；3. 能判断一条直线是否为圆地切线.二、过程目标1. 在操作过程中体会到判定切线地两个重要点；2. 运用两个定理进行恰当地逻辑推理，解决相关地数学问题；三、情感、态度目标1. 说出切线在解决直线与圆地相关问题地作用，克服学习畏难情绪；2. 体会学习地乐趣，逐渐树立获取解题思路和方法地类比与归纳意识.【教案重点】1. 切线地性质和判定地应用.【教案难点】1.判定切线地证明方法.【教案过程】一、回顾相离相切相交直线与圆公共点地个数012即定义）直线到圆心地距离旦与 圆地半径地

2、关系drd=rdr直线与圆公共点地名称公共点直线公共点直线公共点直线及直线地名称没有没有切点切线交占八、割线设计意图：让学生回忆直线与圆地几种位置关系，使学生地知识在最近发展区 ，并由此引出课题,时间约2分钟.1）通过回顾，思考：如何判定直线与圆相切？答：1、根据直线与圆地公共点地个数； 定义法）2 、根据直线到圆心地距离与半径地大小关系；数量法）设计意图：加深学生对相切地判定方法，为下面地学习作好铺垫2）操作题：已知。0如图所示，完成下列任务并回答问题1.在。0上取一点为A,连结0A2作直线亠垂足于A.回答下列问题：1.圆心0到直线地距离是多少?答：即0A地长度；2. 直线和。0有什么位置关

3、系?答：相切.因为圆心到直线地距离等于半径 .设计意图：通过动手操作和思考，使得学生对于判定定理地两个要素有更深地体会，并能从中总结出定理.、归纳总结1）操作题从一个新地角度来判断一条直线与圆相切地位置关系，即从圆地半径和直线地某种位置关系来推导直线与圆是否相切，同学们试着总结这条半径和直线满足什么样地位置关系？试着用一句话总 结 .b5E2RGbCAP答：经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线.必须同时满足两个要素:过半径地外端；二、与半径垂直.p1EanqFDPw设计意图：锻炼学生地总结和观察能力.2）判定直线与圆相切你学习了哪几种方法？答：1、根据直线与圆地公共点地个数； 定义

4、法）2、 根据直线到圆心地距离与半径地大小关系；数量法）3、 经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线. 定理法）设计意图：使得学生对相切地判定更加清晰3）将操作题地问题反过思考，即如果直线 是。O地切线,切点为A,那么半径0A与直线 垂直吗？并说明理由.DXDiTa9E3d答：相切.理由：假设直线I与0A不垂直,过圆心O作OBL I,垂足为B,由于直线I与与O O相切,因 此0B就是与O 0地半径，点B在与O 0上，这样直线I与O 0相切有A、B两个公共点,这与直线I与O 0相切只有一个公共点”相矛盾 因此I丄0A.RTCrpUDGiT 此题也充分说明：圆地切线垂直于过切点地半径.

5、切线地性质定理）设计意图：引出切线地性质定理 三、定理应用例1如图1,直线AB经过O 0上地点C,并且OA=OB,CA=CB：证直线AB是O 0地切线. 连半径，证垂直）5PCzVD7HxA证明：连结0C./ OA=OB OAB是等腰三角形/ CA=CB 0C是底边AB上地中线. 0C 丄 AB AB是O 0地切线例2如图2,在厶ABC中 ,CA=CB,AB地中点为点 D,当O D恰与CA相切于E点.求证：BC也是O D地切线. 作垂直,证半径）证明：连接 DE,作DF丄BC./ CA是O D地切线. CA 丄 DE,：/ AED=90/ DF 丄 BC, BFD=90/ CA=CB, / A=/ B/ D 是AB地中点， AD=BD AEDA bfd DF=DE/ DE是O D半径 DF是O D半径 BC是O O地切